第十六章 力與運動 第16章 力與運動

1. 力的定義 : 具有大小和方向的作用力 2. 力的單位 : (1)公斤重 (kgw) (2)公克重 (gw) (3)牛頓 (N) 3. 力的三要素 : (1) 大小 (2) 方向 (3) 作用點

16 – 1 兩力的合成 一、兩力平衡 1. 兩力平衡的條件 : (1)兩力大小相等 (2)兩力方向相反 (3)兩力作用在同一直線上 2. 物體受到兩平衡力作用時，可能會 靜止或做等速度運動

二、兩力的合成 1. 兩力同向時，合力相加 ，如下圖 甲 5gw 乙 10gw 合力 15gw

1. 兩力反向時，合力相減 ，如下圖 甲 乙 5gw 10gw 合力 = 5gw

三、 合力的範圍 : F1- F2 < 合 力 < F1 + F2

(a) (b) (c) (d)

300N 500N ? N 400N F合力2 = 300 2 + 400 2 F合力 = 500N 三力平衡的實例 500N

綜合題組 <試根據以下資料，回答1 ~ 4題 哥哥施力3kgw、弟弟施力4kgw ，兩力同時作用 在一個可以朝任意方向滑動的滑車上，兩力的夾角可 以是下圖的 a、b、c 三種情形。

當兩力同向時，如圖a ，兩力夾00角，其合力為 (A) 3kgw (B) 4kgw (C) 5kgw (D) 7kgw 2. 當兩力反向時，如圖b ，兩力夾1800角，其合力為 (A) 1kgw (B) 2kgw (C) 4kgw (D) 7kgw

3. 當兩力夾900時，如圖c ，其合力為 (A) 3kgw (B) 4kgw (C) 5kgw (D) 7kgw 當兩力夾任意角度時，以下何者可能是 此兩力的合力? (A) 10kgw (B) 12kgw (C) 8kgw (D) 4kgw

5. 下列各組力圖，何者的合力等於 0 ?

6. 若兩力的合力的最大值為14gw，最小值為2gw，則下列敘述何者錯誤? (A) 此兩力分別為8gw，6gw (B) 最大合力為14gw時，兩力夾角為00 (C) 最小合力為2gw時，兩力夾角為1800 (D) 若此兩力互相垂直時，合力為5gw

7. 有一個靜止的物體，同時受兩力作用，若此兩力大小相等，方向相反，則物體 : (A) 必定靜止 (B) 必定轉動 (C) 必定移動 (D) 靜止或轉動皆有可能 提示 : 若兩力沒有作用在同一直線上，則物體會轉動

16 – 2 力矩與槓桿原理

力矩與槓桿原理 1. 力矩的定義 : 物體轉動的難易程度 2. 力矩的大小 : 與作用力的大小及力臂有關 3. 力矩的方向 : 順時鐘或逆時鐘旋轉 4. 力矩的單位 : 公尺 - 公斤重 (m-kgw) 公分 - 公克重 (cm-gw) 公尺 - 牛 頓 (m-N) 5.公 式 : 力矩的大小 = 力臂 X 作用力

6.槓桿 : 凡能繞著一定點自由旋轉的硬棒 7.槓桿的支點 :能使槓桿自由旋轉的定點 8.力臂 : 由支點到施力點或抗力點方向的 垂直距離

9.槓桿的種類 :

10. 槓桿原理 : 平衡時 施力 x 施力臂= 抗力 x 抗力臂 11. 靜力平衡 : 物體處於靜止狀態，既不移動也不轉動 12. 靜力平衡包括 : (1) 移動平衡 ( 合力 = 0 ) (2) 轉動平衡 (合力矩 = 0) 13.力、力矩與運動狀態 : 1 合力 = 0 合力矩 = 0 2 合力 ≠0 合力矩= 0 3 合力矩≠0 4 靜 止 移動、滑動 轉 動 滾 動

1.有關力矩的敘述，下列哪一項錯誤 ? (A) 力與力臂必定互相垂直 (B) 力矩可使物體移動 (C) 力矩有方向性 (D) 力矩的單位可寫成公克重-公分

2. 木棒一端固定但可以自由轉動，受三力F1、F2與F3的作用如下圖。若三力對支點 O的力臂分別為 d1、d2與d3 ，則下列大小關係何者正確 ? (A) d1 > d2 > d3 (B) d3 > d2 = d1 (C) d3 > d2 > d1 (D) d2 > d1 > d3 提示 : F3 的力作用線通過支點，d3 最小且為零

8. 下圖中，那兩個力產生的力矩可以完全抵消 ? 提示 : 平衡兩力矩大小要相等，方向要相反

9. 如右圖，兄妹兩人合提重物，物重 40kgw。物距兄 1.6公尺，妹距 2.4公尺，達靜力平衡。設棒重不計，則兄所需上提之力為 : (A) 16kgw (B) 24kgw (C) 32kgw (D) 36kgw

3. 小敗將魚掛上秤鉤後，調整秤錘位置，使秤桿 保持靜力平衡如下圖，下列敘述何者正確? (A) 魚的重量等於錘的重量 (B)小販手提的力等於魚的重量 (C)小販手提的力增大，會使 秤桿轉動 (D)秤錘再往右移，會使秤桿 作順時鐘方向轉動

4. 下列何種物體所受合力不等於零 ? (A) 一個橘子靜置於桌面上 (B) 高速公路上汽車以等速度行駛 (C) 皮球在草地上滾動至停下的運動過程 (D) 等速度掉下的雨滴

5. 亞基米得說 : 「給我一個支點和立足點，我就能舉起地球。」， 如果真的有一個支點，則下列那種槓桿可以 達到目的?

6. 如下圖所示，在刻度尺 100cm 處懸一氣球， 同時在刻度尺 40cm 處掛 50gw的砝碼，刻度尺 恰可保持靜止平衡。若不計刻度尺與氣球重量， 則氣球所受浮力大小為多少公克重? (A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 80

7. 使用天平測物體的質量是利用 : (A) 質量守恆原理 (B) 中和原理 (C) 能量守恆原理 (D) 槓桿原理

8. 以下哪一項事例，並不屬於靜力平衡 ? (A) 轉動中的摩天輪 (B) 桌上的一杯水 (C) 十字路口的紅綠燈 (D) 靜立的銅像

16 - 3 牛頓第一運動定律

1.伽利略實驗 不管斜面如何傾斜，小球到達高度相同。 推論 : 若無摩擦力及空氣阻力，在水平 面上，小球將永遠作等速度運動。

2.牛頓第一運動定律 如果物體不受外力作用(或合力 = 0 )， 則靜止者恆靜止，又稱 ____ 定律。 運動者永遠沿直線做等速度運動。 慣性

(1) 慣性 : 物體不論運動或靜止， 皆有維持原來狀態的特性， 質量愈大的物體，慣性愈___。 (2) 靜者恆靜的實例 : 靜止的車突然開動，車上的人向後傾。 拍打棉被除去飛塵。 拍打板擦，使粉筆灰脫落。 大

(3) 動者恆沿一直線做等速度運動實例 : 1.急駛的汽車突然停止，車上的人向前傾。 2.刀柄向地一敲，刀即可進柄。 3.向西行駛的車子，突然向北轉彎，在車內 之人向 ____ 傾斜。 4.賽跑到達終點，不能立刻停止。 5.等速度行駛的火車內，向上拋球， 則球仍落在原來位置。 6.從急駛的車箱跳下，須沿慣性方向滾動， 方不至受傷。 7. 旋轉雨傘，雨滴沿 ____ 方向飛出。 西 切線 註 : 等速度運動的物體， 必不受外力或合力 = 0。

將一條內部光滑的圓弧形水管水平固定在水平 桌面上，如下圖所示，則圖中那一條虛線最能 代表鋼珠從A 處管口快速進入，而由B 處管口出來的運動軌跡? (C)丙 (D) 丁 鋼珠沿切線方向運動

16 - 4 牛頓第二運動定律

1.物體受力時 形狀改變 運動狀態改變 (1)力的方向與運動方向 _____，速度的快慢 改變， 但方向不變。 (2)力的方向與運動方向 _____，速度的快慢 不變， 但方向改變。例: 等速率圓周運動。 (3)力的方向與運動方向 _________，速度的 快慢與方向皆改變。 平行 垂直 夾任一角度

2.牛頓第二運動定律 F = m X a 物體受力時，物體沿力的方向產生 加速度(力的方向與加速度方向相同， 簡稱運動定律)。 公式 單位 : N kg m/s2

9.8 1kgw = _____ N 1gw = _____ 達因 980 1N = _____ 達因 105 註 : F 與 m 不受引力的影響，所以牛頓第二定律 在月球及太空中皆可使用

牛頓第二運動定律 F = ma

例1 物體重19.6牛頓，靜置光滑無摩擦平面， 受2公斤重水平外力作用，則加速度? 例1 物體重19.6牛頓，靜置光滑無摩擦平面， 受2公斤重水平外力作用，則加速度? 由於 F = m x a

例2 : 向東6N和向南8N兩力同時作用於靜置光滑 桌面物體，質量5公斤，則物體的加速度? ∵ F = m x a 10 = 5 x a ∴ a = 2m/s2

3.(1) 相同外力作用，則加速度比 = __________ (2) M1 : M2 : M3 = __________ (3) 相同的加速度，則外力比 = __________ 1 : 4 : 8 8 : 2 :1 8 : 2 : 1

∵ F = m x a 980 = 50 x a a = 19.6 m/s2 4. 某物質50公斤，在 A 星球測得重量980N， 則 A 星球 g 值 = _________ 19.6 m/s2 ∵ F = m x a 980 = 50 x a a = 19.6 m/s2

5. 一物質量10公斤，(1) 0 ~ 5 秒受力. _____ (2) 5 ~ 10 秒受力. ____ (3) 10 ~ 12秒受力 5. 一物質量10公斤，(1) 0 ~ 5 秒受力 ? _____ (2) 5 ~ 10 秒受力 ? ____ (3) 10 ~ 12秒受力? _____ 40N -100N

6. 一質量500g的滑車，作直線運動，其位置(X)與時間(t) 關係如下圖所示，則下列敘述何者正確? (A) 在0到2秒間，物體受力為2.5N (B) 在2到4秒間，物體平均速度為0 (C) 在0到8秒間，路程為10m (D) 在0到8秒間，平均速度為3.75 m/s 提示 : 0~2秒作等速度，故不受力。 路程20m；全程的位移0m ， 所以平均速度為m/s

7.下列何者不是慣性定律所能解釋的現象 ? 搖樹脫果 轉動的輪胎上的泥水沿切線方向四面飛散 緊急煞車時，急駛車中之人向車前傾倒 用毛刷刷去衣物上的灰塵 註 :用毛刷刷去衣物上的灰塵是 牛頓第二運動定律的例子

8. 世界杯棒球賽中，一球員以8m/s的初速度滑壘， 經0 8. 世界杯棒球賽中，一球員以8m/s的初速度滑壘， 經0.5秒後恰停在壘上。若球員質量為80kg， 則此球員在滑壘過程中平均的阻力為多少牛頓? (A)320 (B)640 (C)1280 (D)2560

16 - 5 牛頓第三運動定律

2.牛頓第三運動定律 兩物體有交互作用時，甲施一力於乙，乙必 同時施一反作用力於甲。作用力與反作用力 ____相等，____相反，且作用在同一直線上。 大小 方向 (1) 作用力與反作用力 同時存在，同時消失 (2) 作用力與反作用力因作用在不同的物體上， 固不能互相抵消。

例 : 走路時，腳向地面施力，地面給予腳 反作用力得以前進。 開槍時的後座力，就是子彈射出時， 給予槍的反作用力。 火箭升空的力量，即是強力噴出的 氣體的反作用力。 游泳或划船時也因水給予的反作用力 得以前進。

(3)平衡力 : 兩力同時作用於一物體，可以抵消， 使物體保持平衡。 例 : 一鐵塊靜置於桌面， 鐵塊施於桌面之力為F1 ， 鐵塊所受重力為F2， 桌面支持鐵塊之力為F3 ， 則平衡的兩力是 _______ ， 作用與反作用力是______ 。 F2、F3 F1、F3

(4)若作用力與反作用力發生在同一物體時， 對物體而言，兩力可互相抵消，稱此兩力 為物體的內力。 例 : 用再大的力都不能舉起自己。

例: 男女生同站於無摩擦之平面互推，男生質量M ，出力 50N，女生質量m，出力 30N，則: (1)男生受力 ____ ，女生受力 _____ ，所以 男女生受力比為 _______。 (2)男女生獲得的加速度比為 _______ 。 (3) 2 秒瞬間，男女生瞬時速度比為 _____ ， 位移比為 _______ 。 80N 80N 1:1 m : M m : M m : M