矩形与菱形的综合练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com.

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1 矩形与菱形的综合练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

2 温故而知新 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分
中心对称图形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 矩形的定义和性质

3 矩形和菱形的性质： 矩形 菱形 定义 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 性 质 1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

4 定义 矩形判定定理1 矩形判定定理2 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定： 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

5 菱形的判定方法： 四条边相等 一组邻边相等 菱形 四边形 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 五种判定方法 对角线互相垂直 平行四边形

6 试一试 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. Rt△ADC、 Rt△DCB、 C Rt△DAB、 Rt△ABC、
O △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．

7 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 相等的线段：
7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 直角三角形： 全等三角形： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

8 考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

9 × √ √ × 1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
判断题 1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． × √ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 √ ×

10 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
选择题 D 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等

11 √ 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． ╳ √ ╳ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 ╳

12 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 矩 矩 菱 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 A B C D O

13 1、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
第十九章 四边形 　　1、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

14 2．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 四边形PCOD是菱形。 （3)  PO与CD有怎样的关系？ PO与CD互相垂直且平分

15 （3）在⑵的条件下，当AC与BC满足什么条件时四边形AECF是正方形？并说明你的结论。
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。 A 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 M N O F E B D C

16 思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。
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17 阅读下面短文 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB 1）矩形ACBD和矩形AEFB的 面积有何数量关系？ 2）如果△ABC是钝角三角形， 按短文中的要求把它补成矩形那么 符合要求的矩形可以画出几个？ 试试看。 3)如果△ABC是锐角三角形呢? A C B F E D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 矩形的定义和性质