第二章 计算机中的信息表示

复 习 1、(1101.01)2 =（ ）10 =（ ）8421BCD 2、(A2E)16 =（ ）10 3、23.87 D =（ ）2 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 复 习 1、(1101.01)2 =（ ）10 =（ ）8421BCD 2、(A2E)16 =（ ）10 3、23.87 D =（ ）2 4、(1010010110.11011)2 =（ ？ ）8=（ ？ ）16 5、有字长8bit的计算机，写出+10和-10的原码和补码。

计算机处理的信息 数 码 无符号数 英文字符 计算机 处理的信息 正数和负数 汉字 小数 指令 图像、声音

复习1：进位计数制- 进制之间的相互转换 1.3.4 数制间的相互转换 二进制 八进制 十六进制 十进制 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 复习1：进位计数制- 进制之间的相互转换 1.3.4 数制间的相互转换 二进制 八进制 十六进制 十进制

复习1：进位计数制间的转换总结 八进制 二进制 十进制 十六进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 3位一组 整数：除2倒取余 二 进制 小数：乘2正取整 4位一组 十六进制 二进制 八进制 十六进制 按权展开 十进制

复习2——原码 +78 1 数值位 符号位 -78 1 介绍什么是原码 数值位 符号位

复习2——补码 变反加1 补码的转换方法：变反+1 正数的补码：与原码相同； 负数的补码：该数的反码加1。 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 复习2——补码 变反加1 正数的补码：与原码相同； 负数的补码：该数的反码加1。 补码的转换方法：变反+1

正数——原码、反码、补码 （相同） 数值位 符号位 原码 正数的反码和补码与原码 相同！！ 反码 补码 1 1 1 1 +78 正数——原码、反码、补码 （相同） +78 1 数值位 符号位 1 原码 正数的反码和补码与原码 相同！！ 介绍什么是原码 1 反码 1 补码

负数——原码、反码、补码 （不相同） -78 1 数值位 符号位 1 原码 负数的反码和补码与原码 不同！！ 1 反码 +1 1 补码

第二章 A 数制 B 带符号数的表示 C 数的定点表示和浮点表示 D 指令系统及寻址方式

问题与思考 unsigned i=65; int j=65; float m=65,; char ch=65; ………….. 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 问题与思考 为什么编程时，数据要先定义，后使用？ unsigned i=65; int j=65; float m=65,; char ch=65; …………..

编 码 第二章 计算机中的信息表示 2.1 数值型数据的表示方法 2.2 字符的表示 2.3 指令信息的表示 计算机表达数据要考虑哪些问题？ 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 第二章 计算机中的信息表示 数值型数据的表示方法 2.1 计算机表达数据要考虑哪些问题？ 字符的表示 2.2 编 码 指令信息的表示 2.3 不考虑符号？ 考虑符号？ 有小数的时候怎么办？

信息编码——1）数值型数据 数值型数据 考虑数据的符号： 考虑小数点 原码、反码、补码 定点数 浮点数 先讲数值型数据

原码实现加法 例1: (0111)2+ (0011)2=? 解决方案 补码 0 0111 +) 0 0011 (0 0111)原+ (0 0011)原=? 1 1 例2: (0111)2- (0011)2= ？ 0 0111 =(0111)2+ (-0011)2 用原码做加法，先判断两个数的符号，符号相同则进行加法运算，否则是进行减法运算 先判断两个数的绝对值，用绝对值大的减去绝对值小的数，计算结果的负号和绝对值大的负号保持一致 +) 1 0011 =(0 0111)原+ (1 0011)原 1 1 1 ！！！原因：原码的符号位是约定的，没有数值意义，不能直接参与运算

补码——思想来源（了解） -10=360o-10 哪些方法可以让指针指向5点？ 方法1：顺时针拨5格 方法2：逆时针拨7格 数值范围固定的情况下的补数 字长为8的计算机 能表达多少个数呢？ -10o 350o -10=360o-10 28

补码的实质——模 X X>=0 X 1>X>=0 [X]补= [X]补= 2n-|X| X<0 [+2]补 = 0 000 0010 [-2]补=1 0000 0000- 0000 0010 = 1111 1110 1111 1110 补码的实质：运用模的原理运算而来

补码实现加法 0 0111 +) 0 0011 0 0111 +) 1 1101 丢掉 例1: (0111)2+ (0011)2=? +) 0 0011 (0 0111)补+ (0 0011)补=? 1 1 例2: (0111)2- (0011)2= ？ 0 0111 =(0111)2+ (-0011)2 用原码做加法，先判断两个数的符号，符号相同则进行加法运算，否则是进行减法运算 先判断两个数的绝对值，用绝对值大的减去绝对值小的数，计算结果的负号和绝对值大的负号保持一致 +) 1 1101 =(0 0111)原+ (1 0011)原 丢掉 1 1 =(0 0111)补+ (1 1101)补 ！！！原因：补码的符号位是运算出来的

课堂练习1 字长为8bit A=1001 B= 1010 A - B=? [A]补 = 00001001 [-B]补 = 11110110 符号位参加运算 [A]补 = 00001001 [-B]补 = 11110110 [A]补 [-B]补 + = 11111111 [11111111]补 =[10000001]原 补码的特性：对补码进行求补得到原码

1.2.3 有符号数的表示 计算机中用补码表示 数有哪些优点和缺点？？ 结论： 用户：用数的真值编程 计算机：加减法用补码表示数 1.2.3 有符号数的表示 计算机中用补码表示 数有哪些优点和缺点？？ 补码的优点： 1、补码对0 的表示是唯一的。 2、补码的符号位可以和数值部分一起参加运算。 3、相同字长的机器数，补码比原码多表示一个数 （定点小数可以表示 –1，定点整数可以表示-2n） 4、可以化减为加，达到简化运算的目的 缺点： 表示数不够直观 结论： 用户：用数的真值编程 计算机：加减法用补码表示数 乘除法用补码或原码

课堂练习2 A=1010 B= 1001 A + B=? A=-1010 B= -1001 A + B=? 设：计算机用1位表达符号位，4位表达数值位 A=1010 B= 1001 A + B=? A=-1010 B= -1001 A + B=? 结果是否正确 引出定点数和浮点数 溢出：结果的大小超过了计算机表达数值的范围 原因：二进制的位数固定，表达范围则固定

考虑数据的小数点 根据小数点的位置是否固定，分为定点数和浮点数二种类型 定点数：表达数据范围窄，但是规则简单， 识别容易，硬件成本低 浮点数：表达的数据范围广，但是规则复杂， 识别过程难，硬件成本高 根据小数点的位置是否固定，分为定点数和浮点数二种类型 教材P33，浮点数要求到什么程度？ 定点数：表达数据范围窄，但是规则简单，识别容易，硬件成本低 浮点数：表达的数据范围广，但是规则负责，识别过程难，硬件成本高 定点整数 定点小数 定点数的表示 浮点数的表示

2.1.3 数的定点表示和浮点表示 一、定点表示法 0～255 即： 0～(2n+1-1) 分辨率： 1 1、 定点整数 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 一、定点表示法 1、 定点整数 (1)  无符号的定点整数（设字长为n+1） Xn Xn-1 Xn-2 X0 …… 数值部分 小数点位置 例如：字长为8位的计算机： 0 000 0000 → 0 0 000 0001 → 1 1 111 1111 → 255 （28-1 ） 字长为8的计算机 无符号的定点整数表示的范围： 0～255 字长为n的计算机： 即： 0～(2n+1-1) 分辨率： 1

2.1.3 数的定点表示和浮点表示 字长为8的计算机 字长为n+1的计算机： 分辨率： 1 (2) 带符号的定点整数（设字长为n+1） 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 (2)  带符号的定点整数（设字长为n+1） 符号位 Xn Xn-1 Xn-2 …… X0 数值部分 小数点位置 字长为8的计算机 原码定点整数的范围：-127～127 补码定点整数的范围： -128 ～127 字长为n+1的计算机： 原码定点整数的范围： - (2n-1) ～(2n-1) 补码定点整数的范围： - 2n ～(2n-1) 分辨率： 1 例如：字长为8位的计算机： 0 000 0000 → 0 0 000 0001 → 1 0 111 1111 → 127 1 000 0000 → -0 1 000 0001 → -1 1 000 0010 → -2 1111 1111 → -127 补码： 0 000 0000 → 0 0 000 0001 → 1 0 111 1111 → 127 1 000 0000 → -128（-27） 1 000 0001 → -127 1 111 1110 → -2 1 111 1111 → -1 （27-1） （27-1） -（27-1） -（27-1）

. 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 (3) 带符号的定点小数（设字长为n+1） 字长为n+1的计算机： 分辨率： 2 -n 符号位 …… 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 (3)  带符号的定点小数（设字长为n+1） . 符号位 …… X0 X1 Xn-2 Xn 小数点位置 数值部分(尾数) 字长为n+1的计算机： 原码定点小数的范围： - (1-2 –n) ～(1-2-n ) 补码定点小数的范围： -1 ～(1-2 –n ) 分辨率： 2 -n 补码： 0. 000 0000 → 0 0. 000 0001 → 2-7 0. 111 1111 → 1-2-7 1. 000 0000 → -1 1. 000 0001 → -(1-2-7) 1. 111 1110 → -2-6 1. 111 1111 → -2-7 例如：字长为8位的计算机： 0. 000 0000 → 0 0. 000 0001 → 2-7 0. 111 1111 → 1-2-7 1. 000 0000 → -0 1. 000 0001 → -2-7 1. 000 0010 → -2-6 1.111 1111 →-(1-2-7)

2.1.3 小 结 设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？ 1 2 127 … … … … 253 254 255 … … … … 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 小 结 设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？ 二进制代码 无符号定点整 数对应的真值 原码对应 的真值 补码对应 定点小数 补码 00000000 00000001 00000010 … 01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111 1 2 127 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0 +0 + 2-7 + 2-6 + 1-2-7 … 字长n+1： 表示范围：0～(2n+1-1) 表示精度：1 字长n+1： 表示范围： - (2n-1) ～(2n-1) 表示精度：1 字长n+1： 表示范围： - 2n ～(2n-1) 表示精度：1 字长n+1： 表示范围： -1 ～(1-2 –n) 表示精度：2 -n 128 129 -0 -128 -1 -1 -127 -(1-2-7) 253 254 255 … -125 -126 -127 … … -(2-6 +2-7) -2-6 -2-7 … -3 -2 -1

问题与讨论 用定点数的方法处理数据, 有哪些优缺点 优点：表达简单、直观、硬件成本低 缺点： 1、表达既有小数又有整数的数据，需要设置比例因子,并 加入溢出判断功能，随时调整比例因子 2、表达范围和分辨率固定，超出表达范围会产生溢出 正溢：运算结果超出能够表达的最大正数 负溢：运算结果超出能够表达的最小负数

2.1.4 数的浮点表示 N = M×RE 1、 浮点表示法 Ef E1 …… E2 Em M1 Mf M2 …… Mn 阶符 数符 阶码E 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 1、 浮点表示法 N = M×RE Ef E1 …… E2 Em M1 Mf M2 …… Mn 阶符 数符 阶码E 尾数M Mf 代表浮点数的符号 阶码E： 用补码和移码表示 尾数M： 用补码或原码表示 n 其位数反映浮点数的精度 m 其位数反映浮点数的表示范围

2.1.4 数的浮点表示 例如： 字长为16的计算机，有小数： (1001.011)2，若用浮点数表达，为多少？ 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 例如： 字长为16的计算机，有小数： (1001.011)2，若用浮点数表达，为多少？ 设阶码和尾数均占8位（含符号位），均补码表示 解： 1001.011=0.1001011×24 所以阶码： 0， 000 0100 尾数： 0，100 1011 于是： 16位浮点数存储为：0000 0100 0100 1011

2.1.4 数的浮点表示 N = M×RE 2、浮点数的规格化表示 例如：R=2（即二进制） 1/2≤ |M|<1 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 2、浮点数的规格化表示 例如：R=2（即二进制） 1/2≤ |M|<1 (即：让绝对值的最高有效位数为1) 原码规格化形式： 正数为： 0. 1XXXXXXX (M1=1) 负数为： 1.1XXXXXXX 补码规格化形式： 正数为： 0.1XXXXXXX 负数为： 1.0XXXXXXX (M1=0) N = M×RE 注意：M=-1/2的情况M1=1

2.1.4 数的浮点表示 3、浮点数的表示范围与精度(补码表示，阶码m+1位，尾数n+1位,规格化) 典型值 浮点数代码 真值 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 3、浮点数的表示范围与精度(补码表示，阶码m+1位，尾数n+1位,规格化) 典型值 浮点数代码 真值 绝对值最大负数 01…1,1.00…0 2(2m–1)×(–1) 绝对值最小负数 10…0,1.10…0 2(-2m)×(–2–1) 非0最小正数 10…0,0.10…0 2(-2m)×(2–1) 最大正数 01…1,0.11…1 2(2m–1)×(1–2–n) 上溢 下溢 上溢 负数区 正数区 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 2(2m–1)×(–1) 2(-2m)×(2–1) 2( 2m–1)×(1 – 2–n) 2(-2m) ×(–2–1)

2.1.4 数的浮点表示 4、IEEE754标准浮点格式 S 阶码（含阶符） 尾 数 1 8 23 32 1 11 52 64 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 4、IEEE754标准浮点格式 S 阶码（含阶符） 尾 数 数符 小数点位置 尾数为规格化表示 隐含约定尾数最高位为 “1”（隐含） 符号位 S 阶码 尾数 总位数 短实数 长实数 临时实数 1 8 23 32 1 11 52 64 1 15 64 80

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 6、真值与浮点数之间的转换 例2-33 浮点数的格式：字长32位，阶码8位，含1位阶符，补码表示，以2为底；尾数24位，含1位数符，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。 解： (A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2 E=(10100011)补 = - (1011101) 2 = - (93) 10 M= (011010…0)补=(0.11010…0) 2 = (0.8125) 10

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.4 数的浮点表示 6、真值与浮点数之间的转换 例2-34 浮点数的格式同上，将-(1011.11010…0)2写成浮点数代码（用16进制数表示）。 解： N= -(1011.11010…0)2 = － (0.101111010…0) 2 ×24 E= (4)10 =(00000100) 2 = (04) 16 M补= (1.010000110…0) 2 浮点数代码为 (00000100 ,1010000110…0) 2 = (04A18000) 16

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 例 写出 –5810 的浮点数代码，要求尾数为补码，阶码分别为补码和移码两种形式（其他要求同上例）。 解： x = –58 = – 111010 二进制形式 规格化指数形式 x = – (0.111010) × 26 浮点计算机机中的二进制代码 [x]补 = 0000 0110 1000 1100 0000 0000 [x]阶移、尾补 = 1000 0110 1000 1100 0000 0000

2.1.3 数的定点表示和浮点表示 例:写出对应下图所示的浮点数的补码形式。 设 尾数11位，含1位数符，尾数5位，含1位数符。 解： 真值 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.1.3 数的定点表示和浮点表示 例:写出对应下图所示的浮点数的补码形式。 设 尾数11位，含1位数符，尾数5位，含1位数符。 最小负数 最大负数 最大正数 最小正数 负数区 正数区 下溢 上溢 解： 真值 浮点数代码 最大正数 215×(1 – 2–10) 0,1111; 0.1111111111 最小正数 2–16× 2–1 1,0000; 0.1000000000 最大负数 2–16×(-2–1 ) 1,0000; 1.1000000000 最小负数 215×(-1) 0,1111; 1.0000000000

码制表示法总结 [X]原、[X]反 、[X]补用“0”表示正号，用“1”表示负号； [X]移：用“1”表示正号，用“0”表示负号。 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 码制表示法总结 [X]原、[X]反 、[X]补用“0”表示正号，用“1”表示负号； [X]移：用“1”表示正号，用“0”表示负号。 如果X为正数，则[X]原=[X]反=[X]补。 如果X为0，则 [X]补 、[X]移有唯一 编码， [X]原、[X]反 有两种编码。 移码与补码的形式相同，只是符号位相反。

码制表示法小结 数据四种机器表示法中： (1)移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 码制表示法小结 数据四种机器表示法中： (1)移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。 (2)补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用 补码表示法。 (3)在一些机器中,数用补码表示,补码存储,补码运算。而在有 些机器中，数用原码进行存储和传送，运算时改用补码。还有 些机器在做加减法时用补码运算，乘除法时用原码运算。

定点、浮点表示法小结 . 数值部分 小数点位置 Xn-1 Xn-2 Xn-3 X0 …… Xn-1 Xn-2 X0 …… Xn 符号位 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 定点、浮点表示法小结 数值部分 小数点位置 Xn-1 Xn-2 Xn-3 X0 …… 数值部分 小数点位置 Xn-1 Xn-2 X0 …… Xn 符号位 数值部分(尾数) 小数点位置 Xn-1 Xn-2 X1 X0 …… . 符号位 注意：无论什么表示方法，小数点都只是一个约点，对硬件而言并无区别，这些数都是在程序中的一种隐含约定 Ef E1 …… E2 Em M1 Mf M2 Mn 阶码E 阶符 尾数M 数符

问题与解答 unsigned i=65; int j=65; float m=65,; char ch=65; ………….. 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 问题与解答 为什么编程时，数据要先定义，后使用？ unsigned i=65; int j=65; float m=65,; char ch=65; …………..

课堂思考 字长为1B的计算机有二进制码： 1000 0101 它代表什么呢？ 除了数值，还可以代表其他信息吗？ 用这个值：解析定点整数：原码、反、补码 解析定点小数：原码、反、补码 浮点数只知道思想即可，不需要转换 通过提问，引出非数值型数据的编码 除了数值，还可以代表其他信息吗？

第二章 计算机中的信息表示 2.1 数值型数据的表示方法 2.2 字符的表示 2.3 指令信息的表示 2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 第二章 计算机中的信息表示 2.1 数值型数据的表示方法 2.2 字符的表示 2.3 指令信息的表示

非数值信息的编码 编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 ￣ ／ ﹀ ﹨ a b c d e f 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 g h i j k l m n o p 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 q r s t u v w x y z 18 13 3 0 12 5 19 3 利用上表的编号，如何使用表达“你好”的拼音 ）？

编码和解码 利用上面的编码表，你的名字该如何表示？ 数字序列“17 05 03”解码后能到什么？ 编码表是否是唯一的？？ 01 02 03 04 05 06 07 08 9 10 ￣ ／ ﹀ ﹨ a b c d e f 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 g h i j k l m n o p 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 q r s t u v w x y z 编码表是否是唯一的？？ 不唯一有没有什么影响？？ 利用上面的编码表，你的名字该如何表示？ 数字序列“17 05 03”解码后能到什么？ 但是，如果每个人都制定一个编码表，另外的人能懂吗？——影响计算机的普及

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.2.1 ASCII码 2.2 .1  ASCII码 (American Standard Code for Information Interchange )美国国家信息交换标准代码 字符数:128 英文字母(52个) 十进制数(10个) 专用符号(34个) 控制字符(32个) 位数——基本代码位7位+1位校验位 小型和微型计算机都用ASCII码.

常见字符的ASCII码 每8位为一个字符，最高位为0 ASCII码的出现 41H ~ 5AH: “A” ~ “Z” 统一了信息交换标准 使得计算机得以推广和普及 每8位为一个字符，最高位为0 41H ~ 5AH: “A” ~ “Z” 61H ~ 7AH: “a” ~ “z” 0AH: 换行符号LF 0DH: 回车符号CR 30H ~ 39H: “0” ~ “9”

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 2.2.2 汉字编码 汉字编码简介

“大” 汉字信息编码 汉字输入码：汉字依据输入码通过键盘输入汉字。 计算机内部 由内到外 由外到内 拼音码： da 五笔字型码： dddd 输入码：拼音码、字型码、区位码… … 拼音码： da 五笔字型码： dddd

“大” 汉字信息编码 汉字内码：汉字在计算机内部采用汉字内码存储。 计算机内部 由内到外 由外到内 国标码：汉字用两个字节表示，每个字节用七位码（高位为0） 94*94的阵列存储，国标码（即区位码），表示在第几行几列 为了避免和ASCII码的二义性，机内码在国标码的基础上，将最高位由0改成了1。 用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由 2个字节表示 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 国标码 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 (机)内码

“大” 汉字信息编码 汉字字形码：汉字依据字形码通过显示器或打印机输出汉字。 计算机内部 由内到外 由外到内 点阵越密，字体越美观 字模点阵码用编码写应该如何表示“大”？ 用0和1编码无亮点和有亮点形成字形信息, 便于显示… … 汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同的处理汉字点阵信息的编码，如向量编码等

课后延伸与讨论 假设同学们使用智能ABC从键盘输入一段文字显示到显示器上，请描述计算机系统的工作处理过程？ 相机的像素是什么，对产生的图像有什么影响？

2009 SCS-SWPU 计算机组成原理 作 业 第一次作业 P69 8（1,2,4），12,13 14， 15

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