受控電源
電源有兩種：電壓源與電流源， 受控電源以 𝑠 表示。 主控變數也有兩種：電壓與電 流，以 𝑐 𝑥 表示。 主控變數與受控電源的關係為 𝑠=𝑘 𝑐 𝑥
受控電源有兩種，一種是電壓源，一種是電流源，以 𝑠 表示。 主控變數也有兩種，一種是電壓，一種是電流，以 𝑐 𝑥 表示。 主控變數與受控電源的關係為 𝑠=𝑘 𝑐 𝑥 約束方程式 constraint equation: 把主控變數用節點電壓或網目電流表示
Figure 4.33 受控電壓源的主控變數為 𝑣 𝑎 。 受控電壓源的主控變數為 𝑣 𝑎 。 主控電壓 𝑣 𝑎 是電阻 𝑅 𝑎 的電壓；依照 𝑣 𝑎 的極性，電流須由上向下，所以流經電阻 𝑅 𝑎 的電流為 𝑖 𝑠 − 𝑖 1 ，因此 𝑣 𝑎 = 𝑅 𝑎 𝑖 𝑠 − 𝑖 1 這就是約束方程式 (constraint equation)。
Example 4.10 受控電流源的主控電流為 𝑖 𝑎 ；依照其流向為由上向下，所以 𝑖 𝑎 = 𝑖 1 − 𝑖 2 因此受控電流源等於 受控電流源的主控電流為 𝑖 𝑎 ；依照其流向為由上向下，所以 𝑖 𝑎 = 𝑖 1 − 𝑖 2 因此受控電流源等於 𝑖 𝑐 =8 𝑖 𝑎 =8 𝑖 1 − 𝑖 2 KVL for mesh 1: 10 𝑖 1 +4 𝑖 1 − 𝑖 2 + −6 =0 KVL for mesh 2: 7 𝑖 2 +3 𝑖 2 + 𝑖 𝑐 +4 𝑖 2 − 𝑖 1 =0
Example 4.11 先確定本題的 consistent units 電阻：kΩ 電流：mA 電壓：V 電導：mS
Example 4.11 Constraint equation 𝑣 𝑎 =6 𝑖 1 KVL for mesh 1: 6 𝑖 1 +1 𝑖 1 − 𝑖 2 +30 𝑖 1 − 𝑖 𝑠 =0 KVL for mesh 2: 𝑖 2 − 𝑖 1 +36 𝑖 2 +4 𝑣 𝑎 +4 𝑖 2 − 𝑖 3 =0 KVL for mesh 3: 3 𝑖 3 +4 𝑖 3 − 𝑖 2 +12 𝑖 3 +2 𝑣 𝑏 =0 用約束方程式消去 𝑣 𝑎 與 𝑣 𝑏 ： 37 𝑖 1 − 𝑖 2 =30 𝑖 𝑠 36×4×6−1 𝑖 1 +41 𝑖 2 −4 𝑖 3 =0 −4−12×2×4 𝑖 2 + 19+12×2×4 𝑖 3 =0
Exercise 4.15
Example 4.12
Exercise 4.16
橋式電路不能用並聯串聯化簡 依照電阻定義，其等效電阻等於其兩端電壓除以電流。 假設其兩端電壓為 𝑣，計算其電流，如右圖所示。 節點電壓法： 設節點電壓為 𝑣 1 、 𝑣 2 。 KCL at node 1: 𝑣 1 −𝑣 12 + 𝑣 1 − 𝑣 2 4 + 𝑣 1 3 =0 KCL at node 2: 𝑣 2 −𝑣 8 + 𝑣 2 − 𝑣 1 4 + 𝑣 2 2 =0 聯立解 𝑣 1 、 𝑣 2 ，然後求 𝑖 𝑖= 𝑣− 𝑣 1 12 + 𝑣− 𝑣 2 8 最後 𝑅 eq = 𝑣 𝑖
假設其電流為 𝑖，計算其兩端電壓，如右圖所示。 網目電流法： 設網目電流為 𝑖、 𝑖 1 、 𝑖 2 。 KVL at left mesh: 12 𝑖− 𝑖 1 +3 𝑖− 𝑖 2 =𝑣 KVL at mesh 1: 8 𝑖 1 +4 𝑖 1 − 𝑖 2 +12 𝑖 1 −𝑖 =0 KVL at mesh 2: 2 𝑖 2 +4 𝑖 2 − 𝑖 1 +3 𝑖 2 −𝑖 =0 聯立解出 𝑖 1 、 𝑖 2 ，因此 𝑣=12 𝑖− 𝑖 1 +3 𝑖− 𝑖 2
約束條件： 𝑖 𝑥 = 𝑖 in − 𝑖 1 8 𝑖 1 − 𝑖 in +10 𝑖 1 +2 𝑖 𝑥 +3 𝑖 1 −𝑖 =0 3 𝑖− 𝑖 1 +4𝑖+𝑣=0 𝑅 𝑡 =−2 kΩ， 𝑣 𝑜𝑐 =−36 kΩ × 𝑖 in