课堂回顾： 1. 什么是曲线运动？它的方向变化吗？曲线运动的实质是什么？ 2. 如何确定曲线运动的速度方向？如何找切线？ 3. 物体在什么条件下做曲线运动？ 4. 如何判断物体做曲线运动还是直线运动？加速运动还是减速运动？ 5.如何根据曲线运动的图线来判断合力的大致方向呢？

课时2　质点在平面内的运动 　　课前导航 　　受热带风暴“风神”的影响，2008年6月26日白天至27日早上广东省河源市多个县市持续强降雨，江河暴涨，道路受毁，村庄受浸，山塘水库溢流．灾情就是命令，危急时刻，武警广东总队河源市支队官兵闻灾而动，支队先后派出抢险突击队2批70多名官兵及时赶到现场用冲锋舟、橡皮艇或是简陋的轮胎、木板等工具，一天内转移被洪水围困的群众8500多人(如图2－1所示)． 图2－1

　　请你思考： 　　在抗洪抢险中，时间就是生命．假如你是一名战士，在救人的地点、船速和水速大小一定的情况下，你应如何驾驶冲锋舟才能在最短的时间内将人送上岸？ 　　学习目标 基本要求 1．知道当物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究． 2．经历蜡块运动位置、轨道的研究过程，体会其中所用的数学方法． 3．经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法． 4．初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 发展要求 能够初步分析运动的合成与分解问题．

【演示实验】 红蜡块的运动 <播放1>

实验思考 1. 你是怎样确定蜡块位置的？ 2. 你是怎样确定蜡块运动轨迹的？ 3. 你是如何确定蜡块运动速度的？

一、红蜡块在平面内的运动

一、红蜡块在平面内的运动 水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。

一、红蜡块在平面内的运动 水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。 竖直方向：蜡块相对 管向上做 匀速直线 运动。

一、红蜡块在平面内的运动 水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。 竖直方向：蜡块相对 管向上做 匀速直线 运动。 蜡块相对平面 向右上方运动

建立直角坐标系

建立直角坐标系 1. 蜡块的位置P的坐标：

建立直角坐标系 1. 蜡块的位置P的坐标：

建立直角坐标系 1. 蜡块的位置P的坐标： x = vxt y = vyt

2. 蜡块的轨迹

2. 蜡块的轨迹 消去时间t：

2. 蜡块的轨迹 消去时间t： 蜡块相对 于黑板的运动 轨迹是过原点 的一条直线。

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 位移的方向：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 位移的方向：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 3. 蜡块的速度：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 3. 蜡块的速度：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 3. 蜡块的速度：

从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是： 3. 蜡块的速度： 蜡块相对于平面的运动是匀速直线运动

二、知识精析、归纳总结、提升拓展 红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。

二、知识精析、归纳总结、提升拓展 （一）、合运动、分运动及其判断 1．合运动：通常是指研究对象实际发生的运动(一般取大地为参考系)． 　　（一）、合运动、分运动及其判断 　　1．合运动：通常是指研究对象实际发生的运动(一般取大地为参考系)． 　　2．分运动：是指研究对象同时参与的几个运动，或实际运动同时产生的几个运动效果． 　　3．合运动和分运动的判断 　　判断的关键是确定物体(一般相对大地)实际的运动，因为一般情况下，物体的实际运动就是合运动．

　　（二）、运动的合成和分解 　　1．运动的合成和分解：由已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求跟它等效的分运动，叫运动的分解．两者互为逆运算． 　　2．合运动分解的原则：与力的分解类似．若没有限制条件，一个实际运动可分解为无数对分运动，但在实际问题中往往分解成两个便于分析求解的简单运动（实际效果）． 　　3．合成和分解的方法：运动的合成和分解常包括位移、速度和加速度的合成和分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则． 　　4．对于在平面内运动的物体，常将其运动在某直角坐标系中进行正交分解，则有： 　　vx＝v·cosθ，vy＝v·sinθ(θ为速度方向与x轴的夹角) 　　x＝s·cosα，y＝s·sinα(α为位移方向与x轴的夹角)．

　　（三）、合运动与分运动的关系 　　1．同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不同运动． 　　2．同时性：合运动与分运动总是同时开始，同时进行，同时结束的． 　　3．等效替代性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代．因此，在对一个合运动进行分解时，首先要看这个合运动发生了哪几个运动的效果． 　　4．独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各运动都是独立进行的，互不影响．

　　方法探究 　　一、同一直线上的运动的合成 　　例1　某人站在自动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t1由一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2．现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？ 　　解析　设一楼到二楼的扶梯斜长为s，扶梯上升的速度为v1，人相对扶梯的速度为v2，由题意可得： 　　v1＝ ，v2＝

　　当扶梯以v1正常向上运行，人仍以v2在扶梯上行走时，设人对地的速度为v，由运动的合成可知： 　　所以人从一楼到二楼所用的时间t＝ 　　联立以上各式可得：t＝ ． 　　答案　 　　点评　若A相对B的速度为v1，B相对C的速度为v2，则A相对C的速度为：

例题 运动的合成与分解解决实际问题 降落伞下落一定时间后的运动 是匀速的.没有风的时候,跳伞员 着地的速度是5m/s.现在有风, 向东移动,问跳伞员将以多大的 速度着地,这个速度的方向怎样? V2 V1 V 解:依题意得:跳伞员着地的速度大小为: V 设着地速度V与竖直方向的夹角为α

　　变式训练1 　　湘西有座美丽的凤凰古城，它是文学大师沈从文的故乡．古城外有条美丽的沱江，“沱江泛舟”是每位游客不可缺少的活动．坐上小木船，荡漾在清澈见底的沱江上，放眼两岸尽是带有浓厚土家族民族风情的吊脚楼，真是有种“人在画中游”的感觉．设船相对于水的速率不变，当在你顺流而下时不小心将草帽掉入水中，10 min后到达终点并立即返航，如果船速不变，请问你再经过多长时间能捞到漂来的草帽？ 解析　(1)以江岸为参考系，则小船对地的速度v为合速度，小船相对水的速度v1和水流的速度v2为分速度，由于顺流而下时v1与v2同向，所以v＝v1＋v2．在10 min内小船相对于水的位移s＝v1t．小船返航时，合速度为v1－v2，设经过时间t′打捞到帽子，则t′时间内小船位移s1＝(v1－v2)t′，帽子(水)的位移s2＝v2t′，有s＝s1＋s2，即v1t＝(v1－v2)t′＋v2t′，解得：t′＝t＝10 min．

　　(2)以水为参照系，则草帽掉入水中后相对于水的速度为零，而小船先顺流而下用时10 min，所发生的位移(相对于水)为s，设船相对于水的速度为v，则有：s＝vt．小船返航逆流而上时，小船相对于水的速率不变，仍为v，等捞到帽子时，小船相对水的位移大小也为s，所以返航后捞到草帽 的时间t′＝ ＝t＝10 min． 　　答案　10 min 　　点评　本题以水为参照系则显得特别简单，帽子是不动的，而小船相对于水的速率不变，所以返回时间等于离开的时间．