237 Chapter 8 電 感 器

8.2 磁 場 在永久磁鐵周圍會有一個磁場，這個磁場可用磁力線來表示。磁通的符號是希臘字母 。 237 8.2 磁　場 在永久磁鐵周圍會有一個磁場，這個磁場可用磁力線來表示。磁通的符號是希臘字母 。 磁力線由北極 (N) 發出，進入南極 (S)，再經由金屬磁鐵內部回到北極。

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240 磁通的單位為“韋伯”(webers)，符號為 。磁通密度是指一單位面積中的磁力線數量，以字母 表示，單位為“特士拉”(teslas)，其大小可用下列公式求得： (8.1)

240 其中 是通過面積 A 的磁力線數量 ( 圖8.11)。 依定義

如果用大小相同，材質不同的鐵心來製作電磁鐵，鐵心不同，磁鐵的強度也不一樣。 240 如果用大小相同，材質不同的鐵心來製作電磁鐵，鐵心不同，磁鐵的強度也不一樣。 自由空間 ( 真空 ) 的導磁係數為： 　 的單位為 。

物質的導磁係數和自由空間導磁係數的比值稱為相對導磁係數；亦即 241 物質的導磁係數和自由空間導磁係數的比值稱為相對導磁係數；亦即 (8.2)

241 8.3 電磁感應的法拉第定理 法拉第定理 (Faraday’s law) 決定 (8.3)

242 其中 N 代表線圈的匝數， 則表示與線圈交鏈之瞬時變化磁通量。交鏈 (linking) 的意思是指在線圈內的磁通。而變化 (changing) 則是說交鏈於線圈之磁場強度改變或是指導體在磁場內移動，使得單位時間內切割導體之磁力線改變。

242 8.4 楞次定律 感應電壓 因為流經線圈的電流變化而產生，而此感應電壓又會建立一反向電流來抑制此電流之變化。電流增加的那一瞬間，就會產生相反的效應來阻止 (choking) 電流增加。 「感應的效應常因反對原來的改變而產生。」

243 8.5 自　感 電感常因電路的需要而作成不同大小尺寸，而線圈所感應的大小則直接與線圈的磁性有關。鐵磁性物質 (ferromagnetic material) 常被用來增加線圈交鏈的磁通，以便增加線圈的電感量。

其中 代表線圈的圈數， 為該鐵心的導磁率，A 是鐵心的面積，而 則是鐵心的長度。 243 (8.4) 其中 代表線圈的圈數， 為該鐵心的導磁率，A 是鐵心的面積，而 則是鐵心的長度。 我們用 代入式子 (8.4)，可以得到 且 (8.5) 其中 是線圈以空氣為核心時之電感。

243 N匝 N咂

243

244

244 可以調)

244 在大部分的應用裡，我們常將電容視為一理想元件，準確性仍然相當高；但是對電感而言， 在大部分分析時均應包含在內，因為它會對系統造成一些響應。用於電感之導線愈細或愈長，由 可知其直流電阻將愈大。

8.6 感應電壓 線圈的電感，也可以利用因電流的變化造成交鏈線圈磁通量之改變來決定，如下式所示 (8.6) 245 8.6 感應電壓 線圈的電感，也可以利用因電流的變化造成交鏈線圈磁通量之改變來決定，如下式所示 (8.6) 其中 代表線圈圈數， 指磁通量 ( 單位韋伯，Wb)，而 i 則是流經線圈上的電流 。

從式中可以知道，電感兩端所感應電壓的大小與電感 L 及瞬間流過線圈之電流變化率成正比。 245 如果我們將式 (8.3) 寫成 並將之代入式 (8.6)，我們可以得到 (8.7) 從式中可以知道，電感兩端所感應電壓的大小與電感 L 及瞬間流過線圈之電流變化率成正比。 (8.8)

如果在某一特定瞬間內，流經線圈之電流並沒有變化，則在線圈兩端所感應之電壓將為 0。而感應電壓 245 　　如果在某一特定瞬間內，流經線圈之電流並沒有變化，則在線圈兩端所感應之電壓將為 0。而感應電壓 　　回想電容之電流方程式如下：

線圈二側感應的平均電壓可用下面方程式加以定義 246 線圈二側感應的平均電壓可用下面方程式加以定義 (8.9) 其中 表示有限的改變量 。

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248 8.7 暫態響應：儲存週期 克希荷夫電壓定律 (Kirchhoff’s voltage law)， ，此時在線圈兩端之電壓等於加在電路之電壓 。而電流 將由0開始逐漸升高，而在電阻 上建立電壓，使得 相對減少。而電流 將持續增加，直到電感兩端的電壓為0，而所有的電壓將加在電阻上。

電感很明顯地符合開路等效之要求： 伏特， 安培。 248 電感很明顯地符合開路等效之要求： 伏特， 安培。 「一個理想之電感 ，在 dc 網路穩態時相當於短路。」

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249 在儲存期間之電流方程式如下： (8.10) 電感之時間常數定義如下所示： (8.11)

係數 的單位為時間，這一點可由感應電壓方程式來證實： 249 係數 的單位為時間，這一點可由感應電壓方程式來證實： 移項求 ： 則

250

「5個時間常數後，儲存狀態便已過去，而電路則處於穩定狀態。」 251 在大部分實際應用時，我們均假設： 「5個時間常數後，儲存狀態便已過去，而電路則處於穩定狀態。」 不論 之數值多小， 一定大於0，此更加證實了 「電感網路中，電流無法在瞬間變化。」 儲存狀態下之電壓則可用下列之數學方程式來加以表示： (8.12)

經過5個時間常數後， ，此時電感可以用等效短路取代， 251 　經過5個時間常數後， ，此時電感可以用等效短路取代， 因為 於是 最後得到 (8.13) 此時 之曲線將與 曲線之形狀相同。

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253 8.8 暫態響應：衰減階段

254 (8.14) 當開關打開那一瞬間， 始終維持在 ，所以 可得 (8.15) 式中之值將比 E 大 倍。

當電感儲存的能量開始釋放，線圈兩端的電壓將會依下面式子之方式衰減到0。 254 當電感儲存的能量開始釋放，線圈兩端的電壓將會依下面式子之方式衰減到0。 (8.16) 其中 且

電流則依下面式子之方式，由最大值 衰減到0。 (8.17) 255 電流則依下面式子之方式，由最大值 衰減到0。 (8.17) 其中 及 　　而每一個電阻兩端電壓的數學表示式，則可用歐姆定律求得： 可得 (8.18)

電壓 具有與儲存能量期間相同之極性，而 則具有相同之方向。所以 可以表示成： 255 電壓 具有與儲存能量期間相同之極性，而 則具有相同之方向。所以 可以表示成： 可得 (8.19) 其中的極性如圖8.32中所示。

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其中 表開始或起始電流。式 (8.16) 將被修改如下： (8.21) 257 (8.20) 其中 表開始或起始電流。式 (8.16) 將被修改如下： (8.21) 其中

258 8.9 初始值

其中， 代表暫態階段的全部變化量。將公式展開並將各項重新整理，可得： 258 公式： 其中， 代表暫態階段的全部變化量。將公式展開並將各項重新整理，可得： 即 (8.22)

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261 8.10 瞬時值 由於式子 及 具有相似性，所有求 t 的方法與式 (7.24) 相同： (8.23)

對另一種型式而言，式子 與 相當近似，則推導過程與式 (7.25) 亦相同： 261 對另一種型式而言，式子 與 相當近似，則推導過程與式 (7.25) 亦相同： (8.24)

8.11 261 E

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265 8.12 電感串聯及並聯 對電感串聯而言，全部的電感量將如同電阻串聯的情形一樣 ( 如圖8.46)： (8.25)

對電感並聯而言，全部的電感量亦如同電阻並聯時一樣 ( 如圖8.47)： 265 對電感並聯而言，全部的電感量亦如同電阻並聯時一樣 ( 如圖8.47)： (8.26) 對2個電感並聯而言， (8.27)

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266 8.13 具有直流輸入之 及 電路

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269 8.14 電感儲存之能量

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