若外力與位置或速度有關：.

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1 若外力與位置或速度有關：

2 力只與位置有關的運動方程式

3 空氣阻力大小與速度成正比時的拋體運動 垂直與水平依舊彼此獨立。

4 先看 x 軸分量 速度函數的微分與自己成正比！ 滿足這個性質的只有指數函數： 因此速度為指數函數!
但我可以在這個解的前面乘上任一個常數C，解仍成立

5 常數 c 是任意數，我們似乎得到無限多組解。
速度解出

6 阻力下的落體 y方向的速度 阻力

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9 vy v vx 阻力大小與速度平方成正比時的拋體運動 Fdx 運動方程式： Fd Fdy 垂直與水平不再彼此獨立。
力可由當時的速度計算出來！

10 自由落體運動 運動方程式加上兩個起始條件就決定唯一的一個解！ 這是不是永遠如此？

11 證明運動方程式加上兩個起始條件就決定唯一的一個解！
想像時間是如下棋一樣是不連續的。 How far will you move in the next step? 起始位置

12 起始速度

13 起使速度 需要速度的變化率

14 起使速度 速度的變化率就是加速度，由力可以算出 力則由當時已知的位置與速度算出！

15 起使速度

16 起使速度

17 將時間由不連續趨近連續，於是得到真正的解，得證！
運動方程式加上兩個起始條件就決定唯一的一個解！ 起始位置 起使速度

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19 微分方程式數值法 將連續(continuous)的時間，以不連續(discrete)的時間來近似。 微分則以差分來近似： 因此 同理 因此 Δt越小，此近似越好

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21 阻力下的落體 阻力

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25 vy v vx 阻力大小與速度平方成正比時的拋體運動 Fdx 運動方程式： Fd Fdy 垂直與水平不再彼此獨立。
力可由當時的速度計算出來！

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28 阻力對射程的影響 射程減少近一半 最大射程仰角降低

29 行星系之運動 第 j 個星球對第 i 個星球的引力 Fijx yi-yj i rij Fij Fijy j xi-xj 運動方程式：

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34 牛頓定律給定運動方程式Equation of Motion，加上起使條件(起始位置與速度），便能決定此系統未來任一時間的狀態！