參考書籍：林惠玲與陳正倉（2002），應用統計學（第二版）。台北：雙葉書廊有限公司。 政治大學公企中心必修課 課程名稱：社會科學研究方法（量化分析） 授課老師：黃智聰 授課內容： 抽樣與抽樣分配 參考書籍：林惠玲與陳正倉（2002），應用統計學（第二版）。台北：雙葉書廊有限公司。 日期：2012年10月1日 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 學習目的 了解抽樣的意義以及抽樣的重要性。 了解抽樣誤差與非機率誤差。 知悉樣本大小、抽樣成本和抽樣誤差的關係。 了解簡單隨機抽樣。 了解樣本統計量：樣本平均數、樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數、變異數的計算。 了解中央極限定理及其應用。 了解其他抽樣方法 利用Excel來做抽樣。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 課程內容 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 抽樣的重要性 統計推論係利用樣本統計量去推論母體的特質，而樣本是否具有代表性會受抽樣方法的影響，因此抽樣方法非常重要。 利用樣本而非母體的原因： 1.有限的資源 2.毀壞性的試驗 3.概念性的母體無法全部觀察 4.樣本較母體小 5.在資料搜集與整理時較容易且精確 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖1：等待看牙時間(母體) 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖2：等待看牙時間(樣本1) 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖3：等待看牙時間(樣本2) 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 估計誤差 抽樣誤差 抽樣誤差是樣本統計量與相對應的母體參數間的差異。此種差異來自抽樣過程的機遇(chance)，抽樣方法及推論方法的不同。 非抽樣誤差 非抽樣誤差主要來自調查時的執行與事後在記錄、整理資料時所發生的錯誤。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖4：估計誤差 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖5：資料搜集成本與抽樣誤差 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣的意義 抽取樣本時，若所有可能抽出的樣本被抽出的機率均相等，則稱該抽樣方法為簡單隨機抽樣。 簡單隨機抽樣的實施方式 抽籤式 以亂數表抽取樣本 用電腦做隨機抽樣 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表1：亂 數 表 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 母體參數與樣本統計量 母體參數 母體參數是描述母體資料特性的統計測量數，一般簡稱為參數或母數。參數是我們想要獲取的，是統計的核心。 樣本統計量 樣本統計量為樣本的實數函數。 抽樣分配 樣本統計量為隨機樣本的函數，而隨機樣本是由n個隨機變數所組成的，故樣本統計量亦為一隨機變數，其機率分配稱為抽樣分配。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數的抽樣分配 設母體為隨機變數X，其機率分配為 ，若自母體中簡單隨機抽取n個元素為一組樣本，表為 ，若令 ，則 為樣本平均數。 其機率分配表為 ，稱為樣本平均數的抽樣分配。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表2：展示小姐的月薪的次數分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖6：展示小姐月薪的母體機率分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖7：樣本平均數的抽樣分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖8：展示接待小姐月薪的抽樣 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表3：展示小姐月薪的樣本平均數 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表4：展示小姐的月薪的抽樣分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖9：展示小姐的月薪抽樣分配圖 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 樣本平均數的平均數與變異數 的平均數與變異數 抽樣分配的平均數 與變異數稱為 的平均數與變異數。以符號 或 ，及 或 分別表示。 抽樣分配的平均數 抽樣分配的平均數等於母體平均數， 即 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 樣本平均數的平均數與變異數 無限母體樣本平均數的變異數( )與標準差( ) 有限母體抽出不放回樣本平均數的變異數( )與標準差( ) 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表5：樣本平均數的抽樣分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 常態分配 常態分配的定義 設X為連續隨機變數，若其機率密度函數為： 式中： ， ， 。 則稱此 為常態分配。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 常態分配的特質 常態分配 為以 為中心的對稱分配。 常態分配曲線下面的面積總和等於1。 常態分配 在 時有一轉折點。 常態分配曲線的兩尾無限延伸。 常態分配的機率範圍可分為三種情況。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 上圖為平均數μ＝10，標準差為σ＝3的常態分配。 圖10：常態分配圖 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖11：平均數相同標準差不同 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖12：平均數不同標準差相同 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖13：常態分配的對稱性 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖14：常態分配的轉折點 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 常態分配 常態分配的機率範圍 常態隨機變數的值落在離開平均數1個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 常態隨機變數的值落在離開平均數2個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 常態隨機變數的值落在離開平均數3個標準差等距的範圍（即 ）之機率為： 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖15：常態分配的機率範圍 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 常態分配 常態分配的重要性 常態分配可做為在統計推論程序中的基本模式。 常態分配可進行許多統計推論。 常態分配構成大樣本推論統計的基礎。 間斷機率分配在某些條件下可利用常態分配求其近似值。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 常態分配 常態分配的加法定理 定理1-- 設 ，若 則 定理2-- 設 ，且 、 獨立， 若 ，則 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 標準常態分配 標準常態分配 式中 標準常態變數。標準常態分配其平均數為0，變異數為1。一般以 來表示。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖16：標準常態曲線 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖17：標準常態分配機率(0與z0間) 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表6：標準常態機率分配表 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖18：Z在0與0.54間的機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖19：Z > 0.54的標準常態機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖20：-0.5 < Z < 1的標準常態機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖21：Z > -0.35的標準常態機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖22：Z > z的標準常態機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖23：-z0 < Z < z0的標準常態機率值 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 標準常態分配 利用常態分配求常態分配機率 將隨機變數 化為標準隨機變數 。同時將 值與 值標準化： ， ， 其次，將 ， ， 代入 ，即： 依照查標準常態分配機率值表的方法查表，即可求得機率值。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖24：常態分配與標準常態分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 圖25：8.5< X <11.5的機率 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 樣本平均數抽樣分配的形狀 常態母體 的抽樣分配 若母體為常態分配，平均數為 ，標準差為 ，則不論樣本數為何，樣本平均數 的抽樣分配亦為常態分配，其平均數和標準差分別為： 中央極限定理(非常態母體 的抽樣分配) 無論母體為何種分配，自母體簡單隨機抽取n個為一組樣本，若樣本數n夠大(一般認為 )，則樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 母體分配 母體分配 圖26：中央極限定理 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 抽樣分配 抽樣分配 圖27：中央極限定理（續） 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 抽樣分配 抽樣分配 圖28：中央極限定理（續） 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 樣本平均數抽樣分配的形狀 應用中央極限定理的注意事項 一般而言，不論母體為何種分配，當 時， 漸趨於常態分配。 中央極限定理可適用於樣本統計量為隨機樣本 線性函數的情況。 若母體為非常態分配雖是大樣本，則其抽樣分配不是常態分配，而是近似常態分配。 中央極限定理僅適用於大樣本。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 表7： 的抽樣分配 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 分層抽樣 分層抽樣的意義 分層抽樣是將母體依其特性或依與調查目的有關的性質分成幾個類或組，母體中的每一個個體或元素都屬於其中的一層，而且是唯一的一層。分層之後再從各層中簡單隨機抽取樣本。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 部落抽樣 部落抽樣的意義 部落抽樣是先將母體中相鄰的某些群體劃分n為個不同的部落（cluster），母體中的每一個元素均屬於其中的一個部落，且是唯一的一個部落。然後再從這些部落中隨機抽取部落，並對抽出的部落進行普查的抽樣方法，又稱集團抽樣。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

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政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 系統抽樣 系統抽樣的意義 系統抽樣法是自母體自然隨機排列的資料中，每隔一定間隔選取一個樣本，直至抽滿n個樣本為止。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 分段抽樣 分段抽樣的意義 分段抽樣法是將母體按照某些特性或某種分類標準分為數個部落或層別，先由這些部落或層別中抽出幾個部落或層別，此為第一段。然後再由已經抽出的部落或層別，依特性或分類標準再抽出部落或層別，此為第二階段，如此依序為之，最後再依隨機或系統或其它方法抽出樣本。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

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政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 非機率抽樣法 判斷抽樣法：統計人員或調查研究人員根據自己的專長、知識、研究的目的來選取代表性的樣本，此種抽樣方法稱為判斷抽樣法，又稱為目的抽樣法。 方便抽樣法：方便抽樣法是調查研究人員以現有的或方便取得的方式來抽取樣本的方法。 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰