Modern Physics Experiment A 法拉第效应-磁光调制实验 材料科学系 材料物理专业 陈永晟 13307110009 陈家欣 13307110397

目录 CONTENTS 一、实验原理 二、测量电磁铁的I-B曲线 三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 四、利用柯西经验公式拟合n-λ曲线 五、利用结果计算电子荷质比 六、实验分析与讨论 CONTENTS

一、实验原理 1 在磁场介质下介质的旋光作用 在磁场作用下，处于磁场中的物质呈现各向异性，其光轴方向为沿着磁场的方向。 当一束平面偏振光沿着磁场方向通过磁场中介质的时候，在磁场B的作用下，它的电矢量的振动方向旋转了一个角度，也就是该平面偏振光的偏振面旋转了一个角度。 我们可以把平面偏振光的电矢量𝐸分解为左旋偏振光 𝐸 𝐿 和右旋偏振光 𝐸 𝑅 的矢量合成，在磁场下通过介质时， 𝐸 𝑅 的传播速度比 𝐸 𝐿 慢，于是产生相位差𝜃，合成矢量则旋转成一个角度𝜑，其中𝜑= 𝜃 2 (1)。 设介质的厚度为D， 𝐸 𝐿 的传播速度为 𝑣 𝐿 ， 𝐸 𝑅 的传播速度为 𝑣 𝑅 ，则有𝜃=𝜔 𝑡 𝑅 − 𝑡 𝐿 =𝜔 𝐷 𝑣 𝑅 − 𝐷 𝑣 𝑅 = 𝜔𝐷 𝑐 𝑛 𝑅 − 𝑛 𝐿 ，即𝜑= 𝜔𝐷 2𝑐 𝑛 𝑅 − 𝑛 𝐿 (2)，其中 𝑛 𝑅 为右旋偏振光的折射率， 𝑛 𝐿 为左旋偏振光的折射率，c为真空的光速。

一、实验原理 2 法拉第旋光角的计算 在磁场B的作用下，平面偏振光通过介质时，光子与轨道电子发生交互作用，使轨道电子发生能级跃迁。跃迁时轨道电子吸收角动量∆𝐿=∆ 𝐿 轴 =±ℎ，跃迁后轨道电子动能不变而势能增加∆𝑉，左旋光∆ 𝑉 𝐿 = 𝑒𝐵 2𝑚 ℏ，右旋光∆ 𝑉 𝑅 =− 𝑒𝐵 2𝑚 ℏ 我们知道，介质对光的折射率是光子能量ℏ𝜔的函数𝑛=𝑛(ℏ𝜔)，在磁场作用下，左旋光子能量为 𝑛 𝐿 ℏ𝜔 =𝑛(ℏ𝜔−∆ 𝑉 𝐿 )，因此 𝑛 𝐿 𝜔 =𝑛 𝜔− ∆ 𝑉 𝐿 ℏ ≈𝑛 𝜔 − 𝑑𝑛 𝑑𝜔 · ∆ 𝑉 𝐿 ℏ =𝑛 𝜔 − 𝑒𝐵 2𝑚 · 𝑑𝑛 𝑑𝜔 (3) 同理，我们可以得到 𝑛 𝑅 𝜔 =𝑛 𝜔 + 𝑒𝐵 2𝑚 · 𝑑𝑛 𝑑𝜔 (4) 将(3)(4)式代入(2)中，得到𝜑= 𝐷𝐵𝑒 2𝑚𝑐 ·𝜔· 𝑑𝑛 𝑑𝜔 (5)，由𝜔= 2𝜋𝑐 𝜆 ，得𝜑=− 𝐷𝐵𝑒 2𝑚𝑐 ·𝜆· 𝑑𝑛 𝑑𝜆 ，即𝜑=𝑉 𝜆 𝐷𝐵，这就是法拉第效应的计算公式，其中𝑉 𝜆 为费尔德常数，D为介质厚度，B为磁感应强度。

一、实验原理 3 4 法拉第效应的特性 法拉第效应的旋光现象与旋光性晶体或溶液的旋光现象有明显的区别。 对于旋光性晶体或溶液，当平面偏振光通过介质后被反射回来沿相反方向再度通过该介质，其出射光的偏振面仍为入射介质前的偏振状态，旋光角相消为零。 而法拉第效应是不可逆的光学过程，光线往返一周，出射光的偏振面旋转角度却增加一倍。 4 实验仪器

二、测量电磁铁的I-B曲线 1 2 原始数据 多项式曲线拟合 I/A B/mT 0.5 134.0 1.0 285.5 1.5 414.5 2.0 538.6 2.5 650.2 3.0 747.3 3.5 835.0 4.0 912.8 4.5 981.6 5.0 1052.6 二次曲线𝐵 𝑥 =−20.97 𝑥 2 +316.79𝑥−14.08 单位mT

二、测量电磁铁的I-B曲线 3 4 选取0-2A数据 一次曲线拟合 I/A B/mT 0.5 134.0 1.0 285.5 1.5 414.5 2.0 538.6 一次曲线𝐵 𝑥 =268.5𝑥+7.45 单位mT

三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 1 原始数据 𝜆(nm) 463.9 469.4 475.2 481.2 487.5 494.1 500.9 508.1 I/A B/T 角度（分） 1 0.276 213 206 194 192 172 169 165 161 1.2 0.330 253 241 228 237 221 211 202 1.4 0.383 303 285 278 279 256 252 234 225 1.6 0.437 355 321 317 318 282 280 263 251 1.8 0.491 384 353 337 339 319 315 292 287 2 0.544 424 413 402 376 362 344 330 314

三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 2 3 λ=500.9nm数据 λ=500.9nm时角度φ与磁场B之间的关系 B/T 角度（分） 0.276 165 0.330 202 0.383 234 0.437 263 0.491 292 0.544 330

三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 5 4 6 费尔德常数的计算 费尔德常数的计算结果 由书中费尔德常数的数据知V(λ)的量纲为 ’· 𝑐𝑚 −1 · 𝑇 −1 又知，重火石玻璃的厚度为1cm 因此对每个波长λ的φ-B关系进行一次拟合，其斜率即为费德尔常数 𝜆(nm) V(𝜆) 463.9 798±31 469.4 748±33 475.2 748±44 481.2 673±35 487.5 675±27 494.1 646±24 500.9 598±13 508.1 569±10 6 B一定时，V(λ)-λ关系推导 已知𝑉 𝜆 =−𝑎𝜆· 𝑑𝑛 𝑑𝜆 又知𝑛 𝜆 =A+ 𝐵 𝜆 2 + 𝐶 𝜆 4 因此𝑉 𝜆 = 𝑎𝐵 𝜆 2 + 𝑎𝐶 𝜆 4 实际上同实验三一样，我们可以用λ^(-2)进行一次或二次拟合

三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 7 8 B=0.383T数据 B=0.383T时角度φ与λ^(-2)之间的关系 𝜆(nm) 角度（分） 𝜆^(-2) 463.9 303 4.647E-06 469.4 285 4.539E-06 475.2 278 4.428E-06 481.2 279 4.319E-06 487.5 256 4.208E-06 494.1 252 4.096E-06 500.9 234 3.986E-06 508.1 225 3.873E-06

三、验证法拉第效应并计算费尔德常数 8 重新进行一次拟合 可以发现，二次拟合的二次项小于零，不符合理论规律 因此进行一次拟合 简便后面计算电子荷质比 得到𝜑 𝜆 = 9.72× 10 7 𝜆 2 −150 再由𝜑 𝜆 =𝑉 𝜆 𝐷𝐵 得𝑉 𝜆 = 2.54× 10 8 𝜆 2 −391.6 发现与理论计算不符，有391.6的背景误差

四、利用柯西经验公式拟合n-λ曲线 1 数据 颜色 波长𝜆(nm) 最小偏向角（°） 折射率n 𝜆^(−2) 黄 578.02 62.617 1.7544 2.993E-06 绿 546.07 63.242 1.7596 3.354E-06 蓝 491.61 64.717 1.7717 4.138E-06 靛 435.85 66.575 1.7881 5.264E-06 紫 408.86 68.458 1.8011 5.982E-06 首先调整分光计并观察之，记录三棱镜不同颜色光线的最小偏向角，再由公式𝑛= 𝑠𝑖𝑛 𝐴+ 𝛿 𝐷 2 𝑠𝑖𝑛 𝐴 2 计算出棱镜的折射率 由柯西经验公式知𝑛 𝜆 =A+ 𝐵 𝜆 2 + 𝐶 𝜆 4 故我们用𝑛− 𝜆 −2 分别进行一次或两次拟合

四、利用柯西经验公式拟合n-λ曲线 2 一次拟合 3 多项式拟合

四、利用柯西经验公式拟合n-λ曲线 4 5 柯西经验公式拟合 结论 可以看出一次拟合和多项式拟合相对不确定度较小，两次拟合相关系数差不多 柯西经验公式拟合的结果相关系数最高 拟合结果 n(λ)=-1.284×10^77/λ^4+ 5812.969/λ^2+1.729 这样的结果更为精确，对荷质比计算的影响较小

四、利用柯西经验公式拟合n-λ曲线 6 根据柯西公式求微商得到色散关系dn/dλ λ/nm n dn/dλnm-1 463.9 1.7782 -3.03E-04 469.4 1.7765 -2.96E-04 475.2 1.7748 -2.82E-04 481.2 1.7732 -2.68E-04 487.5 1.7715 -2.55E-04 494.1 1.7699 -2.42E-04 500.9 1.7683 -2.29E-04 508.1 1.7667 -2.23E-04

五、利用结果计算电子荷质比 1 计算过程推导 由量子理论推导出法拉第旋转角的计算公式为： 其中λ为入射光波波长，dn/dλ为样品介质的色散，c为光速，e/m为电子荷质比 变形得： 可利用上式测得电子荷质比

五、利用结果计算电子荷质比 2 计算结果 荷质比理论值：1.758*10^11 用B=0.383T时的费尔德常数计算得到 λ/nm 463.9 469.4 475.2 481.2 487.5 494.1 500.9 508.1 dn/dλnm-1 -3.03E-04 -2.96E-04 -2.82E-04 -2.68E-04 -2.55E-04 -2.42E-04 -2.29E-04 -2.23E-04 V(λ) 829 781 782 708 702 670 611 579 e/m 10^11 1.025 0.977 1.015 0.953 0.982 0.975 0.926 0.889 相对误差% 41.69 44.41 42.29 45.76 44.12 44.54 47.34 49.42

修正费尔德常数后得到 λ/nm 463.9 469.4 475.2 481.2 487.5 494.1 500.9 508.1 dn/dλnm-1 -3.03E-04 -2.96E-04 -2.82E-04 -2.68E-04 -2.55E-04 -2.42E-04 -2.29E-04 -2.23E-04 V′（λ) 1220.6 1172.6 1173.6 1099.6 1093.6 1061.6 1002.6 970.6 e/m 10^11 1.509 1.467 1.523 1.481 1.530 1.545 1.519 1.491 相对误差% 14.15 16.54 13.39 15.76 12.95 12.12 13.59 15.22

六、实验分析与讨论 1 荷质比不确定度估算 荷质比误差大，为确定误差测量来源，对其不确定度进行估算。 为简便计算，用F表示荷质比e/m，得到 其中K=-2c/D，c为光速，D为样品厚度。U表示各物理量的不确定度。则荷质比不确定度由下式估算得到：

六、实验分析与讨论 由于实验误差较大，此处只选取以下几组数据进行粗略计算，且只计算各物理量的B类不确定度 旋转角ϕ有0.035rad的误差，Uϕ=0.035 由前述结论，电流较小时I~B线性拟合度较好，由拟合结果得B的标准差约为0.012T，UB=0.012T 由鼓轮读数-波长定标曲线误差范围20%~30%，取Uλ=0.2λ 由柯西公式拟合得色散关系不确定度U=A/λ8/3*Uλ 选取数据代入公式 计算多组数据得荷质比F的不确定度约为（0.8~0.9）*10^11,与计算结果相对误差较一致，说明误差来源主要是不确定度较大的因子：旋转角ϕ、单色光波长λ及色散关系dn/dλ

六、实验分析与讨论 2 实验误差分析 分别改变磁场、波长测量θ~λ、θ~B关系时，白炽灯经光源发出白光，通过单色仪得到的单色光的波长由鼓轮读数在定标曲线上读取。该曲线由实验室提供。实验过程中发现该曲线有20%~30%误差，由不确定度计算可知这是实验误差的主要来源之一。 由法拉第效应测试仪读出的旋转角有约2°的误差，这是由于测试仪中的光电倍增管故障或老化导致。这是误差的另一主要来源。 色散关系由柯西公式拟合得到，如采用更高精度的近似公式如三系数的Sellmeir公式，得到的结果将更加精确。 电磁铁励磁电流过大时，I~B曲线不满足线性关系.

六、实验分析与讨论 3 重新测量鼓轮读数-单色光波长定标曲线 测量多组数据，缩短波长λ、磁场B步长值，得到更好的拟合结果 改进方法 重新测量鼓轮读数-单色光波长定标曲线 测量多组数据，缩短波长λ、磁场B步长值，得到更好的拟合结果 换一台新仪器或修理光电倍增管

谢谢