陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版 5 電容與電感 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版

電 容 與 電 感 電容與電感皆具有線性微分的端點特性，為 被動元件，但皆可用來儲存能量。兩者不同 之處在電容是根據電場現象製造的電路元 件，電場來源為電荷分離〈電壓〉；而電感 是依磁場現象製造的電路元件，磁場來源為 電荷流動〈電流〉。

圖 5.1 5.1 電 容 電容器及其電路符號

電容器是由兩個絕緣材料(介電質)隔開的導電平板形成 圖 5.1 電容器是由兩個絕緣材料(介電質)隔開的導電平板形成 電容值是以每伏特的庫倫數或法拉(farad，F)來表示 一般電容值在數千微法拉(μF)到數個pico法拉(pF)之間

若一電源連接到一電容，則電容裡 的電荷會正比於兩電板上的電壓 C為一比例因數，即為元件以法拉 為單位的電容值 一法拉(F)即為一伏特可儲存一庫倫電荷的電容值 例題：有一2 μF的電容器，若此時電容器儲存有10mC 的電荷，則驅動電容器的電壓為多少？

在電容器的兩電板間加上電壓，因介電值的存在使得流經與電容相連之導線的電荷無法直接流經電板，但是卻能使介電質內的電荷產生位移，且當電壓隨時間改變時，介電質內的電荷位移亦會隨時間改變造成位移電流的產生。 因為電容值為常數 電流的參考方向為電容器兩端電壓降落的方向， 若電流的參考方向為電壓升方向，則左式要加上負號 i=電流，單位為安培(A) C=電容值，單位為法拉(F) v=電壓，單位為伏特(V) t=時間，單位為秒(s)

可以推論得到 1.電壓不可有瞬間的變化，因不可能得到無限大的電流。 2.對定值電壓來說，電容器視為開路，亦即在直流偏壓下，電容器無電流通過。 在理想情形下，將偏壓電源移開，電容仍可保存電荷；相對地，若一吸收能量的元件接到電容上，則放電電流將從電容流出，電容提供能量。

對上式從t=-∞積分到某時間t，假設v(-∞ )=0 V(t0)為電容器的初始電壓

所以儲存在電容內的能量可由下式導出： 上兩式皆為電容器所存能量，等於電源對電容器充電所作的功 電容只能儲存及釋放能量，並不能創造能量。且電容是一個被動元件

學習 5 決定電流

範例5.2 跨於5μF 的電壓波形如下圖決定電流波形

範例5.3 決定能量及電荷 0 - 6 ms所儲存的能量 3ms所儲存的電荷

一個未充電4μF電容器的電流如下圖試導出電壓,功率以及能量波形並計算當t=2ms時儲存在電容中之電場的能量 範例5.4 一個未充電4μF電容器的電流如下圖試導出電壓,功率以及能量波形並計算當t=2ms時儲存在電容中之電場的能量

範例5.4(續)

範例5.4(續) 決定功率

範例5.4(續)

範例5.4(續) 決定能量

跨於2uF電容器上的電壓如圖試求電容電流的波形 E 5.2 跨於2uF電容器上的電壓如圖試求電容電流的波形

圖 5.6 5.2 電 感 電感為一包含線圈形式之導線的電路元件。使用磁性核心的電感能限制磁通量，而非磁性核心的電感則會將磁通量延伸出電感本身。 電感器及其電路符號

因改變磁場會產生一個電壓，而此電壓值正比於產生磁場的電流改變率 i=電流，單位為安培(A) L=電感值，單位為亨利(H) v=電壓，單位為伏特(V) t=時間，單位為秒(s) 電流的參考方向為電感器兩端電壓降落的方向， 若電流的參考方向為電壓升方向，則左式要加上負號 1.電流不可有瞬間的變化，因不可能得到無限大的電壓。 2.對定值電壓來說，電感器視為短路，亦即在直流偏壓下，電感器端電壓為零。

i(t0)為電容器的初始電流 所以儲存在電感內的能量可由下式導出：

電容與電感的相對關係 電容 電感

學習 決定電壓

求儲存在電路中的總能量 範例5.5 對直流而言， 電感的行為像短路， 電容的行為像開路

一個10mH電感中的電流波形如圖試求電壓的波形 範例5.6 一個10mH電感中的電流波形如圖試求電壓的波形 L=10mH.

決定試求跨在電感上的電壓以及儲存在電感中的能量 範例 5.7 決定試求跨在電感上的電壓以及儲存在電感中的能量 發現電壓和被儲存的能量(表達成時間的函式)

跨在200mH電感上的電壓如下列式子求出電流能量以及功率的波形 範例 5.8 跨在200mH電感上的電壓如下列式子求出電流能量以及功率的波形 L=200mH

範例 5.8(續) L=200mH 功率

範例 5.8(續) 能量

5mH電感中的電流波形如圖試求此電感的電壓波形 E 5.4 5mH電感中的電流波形如圖試求此電感的電壓波形 L=5mH

範例 5.10 決定電流

範例 5.10 決定電流

範例 5.11 電流波形 學習範例 給定電流波形， 試求電壓的變動

5.3 電容及電感的組合 電容串聯 電容並聯 電感串聯 電感並聯

圖 5.13 電容串聯 等效 兩電容串聯

圖 5.15 電容並聯 等效 兩電容並聯

範例 5.12 決定等效電容和初始電壓

圖 5.17 電感串聯 等效 兩電感串聯

圖 5.19 電感並聯 等效 兩電感並聯

電容串聯 類似電阻並聯 電容並聯 類似電阻串聯 電感串聯 電感並聯

E5.6 決定電容

範例 5.14 決定等效電容

E5.7 決定等效電容

學習 決定等效電容

範例 5.15 決定等效電感

範例 5.16 決定電流

學習評量 決定等效電感 電感均為4mH

E 5.8 決定等效電感 電感均為6mH

5.4 RC運算放大器電路

圖 5.25 RC運算放大器電路—積分器 假設為理想放大器 若電容開始已放完電， 則v0(0)=0

圖 5.25 RC運算放大器電路—微分器 KVL 微分 假設為理想放大器

範例 5.17 決定輸出波形

範例 5.18 決定輸出波形

應用範例19 積體電路的 “漏話” 現象 簡易模型 藉由下列方式降低漏話現象 降低 C12 增加 C2 成本? 安插接地線增加的額外 空間 USING GROUND WIRE TO REDUCE CROSSTALK 小電容值

應用範例20 動態隨機存取記憶的簡單模型 電荷由單元電容漏出之效應 記憶體讀取開始 切換電容電路

應用範例20 記憶體讀取操作 若開關關閉，則兩電容 具有相同電壓 若電荷無損失，則關閉前 與關閉後的電荷需相等 讀取後，記憶體單元需被更新

設計範例5.21 電力儲存損耗電路 設計方程式 電容必須維持在電壓至少 2.4V 時間至少 1SEC http://www.wiley.com/college/irwin/0470128690/animations/swf/6-21.swf

設計一個放大器電路， 它的輸出和輸入的關係為 設計範例5.22 設計一個放大器電路， 它的輸出和輸入的關係為 需要積分器 和加法器 提議的解答 加法器 積分器 設計方程式 兩個‘方程式有五個未知數!! 這是一個不大不小的值 似乎是一個合理的數值 假如我們採用約 10V 之供給電壓的標準運算放大器， 則所有的電流將會 小於1mA，而它們都是合理的數值 。 解的分析

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