第9章 频率特性和谐振现象 9．1 网络函数和频率特性 问题引出： 本章任务：研究电路特性与频率的关系 一、网络函数 齐性定理： 频率改变 → 感抗与容抗随之改变 → 响应的大小和相位随之改变 本章任务：研究电路特性与频率的关系 9．1 网络函数和频率特性 一、网络函数 齐性定理： 线性、直流、单电源电路： 线性、正弦、单电源电路：

9．1 网络函数和频率特性 网络函数： 单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比 同一端口：H称为等效阻抗或等效导纳 9．1 网络函数和频率特性 网络函数： 单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比 同一端口：H称为等效阻抗或等效导纳 不同端口：H称为转移（或传递）函数 即： 转移电压比/电流比、转移阻抗/导纳 响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系

9．1 网络函数和频率特性 二、频率特性（响应或网络函数随频率变化的特性） 1、分析R、C串联电路的频率特性 已知 为激励， 为响应。 设 9．1 网络函数和频率特性 二、频率特性（响应或网络函数随频率变化的特性） 1、分析R、C串联电路的频率特性 已知 为激励， 、 为响应。 设 ------RC电路的固有频率

9．1 网络函数和频率特性 低通滤波 高通滤波 滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号 滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波 9．1 网络函数和频率特性 低通滤波 高通滤波 通带 阻带 滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号 滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波 截止频率：网络函数的模下降到最大值的 时对应的频率

9．1 网络函数和频率特性 2、分析RLC串联电路的频率特性 其中： 为激励， 为响应。 分别以 设 -----RLC串联电路的固有频率 令 9．1 网络函数和频率特性 2、分析RLC串联电路的频率特性 其中： 为激励， 、 为响应。 分别以 设 -----RLC串联电路的固有频率 令 称为RLC串联电路的特性阻抗 令 称为RLC串联电路的品质因数

9．1 网络函数和频率特性 通带宽度 只有当 幅频特性才存在极大值 带通 高通 低通

9．2 串联谐振电路 谐振： 含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口 电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振 分类： 串联谐振：L与C串联电路中的谐振 并联谐振：L与C并联电路中的谐振 耦合谐振:由互感或电容耦合成的双回路谐振电路 谐振在无线电工程、电子测量技术领域应用非常广泛。

9．2 串联谐振电路 一、谐振条件： 即 谐振角频率： L、C不变，调节电源频率使 或电源频率不变，调节L或C使 调谐：

9．2 串联谐振电路 谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线 主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情况， 可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线 通频带： Q越高， 通频带越窄 但选择性越好

9．2 串联谐振电路 二、谐振特征 1．电路呈纯阻性， 阻抗模最小 2. 若端电压一定，电流达到最大值： ， 3．电压谐振： 相量图

9．2 串联谐振电路 （谐振时的电抗模） 特性阻抗： 品质因数： 4．功率： 由于端口电压、电流同相， 只吸收有功（R） （谐振时电抗电压与电阻电压的比值） 4．功率： 由于端口电压、电流同相， 只吸收有功（R） 不吸收无功（感性和容性无功抵消）

9．2 串联谐振电路 三、应用 避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘 利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压 例如：无线电接收机输入电路 不同 f 的 感应电压信号 谐振电路 接收天线 调节C，使 谐振频率信号 最大， 很大 非谐振频率信号输出很小 从而选择信号，抑制干扰 无线电接收机 接收机等效电路

9．2 串联谐振电路 例题9.1：一个线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2，电感L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。 解： 线圈与电容串联电路

9．2 串联谐振电路 当电源频率比电路谐振频率高10%时：

9．3 并联谐振电路 复习： 串联谐振的特点：电压谐振。 谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的Q倍， Rs + - 复习： 串联谐振的特点：电压谐振。 谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的Q倍， 品质因数Q越大，谐振电路的选频特性越好。 思考： 如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？ 信号源内阻大将使串联等效电阻变大，从而降低回路的 品质因素，使谐振电路的选频性变差。 这时可以采用并联谐振电路。 串联谐振适用于信号源内阻很小的情况

9．3 并联谐振电路 一、GCL并联谐振（与串联谐振加以对比） 1、条件： 等效导纳： 条件：Im（Y）=0 即 谐振角频率： 2、特征： （1）电路呈现呈纯阻性， 导纳模最小（即阻抗模最大）

9．3 并联谐振电路 （2）若端电流I一定，端电压U达最大值 （3）电流谐振 品质因数： （4）功率 （谐振时电感或电容电流与端口总电流之比） （4）功率 只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在L、C之间） 相量图

9．3 并联谐振电路 二、线圈（RL）与电容并联谐振 工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路， 由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时， 其电路模型如图所示 1、条件 等效导纳： 工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图 条件： 谐振角频率：

9．3 并联谐振电路 调谐： ① R、L、C不变，调节电源频率 不变，调节电路参数L或C 调节C时得 调节L时可得 （当 时存在） （当 时存在） ② 不变，调节电路参数L或C 工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图 调节C时得 调节L时可得 （当R<1/2C 时存在）

9．3 并联谐振电路 2、特征 （1）电路呈现纯阻性， 导纳模接近最小值 （阻抗模接近最大值） （2）若端电流I一定，端电压U接近最大值

9．3 并联谐振电路 （3）电流谐振 （4）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在L、C之间） 定义线圈的品质因数： 当线圈的品质因数Q很高时， 相量图 （4）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在L、C之间）

9．3 并联谐振电路 思考题： 理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？

9．3 并联谐振电路 分析： 实际并联谐振阻抗： 当 时： 所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。 即：端口电流为零，但电感和电容由于承受端电压， 其中的电流可能很大，形成内部环流。

9．3 并联谐振电路 例题9.2：一个电感为0.25mH，电阻为25的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。 解： 谐振阻抗远大于线圈电阻

9．3 并联谐振电路 例9.3: 利用谐振进行选频、滤波。 电路中，输入信号中含有f0=100HZ，f1=500HZ的两种频 率信号， L=100mH，若要将频率f0的信号滤去，则应选 多大的电容？ C 接 收 网 络 L 解： 当LC并联谐振于频率f0 时 可滤出该频率信号 谐振 滤波器 = 可得： f0 = F=25.4μF

本章小结 1、网络函数和频率特性 网络函数和频率特性的基本概念和分析方法 滤波的概念 2、谐振 熟练掌握串联和并联谐振的条件和特点 了解谐振的应用 ------本章重点