北师大版数学八年级(上) 第四章 四边形性质探索 矩形、正方形（一） 瑶安民族中学 欧永文

我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一吧！先由矩形（长方形）开始吧！

寻找生活中的矩形

2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？ 活动一：思考讨论 1:矩形是平行四边形吗？ 2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？

观察下面的演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角 平行四边形 长方形 矩 形 ★矩形具有平行四边形的一切性质！

活动二：探索矩形的性质 思考 根据平行四边形的性质，矩形的各内角分别是多少度？ A C B D 矩形性质 矩形的四个角都是直角.

已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 A D 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 B C 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 即矩形的 四个角都是直角。

做一做 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。

随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 怎样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？ 当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线 比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点 的那条对角线比另一条短 （3)当∠a是直角时，平行四边形变成 成矩形，此时两条对角线的长度有什么 关系？ 两条对角线相等

已知：AC,BD是矩形的对角线。 求证：AC=BD A D 证明：在矩形ABCD中， AB=CD(平行四边形的对边相等） ∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩 形的每个角都是直角） B C AD=DA ∴Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS) ∴ AC=BD. 即矩形的对角线相等。

矩形性质： 矩形的对角线相等， 四个角都是直角。

做一做：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长 ∴BD=AC=2OA=8cm， ∴∠BAD＝90° 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得： ∴ 答：BD=8cm，

A D B C 活动三：矩形的判别 ∵在 ABCD中， ∠A=90° ∴ ABCD是矩形. 1. 定义判别： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中， A B C D ∠A=90° ∴ ABCD是矩形.

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 理由： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）

判定方法二： 对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC = BD ABCD是矩形

大显身手： 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点o， △ AOB是等边三角形。求： ∠BAD的度数 ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90°。 答： ∠BAD＝90°。

活动四：议一议 如果不是，简述你的理由。 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 （2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， （1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。 （2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 在矩形ABCD中， BO=OD(矩形的对角线互相平分） BD=AC，（矩形的对角线相等） ∴

练习 A 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形 D

练一练 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。 C 5

课堂小结 矩形、正方形（一） 矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质 2.矩形的四个角都是直角 3.矩形的对角线相等 矩形的判别方法 ： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.

作业： 课本114页第1题

再见