教师: 习长新 e-mail: changxinxi@ 163.com 概率论与数理统计 教师: 习长新 e-mail: changxinxi@ 163.com
我们所生活的世界， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.
随机现象 带有随机性、偶然性的现象. 下面的现象哪些是随机现象？ A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.
随机现象也有一定的规律性 在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.
火炮的弹着点 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.
物体长度的测量值 测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的. 但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数.
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.
概率论的基本概念 随机试验 样本空间 随机事件
随机试验 为了研究随机现象，就要对研究对象进行观察试验，即随机试验，简称试验。 试验的特点 1.实验可以在相同条件下重复进行 2.每次试验的可能结果不只一个，且实验之前不能肯定会出现哪一个结果。
寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命. 统计一天中进入某商店的顾客人数.
样本空间与样本点 随机试验的每个基本结果称为样本点，记为ω。 全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。 . Ω A 样本点ω
随机事件 在随机试验中可能发生也可能不发生的现象称为随机事件，简称事件. 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . “掷出2点” "掷出奇数点"
事件用集合表示时，如何理解“事件发生”？ 事件就是由样本点组成的某个集合. . Ω A 样本点ω 事件用集合表示时，如何理解“事件发生”？ 当且仅当属于集合中的某一个样本点在试验中出现
基本事件 事件 复合事件 Φ：不可能事件 Ω：必然事件 （实验中不 可再分解的事件） （两个或一些基本事件并在一起，就 构成一个复合事件） “掷出2点” Φ：不可能事件 "掷出奇数点" Ω：必然事件
事件的关系与运算 1.事件的包含 2.事件的相等 3.事件的积（交） 4.事件互不相容
5. 事件的和（并） 6. 对立事件 6. 差事件A-B
事件的运算律 1.交换律 2.结合律 3.分配律 4.对偶律 (摩恩律) 对有限或可列无穷个事件都成立
用符号表示复合事件 例：某人连续买了3期彩票，设 表示事件“第i期中奖”（i=1,2,3 ）,试用 及对立事件 表示下列事件： 3期中至少有1期中奖； 3期都中奖； 3期中恰好有1期中奖； 3期都不中奖； 3期中最多有1期中奖。