数学建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模型假设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形; 模型假设 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面; 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O D´ C ´ B ´ A ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是的函数 四个距离(四只脚) 两个距离 正方形对称性 正方形ABCD 绕O点旋转 A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
模型构成 数学问题 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 f() , g()是连续函数 椅子在任意位置至少三只脚着地 对任意, f(), g()至少一个为0 数学问题 已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型求解 评注和思考 给出一种简单、粗造的证明方法 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定 假设条件的本质与非本质 将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0. 评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定 假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 数学建模的方法和步骤 数学建模的基本方法 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 机理分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 测试分析 二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
数学建模的一般步骤 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 模 构 成 发挥想象力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 模型 分析 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用
数学建模的全过程 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 实践 理论 实践 表述 现实对象的信息 数学模型 现实世界 数学世界 验证 现实对象的解答 数学模型的解答 解释 表述 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 求解 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 解释 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 验证 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 理论 实践
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 数学建模学习方法 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想象力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目
一点希望 2. 团结合作，相互帮助 3. 积极参加数学建模竞赛活动 （找工作都方便些） 1. 在平时的学习和思考中，逐步养成用数学 的方法解决学习和科研中的问题的习惯 2. 团结合作，相互帮助 3. 积极参加数学建模竞赛活动 （找工作都方便些）
谢 谢