49712071 蔡品雯 目的、原理、討論、應用 49712072 葉友芳 公式推導 49712052 歐易鑫 儀器、步驟、數據處理 布朗運動 49712071 蔡品雯 目的、原理、討論、應用 49712072 葉友芳 公式推導 49712052 歐易鑫 儀器、步驟、數據處理
一、目的 以顯微鏡觀察水中粒子的布朗運動，求取亞佛加厥常數。 了解隨機程序(Random Process)之性質及統計特質。
二、原理 發現：1872年，植物學家布朗(Robert Brown)，以顯微鏡觀察水中的花粉，發現花粉微粒不停的作不規則的運動。 定義：粒子在流體中，因不停碰撞而作連續不規則的折線式運動，稱為布朗運動。
原因：四面八方的流體分子不斷碰撞粒子所引起。 路徑：大小不同的力造成撞擊不平衡，而 作轉折運動，且無法預測運動模式。 直線部分為各方撞擊相互抵消或未受撞擊。
朗之萬方程(Langevin’s equation)描述布朗運動： 假設液體中懸浮粒子質量=m，密度=ρ 懸浮粒子的受力： ─重力mg ─周圍分子碰撞的作用力： 1)浮力mg 2)阻力-fv 3)亂力即隨機作用的力 朗之萬方程(Langevin’s equation)描述布朗運動： 同乘x
微分 將(a)、(b)代入(2)式得：
將(3)式對每個粒子求平均，即把大群粒子的運動方程式相加除去粒子總數，加一橫線表示求得的平均值： (粒子的平均動能)
利用以上各結果代(4)式得： 令 ㄧ階線性微分方程標準形式：
非齊次方程通解形式： 上式積分得(6)式通解為：
斯托克斯(Stokes)定理： 阻力以–fv表示，懸浮粒子以緩慢的速度v在流體中運動，此時阻力的大小與顆粒的速度成正比，比例常數f為： 取 ，則(7)式指數項： 當 ，指數項忽略不計。當一開始x在原點，則得： =流體的黏滯係數 r=作為球體的粒子半徑
在間隔 秒內觀察單一粒子的位移，在時間 量n次， 總位移為 代入(9)式： 布朗運動是隨機無規則，所以 的分布近似正規分佈(高斯函數)，公式為： 正規分佈的累積機率：
三、儀器與藥品 聚苯乙烯乳膠粒子懸浮液(粒徑=1.09μm) latex beads polystyrene 顯微鏡、X40接物鏡、X10接目鏡(連接至電視機螢幕，並投射於螢幕上之芳格線與座標，方格線間距為8μm) 有凹槽之載玻片、蓋玻片 水平儀
四、實驗步驟 把顯微鏡架設完成並連接電視，以水平儀確認水平且確認顯微鏡垂直 用試鏡紙將載玻片拭淨，凹槽向上，並滴入懸浮液，蓋上蓋玻片，拭淨多於液體，不能有氣泡(干擾布朗運動) 將載玻片放於slide holder上開電源、調整光線(避免造成熱對流)
打開電視，並以X- Y-軸調整玻片位置，再以細調節螺絲調整焦距，使粒子清楚出現於螢幕中。 選定粒子，調整玻片使粒子位於視野中央。每格30秒觀察一次，得到各50組的 ∆Xi ∆Yi,若粒子逸出座標範圍，盡量使之回到視野中央。 每次調整玻璃位子，需重新觀察30秒。 記錄方式：未接觸方格以0.5，接觸則為整 數。
將記錄的(X,Y)座標，計算( , ) 把 跟 合併成100個值，由負到正排列 ∆X 出現次數 出線機率% 累積機率% -5.5 1 -5 -4.5 -4 2 3 -3.5 6 -3 4 10 -2.5 8 18 -2 26 -1.5 11 37 -1 12 49 -0.5 13 62 66 0.5 68 72 1.5 75 78 2.5 81 87 3.5 90 93 4.5 95 5 98 5.5 100 將記錄的(X,Y)座標，計算( , ) 把 跟 合併成100個值，由負到正排列
算出 的累積機率並做圖，正規分佈累積機率圖跟累積機率圖兩種 由 算出亞佛加厥常數
五、討論 (一)公式本身未考慮之因素 形狀的影響 重力的影響 (二)公式中之各項變因 黏滯係數 粒子半徑 r 之判定 溫度 T
(三)實驗操作技術的改進 外界的震動 溶劑內部的分布 (四)實驗本身的限制 邊界的效應 解析度
六、應用 生物族群的擴散現象 人耳的聽覺 口罩設計
七、資料來源 http://www.phy.ntnu.edu.tw/physics/theory/Report/Brown%27s%20motion.htm 物理雙月刊(廿八卷一期)《漫談布朗運動》龐寧寧http://www.lsbu.ac.uk/water/explan2.html