非侧向旋涡星系厚度 测定的两种方法 彭秋和 (南京大学天文系)

三维旋涡星系理论早期研究简介 Toomre (1963) :Toomre 旋转曲线模型(二维平面星系) Mestel(1963):根据观测数据推导了星系物质分布(二维平面星系) Miyamoto & Nagain (1975) :在Toomre (1963) 基础上，引入两个参数，提出星系三维分布模型 彭秋和等人（1978）通过Green函数方法和Bessel变换，将二维平面星系的Toomre模型完全解析推广到具有有限厚盘的三维盘状星系。 Huang, Huang and Peng(1979)：推出恒星径向和z向的变化规律，得到太阳附近Cr=2Cz的结果，与观测一致。 Peng(1992，1993)：三维盘状星系盘指数分布模型

通过旋涡星系的旋臂结构来确定 非侧向星系盘厚度的方法 Lindblad (1960):提出星系的旋涡图样实质是一种物质密度的波动 Lin and Shu(1964)提出了准稳螺旋结构的假设(QSSS), 对无限薄星系盘模型情形建立了一种自洽密度波理论。 彭秋和等人(1978-1979):研究了有限厚盘星系 彭秋和(1988)利用星系盘的厚度效应对扰动引力势的影响提出通过旋涡图样的观测来近似测定非侧向星系盘厚度的方法

星系盘厚度测定的方法 侧向星系：Van der Kruit & Searle (1981a,b,1982a,b) 在等温模型的假设下用面源测光的方法测定星系厚度 非侧向星系： 1988年彭提出一种测量旋涡星系厚度的方法（通过测量旋臂倾角以及旋臂向内延伸最内点的位置）。该方法是建立在扰动引力势近似渐进展式延伸到到星系较内的密度波禁区半径附近(旋臂不出现的区域称为密度波禁区）的基础上。(方法I) 3、彭等人（2003）通过对扰动引力势的精确积分,在扰动引力势严格解的基础上，改进了Peng(1988)方法。并在已知银河系和仙女座大星云（M31）有效厚度的基础上提出改进的计算星系厚度的方法。 赵、彭等（2004,ChJAA）:利用此方法计算了34个星系的厚度 Hu,Peng,Zhao(2006a) Hu,Shao,Peng,(2006 c)进一步改进了这种方法，并在此基础上，研究探讨了获得face-on旋涡星系盘质光比的新方法(Hu,Peng,Zhao 2006b) 赵应和、彭秋和、胡涛(2006) (A&A, 452 (2006)451-457): 利用Face-On 星系视向速度(实际上，它就是z向速度弥散度)随盘面径向距离(r)的变化的观测和星系盘面亮度随r分布的观测来计算星系盘的厚度。(方法II)

星系旋臂结构的密度波理论的自洽性 “自洽性”是指在星系盘物质密度扰动分布同它相应的引力势扰动之 间有如下的自洽关系:当某种因素致使星系盘自身的引力势发生一个扰动(称为引入的扰动引力势)，它通过恒星系统的动力学方程组和流体动力学方程组对恒星盘和气体盘分别产生密度扰动。通过引力Poisson 方程, 这种物质总密度扰动反过来必然产生一个(诱导的)扰动引力势。自洽的密度波是指这种诱导引力势扰动的振幅(或强度)等于引入的扰动引力势振幅(或强度)。 当密度波是自洽时:。一旦星系盘物质出现了(表现为螺旋形式的旋臂的) 密度波,那么，这种由星系动力学(以及流体动力学)方程组和引力Poisson 方程共同支配的密度波(星系的旋涡图样(spiral pattern))就会自洽地在较长时间内存在。

1 星系盘厚度效应研究的简介 1 三维有限厚星系盘: Peng，Huang et al.(1978)，Peng,Li et al.(1979)给出了对数螺线型旋臂产生的自引力势的解，以及 三维星系盘引力Poisson方程。

扰动引力势（1） Parenago根据观测得到三维星系盘的质量密度在Z方 向为指数分布： （1） 取对数螺线型密度扰动(Danver 1942,Kennicutt & Hodge 1982, Peng 1988)： （2）

扰动引力势（2） 然后求解三维星系盘引力Poisson方程： （3） （4） 其中 （5）

扰动引力势（3） 其中 （6）

密度波自恰理论（1） 无限薄盘的密度波理论: 按照Lin-Shu(1964)自洽密度波理论： 无限薄盘： ，旋臂图样因自恰得以保持 无限薄盘： ，旋臂图样因自恰得以保持 有限厚盘（Luo et al, 2000）：

密度波自恰理论（2）

星系厚度计算方法（1） 观测上只要找出旋臂向内延伸到最内点处的位置，就可 直接确定这个禁区半径。 在理论上，同无限薄盘情形相比，“诱导”扰动引力势的振 幅下降到某一程度时,就不能再激发出可以同原有扰动相 匹比的扰动密度，以此确定禁区半径。 比较好的方法是利用某些己知标高的星系来建立相应的 判断“密度波自洽性失效”(即“旋臂结构消失”)的某种较为 “客观”的判据：即求出 η在r0的值。

星系厚度计算方法（2） 利用（4）式和（6）式，在r0处有： 我们利用已经研究得最多的银河系和仙女座大星云的数据，得到（Peng et al，2003)：

星系厚度计算方法（3） 因此，我们选取η=0.5作为密度波自恰性 失效的判据，由此可能带来10%的误差

旋涡图像的观测资料处理 利用快速Fourier变换技术，将星系核球、星盘的亮度及其影响扣除掉，获得清晰的纯旋臂图样 （胡涛、彭秋和、赵应和， 2006

根据核---盘分解模型， 由于实测的单位为星等，经过转换 得到星系盘的成份 以及核球的成份

表面亮度的综合模型：

在Sloan巡天数据里星系图像文件的格式：*.fit ，任一个像素的ADU的数值记为变量Counts。头文件中， Flux20 ，它是此星系图像中，确定某一个像素Counts 值的参照标准。Sloan中，Flux20表示为：在星系图像中20 星等处的像素的ADU数值，并且把20星等归算为图像中的0 点；此外，Sloan 巡天数据中定出的观测流量的关系式为：

这里，所得的图像模型为表面亮度分布均匀的测光模型， 即在距离模型图像中心同一半径r处，表面亮度相等。由于 旋涡星系旋臂的亮度大于平均后的表面亮度，如果在旋涡星 系图像上扣除此模型图像（ModelCounts），那么星系图像中 剩余的部分将只是突出的旋臂。由于没有了核球的光污染， 从而减少了人为的主观判断和习惯，因此我们可以比较准确 地测量旋臂最内点的坐标，获得相对精确的旋臂禁区半径r0。

模型图像卷积PSF

旋臂禁区半径r0的测量 通常可以在旋涡星系的图像中直接测量 旋臂最内点到星系中心的距离，再进行一些 数据转换的运算，得到禁区半径r0。

计算结果和结论 同一哈勃类型的星系扁度(H/D0)相近并且沿 着哈勃序列扁度越来越小 禁区半径（r0）越大，厚度（H）越大 经典的哈勃分类也体现了这一特征

测定Face-on星系厚度的方法II 赵应和、彭秋和、胡涛，2006， A new method to determine the thickness of non- edge-on disk galaxies Astronomy & Astrophysics, 452 (2006)451-457

基本方程

基本关系式

引入质光比 

从星系面亮度分布和速度弥散度分布的观测确定星系盘的厚度因子(厚度) 如果我们从星系面亮度分布的测光观测确定I0 和 rd 同时从星系不同位置的分光观测来测量<Vz2>(r), 对完全Face-on星系, 它就是沿z方向的速度弥散度<Cz2>(r) 则可以计算星系盘的厚度因子和厚度。

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