投影组态相互作用方法 （Projected Configuration Interaction(PCI) method 第十三届全国核核结构大会 内蒙古 赤峰 投影组态相互作用方法 （Projected Configuration Interaction(PCI) method 报告人：高早春 北京 中国原子能科学研究院 核物理所12室。

核结构的基本问题 核力问题 壳模型哈密顿量 量子多体问题 壳模型计算方法

主要内容 壳模型哈密顿量中的多极相互作用。 投影组态相互作用方法。 （高早春，王韩奎，陈永寿，郭建友） （高早春，M. Horoi ，陈永寿）

一、壳模型哈密顿量中的多极相互作用

壳模型哈密顿量的一般表达形式 33 + 30 = 63 一个具体例子： USD 相互作用 All values are in MeV [ Brown and Wildenthal, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 38, 29 (1988).] 33 + 30 = 63

优点：物理意义明确。 缺点：不能罗列所有的张量力 哈密顿量的多极相互作用（或张量力）形式 优点：包含所有可能的张量力。能较全面系统地描述原子核的各种特性：如结合能，能谱，电磁性质，beta衰变，谱因子等等。 缺点：物理图像不直观。 将壳模型哈密顿量转换成多极相互作用形式，并与各类张量力矩阵元比较，可以了解哪些张量力是壳模型哈密顿量的重要组成。

哈密顿量的一般形式与多极形式之间的转换公式[Dufour&Zuker PRC54 1641(1996)] Monopole: Bulk Properties Multipole: Spectroscopic properties. 一般形式 多极形式

的对角化

多极相互作用（张量力）形式

张量算符的种类    Tensor operators 1 0 + , l, [l  ]1, [r2Y2  ]1，… 1 0 - rY1, [rY1  ]1, … 1 1 + , l, [l  ]1 , [r2Y2  ]1  ，… 1 1 - rY1, [rY1  ]1 , … 2 0 + r2Y2, [l  ]２, [r2Y2   ]２，… 2 1 + r2Y2 , [l  ]２ , [r2Y2  ]２， … ．．．

USD相互作用的张量力构成 = =1 =0 Gamow-Teller =1 =1

USD相互作用的张量力构成 = =2 =0 ？ ？ =2 =1

GXPF1A相互作用的张量力构成 = =1 =0 Gamow-Teller =1 =1

GXPF1A相互作用的张量力构成 = =2 =0 ？ =2 =1

小结：一些重要的张量力 按|e  |由大到小排列（不完全统计） USD: r2Y2，  ，， [r2Y2  ]1，l，[r2Y2  ]2, …… GXPF1A: r2Y2，  ， [r2Y2  ]1 ，[r2Y2  ]2  ，，……

壳模型哈密顿量多极形式到一般形式的转换 Interaction taken from: K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004). 1=2P3/2, 2=1F5/2, 3=2P1/2, 4=1G9/2 e1=0.00, e2= 0.77, e3=1.11, e4= 2.50 r s t u J T V(rstu:JT) 1 1 1 1 0 1 -0.87238 1 1 1 1 1 0 -1.42812 1 1 1 1 2 1 0.21849 1 1 1 1 3 0 1 2 1 1 1 0 -0.17128 1 2 1 1 2 1 -0.11213 。。。 A=68

二、投影组态相互作用方法 一种壳模型方法

From www.unedf.org Ab initio methods with NN and NNN. 优点：最基本的理论。 缺点：只适合于很轻的核。波函数复杂。 (SM) Shell Model Configuration interaction (CI) 优点：适用于更多的核区。波函数很好，可以给出各种与实验相近的可观测量。 缺点：维度数限制，只能应用于有限的核区。单体及两体矩阵元的确定对结果好坏至关重要。 (DFT) Density functional theory Self consistent Mean Field 优点：适用于所有核区。 缺点：主要适用于基态。 其他理论：如Cluster models， Group theoretical models. …… 优点：对于特定现象能给出简洁的解释。 缺点：描述一些特定类型的核态。

unedf子项目：DFT extensions:

壳模型（SM）方法 （或组态互作用（CI）） 如何减少组态空间（壳模型空间）,近似求解H的本征值。 有多种方法，例如： Exponential convergence method (Horoi, et al , Phys. Rev. Lett. 82，2064(1999)) Monte Carlo shell model（Review:T. Otsuka et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 47 (2001) 319) Vampir Approach (Petrovici et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 43, 485(1999) Projected Shell Model (Hara& Sun, Int. J. Mod. Phys. E 4, 637(1995)) SD paired shell model (赵玉民，罗延安等) Projected Configuration Interaction (Gao,Horoi and Chen, PRC 79,014311(2009), PRC 80, 034325(2009) )

组态相互作用 (Configuration Interaction, CI) 基矢 体系波函数 在所选取空间里满足

PCI理论框架 HI,NI are dense Dim:104→105,6 M.E.: 90% Diag: 10% Generalized Eigenvalue Problem, Lanczos method HI,NI are dense Dim:104→105,6 M.E.: 90% Diag: 10% Deformed s.p. state Spherical H.O. |Nljm> Fock Space Hamiltonian USD, GXPF1A, … Intrinsic deformation: 1. Axial Symmetry: 1D spin projection, present work. 2. Triaxial deformation: 3D spin projection, future work 3. Octupole deformation: parity projection, more orbits, future work.

Yrast态基矢的选取 步骤1，对于每一个形变点 =( 2,  4),计算其变形单粒子能级(Nilsson 能级)。 步骤3，取遍所有的形变 ,得到基态投影能量位能面E(I,s0, ), 记能量最低点对应的Slater行列式为

Yrast态基矢的选取 步骤4，激发被选中的 ，可以产生很多的粒子空穴激发态。选取其中对Yrast态有较大贡献的部分态，记为 . 要求满足 控制 数目的参量

PCI calculation of the g-band in 28Si Deformation 107 SDs are selected A.M. projection Total dimension Full CI : D=93710 PCI Conclusions: The projected Energies Epj(I) from a single SD can not reproduce the full CI energies. Energies of PCI (D=108) are very close to the full CI energies.

非Yrast态基矢的选取 步骤1，假设我们已找到 。则选取某组态, 步骤2，建立如下两维本征方程 步骤3，求解方程本征值得1和2，记 步骤1，假设我们已找到 。则选取某组态, 步骤2，建立如下两维本征方程 步骤3，求解方程本征值得1和2，记 步骤4，S2最低所对应的 记为 则取

Improved basis choice of PCI General Structure of PCI basis (Basis states are deformed Slater determinants) Choice of Choice of Main Idea: Minimize Sn Condition:

68Se Interaction taken from: K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004). 68Se 壳模型空间：{0f5/2，1p3/1，1p1/2，0g9/2} n=20, Ecut=1keV Conclusions: 1, The physics of shape coexistance in 68Se can be clear seen from the PCI basis. 2, With new method of basis choice, PCI energies are very close to those of full CI for both positive parity and negative parity states.

70Se Interaction taken from: K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004). n=20, Ecut=1keV Time of calculation: Full CI: 20 cpu days for each I p PCI: 1-2 cpu days for each I p 壳模型空间：{0f5/2，1p3/1，1p1/2，0g9/2} 结论： 维度数和计算时间不会成为PCI的严重问题。

小 结 PCI 采用维度数小得多的投影SD基,相当好地近似再现了体系哈密顿量的本征值。

谢 谢！