第四讲： 生产理论与成本分析 环境经济学补充知识

主要内容 生产函数 短期生产函数 长期生产函数 生产理论： 规模报酬 成本函数 短期成本 长期成本 成本理论： 既定成本下产量极大化 既定产量下成本极小化 成本理论： 既定成本下产量极大化

企业的规模 企业成长史：单人业主制-合伙制-公司 小企业 合伙制企业 公司 巨型公司 供给目的： 利润极大化

小企业 开业成本低、资金周转快 业主承担无限责任 业主和雇员的收入相差不大 贷款难的原因 小企业的未来：关闭、破产、被大企业收购 投入的时间-收入比 贷款难的原因 信用 可供抵押的资产少 银行降低自身风险 小企业的未来：关闭、破产、被大企业收购

合伙制 两人及以上组成 投入有形和无形资产 合伙人共同承担工作、资本、利润、债务 承担无限责任 难以筹措更多资本

股份公司 投行代为销售股票 股票=选票，一股一票 有限责任 筹资方式 债券或抵押贷款 银行信贷和其他短期贷款 普通股票 混合的有价证券（ 优先股票，优先购买权）

巨型公司 企业集团 跨国企业 所有权和管理权的分离 所有权：分散于成千上万的股东手中 管理权 利益冲突：管理部门与股东 接管 经理革命——职业经理人 利益冲突：管理部门与股东 管理者给予自己丰厚的薪酬 未分配利润的处置

生产函数（production function）2-1 生产四要素 生产要素(factor of production) 劳动、资本、土地、企业家才干 生产函数 产品产量与所需投入的要素之间的量的关系 Q=f(x1,x2,x3……，xn) Q：既定投入要素的最大产出数量 不同的生产函数代表不同的生产方法与技术水平 技术系数（technological coefficient）——生产中投入的各种要素间的配合比例 固定比例的生产函数 可变比例的生产函数 自然资源 假设： 企业经营管理好； 一切投入要素得以有效使用

生产函数（production function）2-2 齐次生产函数 对于一种生产函数，当投入的生产要素变化倍时，产量也同方向变化n倍，则称之为齐次生产函数。 当n=1时，被称为线性齐次生产函数 柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数 Q=AKL A：技术水平；K：资本；L：劳动；+=1 短期与长期 厂商调整生产规模所需要的时间 短期生产函数： Q=f(L) 长期生产函数：Q=f(L，K) =1/4 =3/4 线性齐次函数 规模报酬不变 需求量变化的原因是什么？ 暂时性的原因？ 偏好普遍改变

短期生产函数（2-1） 总产量（Total Product） 平均产量（Average Product） 投入一定生产要素后所得到最大产量 平均产量（Average Product） 平均每单位生产要素投入的产量 边际产量（Marginal Product） 生产要素投入量改变1个单位所带来的产量的变化 以劳动量为例的示例：三个产量的关系

TPL APL MPL L Q=f(L)=27L+12L2-L3 总产量、平均产量和边际产量

总产量、平均产量、边际产量关系小结： 总产量与平均产量 总产量(TPL)曲线上每一点的斜率代表边际产量(MPL)。 平均产量与边际产量 当L在0—4之间时,dQ/dL>0, d2Q/d2L>0，L=4时，TPL上对应点为拐点，TPL曲线斜率最大 当L在4—9之间时, dQ/dL>0, d2Q/d2L<0， L=9时，TPL极大，MPL与横轴相交 当L>9时, dQ/dL<0，追加劳动力的投入总产量依然递减 总产量与平均产量 当0<L<6时，二者皆增 当L>6时，总产量增，平均产量减 平均产量与边际产量 当0<L<6时，平均产量增 当L>6时，平均产量减，说明边际产量的降幅大于平均产量的降幅

短期生产函数（2-2） 边际收益递减规律（the law of diminishing marginal return） 在一定技术水平条件下，当其他生产要素不变时，连续增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，产出增加的比例小于投入增加的比例 条件： 生产要素投入量的比例可变 技术水平不变 所增加的生产要素具有同样的效率 产量的三个区域（生产要素合理投入区域） 平均收益递增阶段 平均收益递减阶段（经济区域） 负边际收益阶段 投入的劳动力 数量变化？ 质量变化？技术水平变化？

产量三阶段

长期生产函数(3-1) 等产量线(isoquanta curve) 其他条件不变时，为生产一定产量所需投入的两种生产要素的各种可能的组合 边际技术替代率(Marginal Rate of Technical Substitution) 在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一个单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率 等产量线性质 某一生产函数的等产量线有无数条，但任意两条等产量线不相交 等产量线上任意一点的斜率等于位于该点的两类生产要素的边际替代率（证明？），MRTS<0，且绝对值递减 等产量线凸向原点 等产量线的特殊形式

等产量线

固定技术系数的等产量线 两种生产要素可完全替代时的等产量线

长期生产函数(3-2) 脊线和生产区域 等成本线(isocost curve) 脊线(ridge line)： 生产区域 分别将等产量线上切线斜率为零的点和切线斜率无穷大的点与原点连接而成的两条线 生产要素替代的有效范围 生产区域 由脊线围成的区域 等成本线(isocost curve) 生产要素价格一定时，花费一定的总成本所能购买到的生产要素组合 完全替代之不可能

脊线 脊线表明两种生产要素替代的有效范围 超过脊线范围之外，必须同时增加两种生产要素的投入量方能保持产量不变 脊线围成的区域是“生产区域”

成本方程 C=PL ×L+PK ×K 成本增加 等成本线 （isocost curve）

长期生产函数(3-3) 生产要素组合 生产扩展线（expansion path） 最优要素组合 不同产量水平的最优投入组合点的轨迹 产量一定时成本最低的要素组合 成本一定时产量最高的要素组合 等成本线和等产量线的切点（生产者均衡点） 要素价格变化后的总效应——替代效应和产量效应 生产扩展线（expansion path） 不同产量水平的最优投入组合点的轨迹 生产函数与要素价格既定时的生产扩展路线 又称扩展轨道或规模曲线

PL/PK=-MPL/MPK 成本-产量的均衡

替代效应与产量效应 替代效应： 劳动量由LE增加到LE2，资本量由KE减少到KE2。这是由于劳动力价格下降造成的。 生产要素价格变化的总效应

不同产量水平下最优投 入组合点的轨迹 又称扩展轨道、规模曲线 生产扩展线 (expansion path)

规模报酬(return to scale) 含义 规模报酬的变化 当各种生产要素同时增加或减少一定比率时，生产规模变动所引起的产量的变动 规模报酬递增(increasing return to scale) 规模报酬不变(constant return to scale) 规模报酬递减(diminishing return to scale)

成本函数 成本的含义 成本函数 机会成本(opportunity cost)-非会计成本 外显成本(explicit cost) 隐含成本(implicit cost) 其他：生产成本、销售成本、总成本…… 成本函数 产量与相应成本之间的关系 C=(Q) 影响因素：生产函数、要素价格 真实的生产成本

多少资源投入于环境保护为宜？ 机会成本 在对稀缺物品做出选择时都要付出机会成本 潜在用途中收益最大的 在竞争性市场上，价格=机会成本 例1：拥有最肥沃的土地却不知道如何用最经济的方法耕种，愚蠢和固执的代价是放弃应得的高收入。换言之，这块地对别人更值钱。理性的做法是出租或出售。 例2：在竞争性市场上，某商品有3个开价：25元，25.1元，25.2元。如果你是卖家，你的售价和机会成本。当第二个用途无法实现时，买家只能提高价钱到25.2

外显成本与机会隐含成本 外显成本：购买所有权是他人的生产要素所支付的成本 隐含成本：购买所有权是厂商自己的生产要素所构成的成本

消费者预付款后厂商生产 节约了厂商的短期成本 短期成本(2-1) 对优秀的经理人的要求： 最少的可变要素购置开支 最先进的技术 最少的存货 成本最小化 固定成本(fixed cost) 购买不变要素的费用支出 即使产量为零也存在，且不随产量而变化 又称不变成本、分摊成本 可变成本(variable cost) 购买可变要素的费用支出 随产量而变动 总成本(total cost) 可变成本+固定成本 TC=VC+FC TC= (Q)+b 消费者预付款后厂商生产 节约了厂商的短期成本

短期成本(2-2) 平均固定成本(average fixed cost) 平均可变成本(average variable cost) AFC=FC/Q 平均可变成本(average variable cost) AVC=VC/Q 平均成本(average cost) AC=TC/Q 又称单位成本 边际成本(marginal cost) MC=dTC/dQ

成本曲线 Q VC FC TC MC AFC AVC AC 40 - 1 49 89 39 2 80 120 24 20 60 3 99 40 - 1 49 89 39 2 80 120 24 20 60 3 99 139 15 13 33 46 4 112 152 12 10 28 38 5 125 165 8 25 6 144 184 7 31 175 215 224 264 9 297 337 87 37 成本曲线

短期与长期 短期：寻求最优产出率—确定可变要素是投入数量或要素组合比例，以获得每单位产品的最低的平均成本 长期：寻找一个最佳的生产规模生产实现计划的产量 选择最佳生产规模——寻求最优产出率——选择最佳生产规模

长期成本 长期总成本(long-run total cost) 长期平均成本(long-run average cost) 厂商长期生产特定产量所花费的总成本 由产量和生产规模决定 是短期总成本曲线的包络线(envelope curve) 长期成本曲线的形状由规模报酬先递增后递减决定 长期平均成本(long-run average cost) 是短期平均成本曲线的包络线 长期平均成本曲线的最低点是最佳工厂规模 LAC曲线的特例 长期边际成本(LMC)

长期总成本和短期总成本 企业处在不断的扩张中，从时期1，到时期2，再到时期3，以后可能还有时期4、5、6…… 长期：确定最佳生产规模Q1，Q2，Q3，…… 短期：确定每个最佳生产规模对应的最优产出率

短期平均成本和长期平均成本 STC、LTC、SAC、LAC的切点横坐标值相同。 当E点是SAC与LAC的切点和最低点时，厂商的生产安排达到最优。 最佳工厂规模 最优产出率

LAC曲线的特例

长期总成本、平均成本和边际成本曲线 LMC过LAC的最低点。 LMC与SMC相交 在E点，LMC、LAC、SAC3、SMC3相交