第9章 机械运转及其速度波动的调节 (Chapter 9 Operation motion of mechanical system and adjustment of speed fluctuation) 油箱供油 发动机 用油

9.1 概述 9.1.1 研究内容及目的 内容 1)求解在外力作用下机械的真实运动 规律; 2)机械速度的波动及其调节。 目的 9.1 概述 (Summarization) 9.1.1 研究内容及目的 内容 1)求解在外力作用下机械的真实运动 规律; 2)机械速度的波动及其调节。 目的 对周期性速度波动进行调节，对非周 期性速度波动加以限制。

9.1.2 机械运转的三个阶段 wm——平均角速度。 根据机械动能方程： DW=DE 1.起动阶段 DW=Wd-Wr DE=E2-E1 停车 稳定运转 T O wm t w 根据机械动能方程： DW=DE 1.起动阶段 DW=Wd-Wr DE=E2-E1 式中: Wd——输入功； Wr——输出功。 ∵Wd＞Wr ∴Wd=Wr+E ( E为机器内积蓄的动能。)

2.稳定运转阶段 3.停车阶段 T——一个周期的时间 (也称一个运动循环)。 在一个周期内，各 瞬时w≠常数。 在一个周期始末， 起动 停车 稳定运转 T O wm t w T——一个周期的时间 (也称一个运动循环)。 在一个周期内，各 瞬时w≠常数。 在一个周期始末， w是相等的。 在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0 ∴Wd=Wr 3.停车阶段 Wd=0，则 E=-Wr

9.1.3 作用在机械上的力 1. 驱动力 是机构位置、角速度和速度等的函数。 2. 阻力 是机构位置、速度、时间等的函数。 本章研究时认为驱动力、阻力已知。

9.2 机械系统的等效动力学模型 9.2.1 机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式的微分形式：dW=dE 已知JS1, JS2, (Equivalent dynamical model of mechanical system) 9.2.1 机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式的微分形式：dW=dE 分析“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。 1 2 3 4 O y x M1 S1 S3 S2 F3 已知JS1, JS2, m2, m3,M1(驱), F3(阻)及机构尺 寸。求机构运动 方程式。

解: dW=(M1w1-F3v3)dt=Ndt 曲柄滑块机构的运动方程式为

机械运动方程式一般表达式：

9.2.2 机械系统的等效动力学模型 仍以曲柄滑块机构为例。 1)求构件1上的运动，取j 为独立广义坐 标，则上页 (1)式可写成: 转动惯量量纲(Je) Je——等效转动惯量； Me——等效力矩。 力矩量纲(Me)

2)求构件3上的运动，取S3为独立广义 坐标， 则(1)式可写成: 质量量纲(me) me——等效质量； Fe——等效力。 力的量纲(Fe)

为等效构件， 这个等效构件称为单自由度机械系统等效动力学模型。 对于单自由度机械系统运动的研究, 可以简化为一个具有独立广义坐标的假 想构件的运动来研究，这个假想构件称 为等效构件， 这个等效构件称为单自由度机械系统等效动力学模型。 me Je Me w v Fe 等效条件应为运动规律不变，即保 持等效构件具有的动能等于原机械系统 的动能；等效构件具有的功率应等于所 有外力具有的功率。

取转动构件为等效构件时，有 取移动构件为等效构件时，有

分析以上各式可知： 1)Me、Fe、Je、me不是所有外力矩、力、转动 惯量、质量之和，而是机构位置的函数。 2) 是矢量，其中 ; Je、me是标量。 为等效驱动力(矩) 为等效阻力(矩) 3)Me与Fe，Je与me关系为 l Je me Je=mel2 l Me Fe Me=Fel 4)公式中的速比可在未知真实运动规律的前提 下求出Me、Fe、Je及me 。

例1:已知图示正弦机构,AB=l,构件1绕A点的 转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2、 m3, 阻力 为F3=AvC3,A为常数。取构件1为等效构件时,求等 效转动惯量Je、等效力矩Me、等效驱动力矩Med、 等效阻力矩Mer各为多少。 解: A B C 1 2 3 4 F3 M1 w1 j1 (B1,B2,B3) vB=vS2=lABw1 vB3 = vB2 + vB3B2 方向:水平 ⊥AB √ 大小: ? √ ?

b2 p j1 b3 ∴Je=J1+m2l2+m3l2sin2j1

例2:某发电机组机构位置尺寸如图所示，G2、G3、z5、z6、z7、z8、J1A、Js2、J5,、J6、J7、J8、 飞轮9转动惯量J9、阻力矩M8及驱动力F3均已知。 求取构件1为等效构件时，Je=? A B C 1 2 3 4 5 6 9 8 7 M8 w1 G3 G2 F3 S2

解: vB=lABw1 b2 S2 b3 p mv 方向: 水平 √ ⊥BC 大小: ? √ ? vC = vB + vCB

9.3 机械运动方程式的建立及求解 9.3.1 机械运动方程式的建立 1.能量形式方程式 根据动能方程的微分表达式：dW=dE (Foundation and solution of machinery kinematics equation) 9.3.1 机械运动方程式的建立 1.能量形式方程式 根据动能方程的微分表达式：dW=dE 当等效构件为转动构件时,上式可写为： 当等效构件为移动构件时，可得

2.力矩形式方程式 变形为 等效构件为移动构件时,可得 为简便起见,Je、Me、Fe、me的下标“e”在不 致造成混乱的前提下可略去不写。 等效构件为转动构件时,将能量形式方程式 变形为 等效构件为移动构件时,可得 为简便起见,Je、Me、Fe、me的下标“e”在不 致造成混乱的前提下可略去不写。

9.3.2 机械运动方程式的求解 以等效构件转动为例,已知J0、J、Md、 Mr 、 w0、j0、j ，求构件转动到j 时所对应的w。可用 能量形式运动方程式： 若不能用积分形式求解，则用数值解法求解。

9.4 机械的速度波动及其调节 9.4.1 周期性速度波动及其调节 调节方法： 加大转动构件 的J,安装飞轮，使 速度波动限制在允 (Speed fluctuation and its regulation) 9.4.1 周期性速度波动及其调节 1.周期性速度波动的原因和调节的方法 Med Mer O M DE a c a′ d b 注：一个周期始末 Wd=Wr，即Med、Mer 两曲线下方与坐标轴 所围面积相等。 调节方法： 加大转动构件 的J,安装飞轮，使 速度波动限制在允 许的范围内。 对于整个周期，即a-a′ 区间，有 Wd=Wr，则 Wd-Wr=0，Wa=Wa′ ∴等效构件的w呈周期性 波动。 由图中Med、Mer曲线得 - + DEmin DEmax wmax wmin

2.平均角速度和速度不均匀系数 (1)平均角速度wm 工程上用算术平均值 (换算成n即为额定转速) (2)速度不均匀系数d wmax wmin j jT O 工程上用算术平均值 (换算成n即为额定转速) (2)速度不均匀系数d 根据(1)、(2)两式可得 d 表示机械速度波动的程度，即角速度波 动的绝对量wmax-wmin与平均角速度wm之比。 要求d≤[d ]

3.飞轮设计 (1)飞轮调速原理 设Je为常数，在一段时 间间隔内，DW一定,则 速度波动↓ 用飞轮调速就是加大构件的转动惯量 O M DE a c a′ d b Med Mer - + DEmin DEmax wmax wmin 根据机械运动方程:DW=DE 设Je为常数，在一段时 间间隔内，DW一定,则 速度波动↓ 用飞轮调速就是加大构件的转动惯量 ——飞轮相当于能量储存器。

Wy称为最大盈亏功。 (2)飞轮转动惯量的具体计算 O M DE a c a′ d b Med Mer - + DEmin DEmax wmax wmin Wy称为最大盈亏功。

1)当Wy与wm一定时，在满足d≤[d ]的情况下， 分析上式可知： 1)当Wy与wm一定时，在满足d≤[d ]的情况下， d 尽量取大值，d↑，JF↓; 2)当Wy 与d 一定时，wm↑，JF↓，所以飞轮尽 量装在高速轴上; 3)Wy 永远为正值； 4)上式算出的飞轮转动惯量，对应飞轮是装在 等效构件上的。 注：公式 中， wm 、d 均可查表， 可取d =[d ]，关键是Wy的具体计算。

(3)Wy的具体计算 Wy=DEmax-DEmin， 首先作一条基准线，从 DEmax对应wmax， DEmin对应wmin 该线出发，按一定比例用垂 直于该基准线的矢量依次表 示Med与Mer之间所包围的各 部分面积的大小，盈功矢量 箭头向上，亏功矢量箭头向 下，各矢量依次首尾相接， 一个周期以后箭头指回基准 线，如左下图所示。 Wy=DEmax-DEmin， DEmax对应wmax， DEmin对应wmin O M DE a c a′ d b Med Mer - + DEmin DEmax wmax wmin 计算Wy时，DE-j 曲 线总可求出，关键在其最 高点与最低点，与中间过 程无关，故曲线可用折线 代替，如左图所示。 此时，Wy即等于折线 中最高点与最低点的差值。 该图上最高点与最低点 分别代表wmax与wmin出现的 位置。则Wy等于M-j 曲线中 对应最高、最低点之间所围 几部分面积代数和的绝对值。 若进一步简化，可不 画DE-j 曲线,而直接用能 量指示图法求解Wy。

例1:如图所示为一个周期内Med、Mer的变化曲 线，各面积所表示的盈亏功如下,求最大盈亏功Wy。 -50 550 -100 125 -500 25 A1 功(J) A7 A6 A5 A4 A3 A2 面积 解： 作能量指示图 A1 A2 A3 A4 A5 A6 M A7 Mer Med j O a b d c e f g a′ 图中e点最高、b点最低，M-j 图中 e、d间包围的面积为A2、A3、A4。

律如图所示，Med为常量，nm=1500r/min,d 要求不超过0.05。求此时需加的飞轮转动惯 例2:电动机驱动的剪床中Mer的变化规 律如图所示，Med为常量，nm=1500r/min,d 要求不超过0.05。求此时需加的飞轮转动惯 量JF，并求wmax、wmin出现的位置。 解： 在一个周期内 20 1600 Wed=Wer 217.5

20 1600 217.5 ①面积ab + - ②面积bc ③面积ca′

常数，从动轮上阻力矩Mer2变化规律如图所 示，齿轮1、2的转动惯量分别为J1、J2, 且 i12=3，齿轮1的转速为n1。试求当给定不均匀 例3:有一对齿轮传动，驱动力矩Med1为 常数，从动轮上阻力矩Mer2变化规律如图所 示，齿轮1、2的转动惯量分别为J1、J2, 且 i12=3，齿轮1的转速为n1。试求当给定不均匀 系数d时，装在齿轮1轴上的JF1。 解： 取构件1为等效构件

在一个周期内，Wed =Wer