函 数 做 图 主讲人：汪凤贞
五、函数做图（描绘函数图象） 步骤 确定定义域。 确立是否具有奇偶性、周期性？ 确定渐近线。 令f`(x）=0 ，解得全部稳定点。 求f``（x），令 f``（x）=0，求得全部解。 将以上求得的各点从小到大排列， 将 定义域分成若干个开区间，列表讨论 f`，f``在各个开区间的符号，确定单调区间与凹凸区间。确立极值点与拐点。
确定一些特殊点及计算一些必要点。 描点做图。 例19 描绘函数 的图象 解：1. 定义域:（-∞，+∞） 2. 是偶函数 3. 是水平渐近线 ( 即为斜率k=0的斜渐近线） 4. ∴令 ，得x=0是唯一稳定点 5.
令f``（x）=0，得2 所以x= 6.列表计算 x ０ f `(x) ＋ － f``(x) f```(x) 拐点 极大值 f(x)=1
7.与y轴交点为(0，1)也是极大值点、也是最大值点。 稳定点: 必要点： 稳定点: 必要点： 8.描点作图，如图所示。 1 o -1
例20 描绘函数 y=xarcsinx的函数。 解：1.定义域为R，偶函数。渐进线：y= 2. f`(x)=arctanx+x/1+x*x。令f(x)=0，得x=0 3. 4.列表计算，极小点x=0，也是最小值点。 X （- ∞，0） 0 （ 0，+∞） f```(x） - 0 + f``（x） + + + f（x） 极小点f（0）=0
5. 与坐标轴交点（0，0）。先作渐进线y= 6.下面描点做图： 1 2 3 4 -2 -1 -3 -4 x o
例22 描绘函数 fx）= 的图象。 解：1 定义域：D={x|x R且x 1} 2 f(x)= 3 ∴ X=1是垂直渐近线 非奇非偶非周期
无水平渐近线。 4. 令f`（x）=0，得x=2为稳定点。 5. 令 即
7.极小值f(2)=3。拐点(a，f(a))= f(0)=-1，f(-1)=3，f(-2)=9-2/3。 8.作点（0，-1）、 (-1，3)、 (-2，9-2/3）、 （2，3）、 （a，0）、 （3，5） 9.描点作图：
10.进一步分析：当 x 时， 11.图象无限趋近y= 当x<1时，2/(x-1)<0，曲线在抛物线的下方； X>1，2/(x-1)>0，曲线在抛物线的上方。