Ch11 近代物理的重大發現 § 11-1 電子的發現 § 11-2 X 射線 § 11-3 量子論 § 11-4 光電效應 § 11-5 物質波學說

§ 11-1電子的發現 1. 陰極射線： 十九世紀末，科學家發現如將一玻璃管氣壓降至 10 - 3 毫米水銀柱的低氣壓，並在一端接上電極，通以數千伏特的電壓，陰極會發出一種射線，使得另一端塗有螢光物質的管壁發出輝光。稱此射線為陰極射線。此陰極射線會受電磁場作用而偏折，顯示帶有負電荷。

2. 湯木生的實驗（1897年） (1) 實驗目的：測量電子的荷質比 (2) 實驗裝置：

(3) 實驗原理：

t1 t2

(4)實驗結果： 湯木生測得射線粒子的電荷 e 與質量 m 的比值

例題：一束電子自電子槍射出後，經一對偏向金屬板射達螢幕，在螢幕上產生之偏移為 8 例題：一束電子自電子槍射出後，經一對偏向金屬板射達螢幕，在螢幕上產生之偏移為 8.0公分（如圖）。今將電子槍中絲極與屏極間之電位差加倍，而保持偏向金屬板間之電場不變，則偏移 D 變為多少？ (A)0.5公分 (B)1.0公分 (C)2.0公分 (D)4.0公分 (E)8.0公分。 [73.日大] 偏向金屬板 絲極 屏極 D 答案：D

例題：在陰極射線管中，電子的動能是電子經由陰極和陽極之間的電位差加速而得。設兩極之間的電位差為 V，電子經加速後，沿垂直於磁場的方向進入一均勻的磁場 B中，測得電子軌跡的曲率半徑為 R，求電子的荷質比。

例題：將同能量之質子與 α 質點平行射入平行電板間，則剛穿出電場時，質子偏離原射線之距離 dp 與 α質點偏離原射線之距離 dα之比值為何？ [66.日大]

3. 密立坎的油滴實驗 (1) 實驗目的：測出電子的帶電量。 (2) 實驗裝置及步驟： 將油滴由噴嘴噴出，進入一均勻電場中，並以 X 射線加以游離。以望眼鏡觀察油滴在電場中的運動情形，測量油滴所帶的電量。

(3)實驗原理： 在不加電場下，油滴受有重力及空氣阻力，空氣阻力與速率成正比，當空氣阻力等於重力時，速率達一終端值 vt。此時 ρ與 r 分別為油滴的密度與半徑，η為空氣的黏性係數， （η= 1.5 × 10- 5 牛頓-秒 ∕ 公尺2）。測出油滴的終端速度即可求出其半徑及重量。

(4)實驗結果：

例題：在密立坎油滴實驗中，設各油滴大小相同，而且電力大小剛好使帶一基本電荷的油滴靜止不動。今發現有一油滴以速率 V 向上運動後，立即把平行金屬板之正負極轉換，結果此油滴以速率 2V 向下運動。此油滴所帶的基本電荷的數目為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。 [65.日大] 答案：C

§ 11-2 X射線 1. 發現過程：1895年，德國科學家侖琴發現置於陰極射線管旁邊的螢光板會發光，會使照相底片產生感光。確認陰極射線管能夠發出一種能穿透玻璃管壁的新射線，但是他不知道射線的成因，所以名之為 X 射線或稱 X 光。 2. 產生的原理：X 射線的產生，是因為在陰極射線管中的電子流（即陰極射線）高速射入正極靶時，因為電子減速或造成靶中原子內部的擾動，而放射出來的高頻率的電磁波。

3. X 射線的性質： X 射線不受電場或磁場的影響而致偏向，可知 X 射線為電中性。 X 射線的本質已可確認為是電磁波，並經分析得知這種 X 光的波長小於 0.1 nm。

4. X 射線的應用： 醫學上的應用：由於 X 射線波長短，穿透力強，可以穿透肌肉，對身體內部重要器官攝影，不同組織吸收 X 射線的能力不同，故在底片上產生不同的明暗對比。 第一張 X 光像片侖琴夫人的左手 晶體結構的研究：晶體中鄰近原子或分子間的距離為數埃，與 X 射線的波長相當，因此晶體內原子的規則排列，自然構成了 X 射線的繞射光柵。

布拉格 X 射線晶體繞射實驗 如右圖為一束平行的 X 射線入射一晶體，經相互平行的晶格平面反射後的干涉情形。X 射線入射方向與晶面的夾角為θ。 經相鄰兩晶面反射的射線，其路程差如為 X 射線波長的整數倍時，將產生完全相長性干涉，即 n = 1 時稱為第一級繞射，餘類推。

例題：欲觀察X射線繞射現象，必須利用結晶體，那是因為：(A)很多晶體在可見光中是透明的 (B)晶體中相鄰原子間的問隔與X射線之波長相近 (C)晶體中的原子成規則排列，構成似光柵的柵格 (D)晶體中原子的基態能量與X射線能量相近 (E)晶體中的原子被X射線照射後，可產生光電子。 [78.日大] 答案：BC 例題：用 X 射線照射晶格距離 d 的晶體時，當布拉格繞射角為 θ 處產生第二極小，則 X 射線的的波長為何？

例題：氯化鉀的晶體係由極多數立方體晶格排列組成，每個立方晶格的八個角上的位置即有一個鉀原子或氯原子。如氯化鉀的密度為 1 例題：氯化鉀的晶體係由極多數立方體晶格排列組成，每個立方晶格的八個角上的位置即有一個鉀原子或氯原子。如氯化鉀的密度為 1.99 ×10 3公斤∕公尺 3，其分子量為 74.56，氯化鉀晶體所得到的第一級繞射角為 30o，試求此 X 射線的可能波長。 答案：3.15埃 d

§ 11-3 量子論 1. 熱輻射： 根據電磁學的理論，當電荷作加速度運動時，就會放射電磁波。 物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動，由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。 物體能輻射出能量，也能吸收外來的輻射能。 如果物體在每單位時間內所輻射出的能量多於所吸收的熱輻射能時，則其溫度將會下降；反之，則溫度會上升。 良好的熱輻射吸收體，必定也是良好的熱輻射放射體。黑色表面的物體容易吸收外來的熱輻射能量，但也容易輻射出能量。

2. 黑體輻射： 黑體：一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能而不反射，也必定是極佳的熱輻射發射體。 空腔：在一中空的密封物體的器壁上鑽穿一小孔。不論空腔器壁的材質為何，從小孔進入空腔的電磁波，在器壁上經多次反射後，幾乎全部被吸收而無從逸出，故空腔可視為黑體。 黑體輻射的性質：若將空腔加熱，空腔內壁即向各方輻射熱能，有一部分熱能從小孔中所射出，稱為黑體輻射。十九世紀末有許多黑體輻射的研究發現

黑體熱輻射的特性曲線，完全和空腔器壁的材料成分無關，僅和其溫度有關。 黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強，涵蓋的頻率範圍也愈廣。 峰值強度所對應的波長 λmax，隨溫度 T 的升高而往短波長的方向移動，兩者之間有反比的關係。

3. 黑體輻射的解釋： 維恩理論：德國人維恩以實驗數據為指引，推出一個半經驗的公式 u（T，f），在高頻部份大致符合實驗結果，但在低頻部份卻偏離了實驗值。 瑞立-京士理論：英國人瑞立和京士利用熱力學與統計學的方法，導出另一公式，此公式在低頻範圍符合實驗值，但在高頻範圍卻完全不能符合實驗值。 卜朗克的量子論：卜朗克綜合前述兩個公式，得到一個全部頻率範圍都正確的公式，為了從統計力學得到這個公式，他必須引進一個非常奇怪的假設，此一假設開啟了近代物理的量子力學。

卜朗克的假設： 卜朗克認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於一個振子，每個振子各有其振盪頻率。各振子不是連續的輻射或吸收能量，而是具有一最小能量的單元，若振子的振盪頻率為ν，則它的最小能量單元為 ε＝ hν　　 式中的 h 為比例常數，稱為卜朗克常數，其公認值為 　h = 6.626 × 10 - 34 焦耳-秒 各振子輻射或吸收能量僅能是最小能量的整數倍，即 hν ， 2hν，3 hν，......等。 　　 註：卜朗克常數的單位與角動量的單位相同。

例題：關於黑體輻射，下列敘述何者正確？ (A)熱輻射到黑體上，會被完全吸收 (B)黑體輻射的光譜與黑體的材料無關 (C)黑體輻射的光譜中，有最大能量強度的頻率，隨溫度的升高而減少 (D)同一個黑體，其輻射總能量隨溫度的升高而增加 (E)黑體輻射的現象，要用能量量子化的觀念，才能圓滿解釋。 [82.日大] 答案：ABDE

例題：右圖表黑體輻射，其強度 I 隨波長λ而變的分布圖，則當溫度升高時 (A) Im 與λm 變大 (B) Im 與λm 變小 (C) Im 變大、λm 變小 (D) Im 變小、λm 變大 (E) 圖形的面積恆為定值。 答案：C

§ 11-4 光電效應 1. 實驗裝置： 如右圖，光照射金屬靶 P，放射出電子，形成光電流。金屬板 C 為收集電子的電極，當 C 極的電位較 P 極高時，將會吸引電子奔向 C 極，形成光電流，當 C 極的電位低於 P 極時，此時對電子而言，是逆向電壓，會阻止電子奔向 C 極，使光電流減小。若此電壓增加至某一值，使光電流為零，則此一電壓稱為截止電壓，以 Vs 表示。

2. 實驗結果：（匈牙利人李納德研究所得） 光電子的產生與否，僅由入射光的頻率決定，而與入射光的強度無關。 入射光的頻率ν必須大於某一特定值ν0，才能產生光電流，此特定的頻率稱為底限頻率。底限頻率ν0 的大小和金屬靶的材質有關。 只要入射光的頻率大於底限頻率ν0，即使光的強度微弱，也能立即產生光電流。 以不同強度的單色光照射同一電極，發現光電流和照射光的強度成正比，而截止電壓 Vs 與入射光強度無關。

3. 古典電磁學對光電效應的困難 ： 4. 愛因斯坦對光電效應的解釋： 光是電磁波，其電場（能量）的強度和光的強度有關，和頻率無關。因此不管光的頻率如何，只要時間夠長，應可產生光電子，與事實矛盾。 提高光的強度則可使金屬中電子所受的電場增加，因此光電子的動能應較大，但實驗結果截止電壓 Vs 與入射光強度無關。 4. 愛因斯坦對光電效應的解釋： (1)愛因斯坦的量子論：愛因斯坦將卜朗克的量子論進一步的推展，他認為電磁波在空間傳播時也具有粒子性質，卜朗克有關輻射與吸收的不連續性，可以用放出或吸收數個光量子（光子）來解釋。

(2) 對實驗結果的解釋： 當光照射在金屬板時，光量子與金屬板中的電子發生碰撞，光量子的能量須夠大，才能將電子打出，這解釋了底限頻率的存在。電子吸收了光量子的能量後，一部分用來脫離金屬板的束縛，剩餘的能量則成為電子脫離金屬板後的動能 Ek。由能量守恆得到下式：

密立坎設計光電效應實驗，測量截止電壓 Vs 隨照射光頻率 ν變化的關係，數據幾乎全部落在同一直線上，如右圖，與愛因斯坦的方程式完全吻合。 如在金屬板 P 與 C 極間加一逆向電壓，將阻止電子的運動，使光電流減小，當光電流降為零時，所加的逆向電壓稱為截止電壓，以 Vs 表示。在此過程，電子的最大動能 Ek，全部轉為電位能 eVs，能量守恆的關係式變為 或 上式稱為愛因斯坦光電方程式 照射光頻率 (3) 密立坎的光電實驗： 密立坎設計光電效應實驗，測量截止電壓 Vs 隨照射光頻率 ν變化的關係，數據幾乎全部落在同一直線上，如右圖，與愛因斯坦的方程式完全吻合。

密立坎的光電效應實驗結果： 截止電壓 Vs 對光頻率ν的關係圖中，橫軸截距表底限頻率ν0，縱軸截距表功函數除以電子電量的負值 （- W∕e），而斜率表 h∕e。 實驗數據完全符合愛因斯坦光電方程式；所得的卜朗克常數 h = 6.65×10- 34 焦耳-秒，幾乎和卜朗克由黑體輻射所推算的相同。 使用不同的金屬作光電效應，其截止電壓 Vs 對光頻率ν的關係圖，繪得許多斜率相同的直線。

例題：下列有關「光電現象」的敘述，那些是正確的？ (A)光電流的截止電壓與入射光的強度成正比 (B)要使某一金屬表面發射光電子而行成光電流，入射光的頻率必須超過其低限頻率 (C)入射光之頻率高於低限頻率時，縱然光強度微小亦可產生光電子而引起光電流 (D)截止電壓與入射光頻率的關係圖為一直線 (E)入射光波長越短，光電子的最大動能越大。 [84.日大] 答案：BCDE

例題：將電子從金屬鋁表面移出需要 4. 2eV 的能量。若以波長為 200nm 的光照射鋁的表面，則釋出的光電子其最大動能為何？ [91 答案：3.2 × 10-19焦耳

例題： X 射線管中，電子經一 25,000伏特電位差加速後撞擊一靶。當此等電子在靶中減速至靜止時，其中部份電子使靶發射 X 射線。設電子在加速前是靜止，則由此管發出的 X射線之波長有一最短的極限，其值為__________埃。 答案：0.5

例題：某生做光電效應實驗時，發現當入射光波長大於6660埃時，他所用之光電管金屬表面即停止放射光電子。如以波長為 4000埃之光照射該金屬表面，則放射出光電子之最大動能應為__________電子伏特。 [78.日大] 答案：1.24

例題：在某金屬表面上分別照射波長 5000埃及 4000埃之光波後，所產生光電子的最大能量之比為 2：3。能使此金屬產生光電效應的最長光波波長為 (A)12000埃 (B)10000埃 (C)8000埃 (D)7000埃 (E)6000埃。 [65.日大] 答案：B

例題：在某一金屬之光電效應實驗中，當入射光波長為λ1時，截止電壓為 V1；入射波長為時λ2，截止電壓為 V2。則基本電量 e 與蒲朗克常數 h 之比值 e∕h 為 __________（以λ1，λ2，V1，V2 及光速 c 表示之）。 [90.日大]

例題：一金屬材料發生光電效應的最大波長為 λ0；將此材料製成一半徑為 R 的圓球，並以絕緣線懸掛於真空室內。若以波長為 λ 的單色光持續照射此金屬球，其中，則此球可帶的電量最多為__________。 [85.日大]

§ 11-5 物質波學說 1. 物質波的學說：由法國人德布羅依所提出 (1) 由愛因斯坦的量子論得到啟示，認為既然光具有波動與 粒子的雙重性質，一般物質除具有質點的性質外，是否 也應具有波動的性質，稱這種伴隨物質的波動為物質波。 (2) 若質點之動能為 E，動量為 P，則所具有物質波之 光的量子論：

2. 物質波的實驗驗證： (1) 達維生-革末實驗：1927年美國人達維生和革末仿布拉格 晶體繞射，以電子束射擊鎳晶體的表面，結果呈現出和 X 光同樣的散射特性，所測得的物質波長和理論計算符合。 (2) 湯木生實驗：1927年英國人湯木生仿勞厄繞射，以電子 束透射金屬箔，取得的繞射圖樣，和用 X 光所得的十分 相似。 電子物質波經金屬薄膜所產生的繞射圖樣

(3) 電子的干涉實驗 一般而言，電子的波動性遠比光子不明顯，即電子物質波的波長很短，因此很難做出電子的雙狹縫干涉的實驗，一直到1961 年才為德國蒂賓根大學的瓊森（Claus Jönsson，1931-）成功的觀測到。

如果我們設法一次射出一個電子（而不是電子束）來作雙狹縫的實驗，從實驗的結果可以看到，當入射電子數較少時，電子所落的位置看起來似乎是雜亂無章的，但等到電子數增多後，電子所呈現的干涉條紋就愈來愈明顯了。下圖中(a)～(e)分別是螢幕上累積了10 個、100 個、3000 個、20000 個及70000 個電子的干涉影像。 「電磁波」或是「物質」都是在古典物理中慣用的語言，其實二者都是具有波與粒子的二象性。然而無論是哪一種波（電磁波或是物質波），其波強度都是代表一種機率的分布。

例題：設一電子（質量為 m）之動能與一光子之能量相等，皆為 E ，則電子物質波波長λ1 與光子波長 λ2 之比值 λ1∕λ2 = ________。 [66.日大]

例題：某晶體內各層原子之間隔為 3.31埃。一電子束經過一電位差 V 加速後射至此晶體面，所產生之第一級繞射的角度為 30o，則 V 為 __________伏特。 [88.日大] 答案：13.8 例題：平常運動中所用的棒球，可當作質點看，但無法看出其所具有的波動性質，這是因為球的 (A)物質波波長太長 (B)前進速率太小 (C)質量太大 (D)運動無週期性變化 (E)形狀十分對稱。 答案：C

例題：一束波長為λ的 X 射線被一原先靜止的自由電子散射，散射後的 X 射線沿原入射方向返回，但波長變為λ′，則散射後電子的物質波波長為 __________ （以λ，λ′表示）。 [90.日大]

例題：在康普頓效應中如果入射光子之波長為λ0，撞擊電子後其運動方向與原入射方向垂直，則碰撞後電子之物質波波長λ應在下列那一範圍之內？ [69 例題：在康普頓效應中如果入射光子之波長為λ0，撞擊電子後其運動方向與原入射方向垂直，則碰撞後電子之物質波波長λ應在下列那一範圍之內？ [69.日大] 答案：C

例題：有一質量為 m，電荷為 e 之電子在磁場強度為 B 之均勻磁場中作一與磁場方向垂直，半徑為 r 之圓周運動，若 h 為卜朗克常數，則其物質波波長為 _________。 [62.日大]

THE END