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力矩及槓桿.

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1 力矩及槓桿

2 力矩 . 物體的轉動 (1)施力於一物體時,物體除了可能會沿力的方向運動外,也可能發生轉動。
(2)轉軸:如下圖,當門轉動時,除了門軸外,門上各點的位置皆有改變。而門軸上O與O'連線上的各點,其位置並沒有改變,這個連線稱為轉軸。 圖:不同的施力點對門的轉動效果就不同。

3 影響門轉動效果的因素: (1)施力的大小:施力愈大,則門愈容易轉動。
(2)施力的方向:施力與門面的夾角愈小,門愈不易轉動。而施力方向與門面呈垂直時,門的轉動效果愈 好。 (3)著力點:施力垂直於門面時,施力距離轉軸較遠時,轉動效果愈好。

4 力臂: (1)力的作用線:沿表示力的箭號的線段兩端延長的直線,稱為力的作用線。 (2)力臂:由轉軸到力的作用線的垂直距離,稱為此作用力的力臂。力臂的大小與施力方向、著力點有關,力臂愈大,愈容易使物體轉動;力臂為零,表示力的作用線通過轉軸,無論施力大小如何,皆無法使物體轉動。

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6 力矩: 能使物體繞轉軸產生轉動效果的物理量。 (1)影響因素:由關門及槓桿轉動的例子可知,轉動效果和力的大小及力臂有關。
(2)定義:力臂與力的大小的乘積,稱為力矩。 (3)公式: 力矩=力臂×作用力 L=d×F

7 力矩: (4)力矩的重力單位: MKS制 公尺(m) 公斤重(kgw) 公斤重.公尺(kgw.m) CGS制 公分(cm) 公克重(gw)
力臂(d) 力的大小(F) 力矩(L) MKS制 公尺(m) 公斤重(kgw) 公斤重.公尺(kgw.m) CGS制 公分(cm) 公克重(gw) 公克重.公分 (gw.cm)

8 (5)力矩的方向: (1)正力矩:逆時鐘方向的力矩。 (2)負力矩:順時鐘方向的力矩。 F F 順時針方向轉動 逆順時針方向轉動

9 力矩例題 大小均為100公斤重的兩個力,分別作用於板手上,但位置或方向並不完全相同,如下圖(a) (b)所示,試求此兩種施力方式對轉軸的力矩大小? (b) 0.1m 100kgw

10 解 答 力矩=力臂×作用力() 答:(a)20 kgw.m(逆時鐘方向);(b)10 kgw.m(順時鐘方向)
解 答 力矩=力臂×作用力() (a)∵力臂=0.2 m ∴力矩=100 kgw×0.2 m=20 kgw.m(逆時鐘方向) (b)∵力臂=0.1 m ∴力矩=100 kgw×0.1 m=10 kgw.m(順時鐘方向) 答:(a)20 kgw.m(逆時鐘方向);(b)10 kgw.m(順時鐘方向)

11 二、槓桿 槓桿:可繞固定軸線或固定點自由旋轉的硬棒。 (1)構造:如圖。 (a)支點槓桿轉動時的固定點。 (b)力臂有施力臂和抗力臂兩種。

12 二、槓桿 (2)分析:如圖,利用槓桿撬起一塊大石頭。 (a)省力:人在左端施一較小的力,利用此槓桿在右端舉起重量較重之石頭。
(b)改變力的作用方向:支撐的圓木,可作為轉軸,當右端下壓時,藉轉動而在右端產生將石頭上舉的力量

13 二、槓桿 在(圖1)中,支點在槓桿中間,物理學裡,把這類槓桿叫做第一種槓桿 (圖2)是重點在中間,叫做第二種槓桿
(圖3)是力點在中間,叫做第三種槓桿

14 二、槓桿 第一種槓桿 如:剪刀、釘鎚、拔釘器……這種槓桿可能省力可能費力,也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離(圖1):力點離支點愈遠則愈省力,愈近就愈費力;如果重點、力點距離支點一樣遠,就不省力也不費力,只是改變了用力的方向。

15 二、槓桿 第二種槓桿例如:開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種槓桿的力點一定比重點距離支點遠,所以永遠是省力的。

16 二、槓桿 第三種槓桿例如:鑷子、烤肉夾子、筷子…… 這種槓桿的力點一定比重點距離支點近,所以永遠是費力的。

17 三、槓桿原理 槓桿平衡 (1)現象:如圖槓桿成靜止而不轉動。 (2)分析:
30gw 25cm 15cm 50gw 三、槓桿原理 槓桿平衡 (1)現象:如圖槓桿成靜止而不轉動。 (2)分析: 槓桿左邊的力矩為25 cm×30 gw=750 cm.gw逆時鐘方向……(a) 槓桿右邊的力矩為15 cm×50 gw=750 cm.gw順時鐘方向……(b) 由(a)、(b)兩式可知當順時鐘方向的力矩=逆時鐘方向的力矩時,槓桿可靜止而不轉動,即槓桿成平衡狀態。

18 (3)討論: (a)由分析可知,槓桿成平衡的條件式,作用在槓桿上順時鐘方向的力矩等於逆時鐘方向的力矩。
(b)如果作用在槓桿上的順時鐘方向的力矩大於逆時鐘方向的力矩,槓桿將向順時鐘方向轉動。 (c)如果作用在槓桿上的順時鐘方向的力矩小於逆時鐘方向的力矩,槓桿將向逆時鐘方向轉動。 30gw 25cm 15cm 50gw

19 槓桿原理 (1)內容:當槓桿保持靜止平衡狀態時,其所受順時鐘方向的力矩與逆時鐘方向的力矩大小相等。此關係稱為槓桿原理。
(2)公式:d施×F=d抗×W (3)應用: (a)天平: (b)蹺蹺板:

20 旋轉體  角動量守恆定律是大部份體操、滑冰、跳水動作都會使用到的定律。瞭解這個定律,以及其他和旋轉有關的原理,會幫助你享受及辨別這些運動動作的微妙之處,甚至會讓你覺得你也可以自己嚐試去做這些技巧動作。

21 角動量Angular momentum 角動量在物理學中是與物體到原點的位移和動量相關的物理量,在經典力學中表示為到原點的位移和動量的乘積,通常寫做。角動量是向量。 其中,表示質點到原點的位移,表示角動量。表示動量。而又可寫為: 在不受外界作用時,角動量是守恆的。

22 .力矩的重要性 旋轉速率可以用角速度(ω)來代表。單位為degrees/sec、radians/sec與revolutions/sec。一個正在旋轉的物體,在它上面的所有點都有相同的角速度與角頻率。但是在旋轉物體上的任一點,其直線速度(V)與其旋轉軸至此點的距離(半徑,R)成正比。角加速度是角速度的變化速率。

23 物體可以繞著任何的固定軸來旋轉,但是如果它是隨意旋轉而其軸不固定的話,那麼它將會自然地繞著它的重心旋轉。為了使物體旋轉,必須提供一個偏心力,且此偏心力之作用線並沒有通過旋轉軸。偏心力會產生力矩,力矩是力與力臂的乘積(T=F×dm ),所謂力臂是由力的作用線到旋轉軸的垂直距離。

24 力矩大小與其所產生角加速度之關連如下,對直線運動而言:物體慣性大小與物體的質量成正比。即
淨力量(F)=質量(m)×直線加速度(a) 對旋轉運動而言:物體力矩大小與物體的轉動慣量成正比。即 淨力矩(T)=轉動慣量(I)×角加速度(α)

25 力矩在旋轉運動所扮演的角色與直線運動中力量所扮演的角色相同。力矩愈大,角加速度也愈大。沒有力矩存在或力矩呈現平衡,物體不是一點都不旋轉,就是以一定的角速度在繼續旋轉著。質量與轉動慣量所扮演的是平行的角色。一物體的質量是用來測量其維持固定速度的傾向,而一物體的轉動慣量則是用來測量其維持固定旋轉的傾向。也就是說,質量測量直線加速度的阻力,轉動慣量則測量角加速度的阻力。假如用相同的力矩作用在二個不同的物體上,則轉動慣量較大的物體,將有較小的角加速度。

26 轉動慣量 轉動慣量(T)等於質量(M)乘以旋轉半徑平方(L2)。
  影響物體轉動慣量的因素包括:物體是否為實心與旋轉軸的位置。物體是否為實心方面,質量相同的物體,實心者之轉動慣量為空心者之兩倍。旋轉軸的位置方面,繞棍子末端旋轉之轉動慣量,為繞棍子中心旋轉者的四倍。

27 物體是否在旋轉過程中改變質量的分配,是物體是否改變轉動慣量的重要因素。走在平衡木上為求平衡而將兩臂水平伸出。其目的在增加轉動慣量以降低左右旋轉加速度、提供一個將重心移回支撐基礎面上的方法。增加網球拍邊緣的重量、增加球拍框大小、使球拍框成空心與加大握把的尺寸,是防止網球拍在擊球時偏轉的有效方法。高爾夫球桿的長度加長,使轉動慣量加大,在相同的角加速度下,產生較大的力矩,進而將高爾夫球打的較遠。

28 一個最好的打擊手,他的打擊成功率約只有33%而以。打擊成功的基本要求是正確性高於力量的強弱與揮棒的速度快慢。因此,握棒的方式以慣用手在上,非慣用手在下的方式握棒。因為,右手打擊者在揮棒擊球時,用他的左手來拉球棒,用他的右手來推球棒。如此左手可以提供大部份的加速力矩,而右手可以控制球棒的方向。揮棒的動作雖然必須考慮,揮棒者的身材大小、力量大小與協調性,然而,球棒的轉動慣量越小,對打擊者而言仍是較有利的。

29 棒球棒的轉動慣量是由它的總質量與質量分配位置來決定。因此,使用短且棒身較細、握把處較厚的球棒,是大家比較喜歡的選擇。但是,球棒短對於任何經過好球帶的球而言,仍有缺點:(1).打擊者要站近本壘板,對於內角球就比較難打。(2).棒球與球棒接觸時,由於球棒小而短,形成球棒的質量較小,不利球與球棒的碰撞結果。(3).球棒短,在球棒尾端的速度較小,不利球與球棒的碰撞結果。

30 迴轉作用 當一物體被投擲到空中時,假如作用在物體上的作用力沒有通過重心時,那麼這個物體就會開始在空中旋轉或滾動。然而透過旋轉體的迴轉作用即可給予這個物體一個旋轉,用來幫助它抵抗這些偏離的力量。迴轉作用對於橄欖球的飛行非常重要,旋轉可以增加美式足球飛行的穩定與飛行距離。橄欖球旋轉速度愈快,球體愈穩定。旋轉速度減慢,球體會遙晃的更厲害。子彈的飛行與橄欖球極為類似。也是子彈有高破壞性的原因之一(來福槍在槍管內測鑿有螺旋狀的溝紋,以使子彈在射出時獲得旋轉)。

31 不同的旋轉方向(左右手投球),雖會獲得相同的投球利益。但是,球體的旋轉使得球的移動方向有相反的影響。


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