Significant Figures 有效數字 Significant figures (digits) 有效數字 of an integer 整數的: all digits between the leftmost & rightmost non-zero digits. 最左和最右非零數字之間的數字都是 Trailing zeros are ambiguous 隨尾的零則不定 of a real number 實數的 : all digits except leading zeros. 帶頭的零之外，全部都是 Examples 例 : Numbers with 5 sig. dig. 有 5 個有效數字的數目 : 001000500000, 123.45, 0.0012345, 0.010000 Note: 001000500000 may be taken as having 10 sig. dig. 也可當做有 10個有效數字 Caution 小心 : An integer sometimes denotes infinite accuracy ( sig. dig. ). 一個整數有時代表無精確度 ( 個有效數字) e.g., 2 in the formulae C = 2 R & A = R2. 如 在這些公式中的 2
Accuracy & Significant Figures 精確度和有效數字 means 2.94 is between 1.6 & 1.8. 表示 2.94 在 1.6 和 1.8 之間 i.e. or Accuracy worsens after each calculation. 精確度在每個計算之後都會變差。 Result has accuracy of the least accurate member. 結果的精確度由精確度最低的部份决定。 / : Number of significant digits = that of the least accurate member. 有效數字的個數 = 精確度最低部份的有效數字個數 + / : result is rounded off to the rightmost common digit. 結果應保留到共同數字的最右邊。
Bridge 橋 = 1.248 km ( accuracy = 0.001 km ) Ramp 引道 = 65.4 m = 0.0654 km ( acc = 0.0001 km ) Overall length 總長 = 1.248 km + 0.0654 km = 1.3134 km Overall acc 總精度 = 0.001 km, error 誤差 = 0.001 km Overall length 總長 = 1.313 km = 3.14159 ( # sig. dig. = 6 ) RE = 6.37 106 m ( # sig. dig. = 3 ) 2 RE = 40.0238566106 m Overall # sig. digits = 3 2 RE = 40.0106 m
Example 1.3. Uranium fuel rod in nuclear reactor 核子反應爐內的鈾燃料棒 Before insertion 插入前 , rod length 棒長 = 3.241 m After insertion 插入後 , rod length 棒長 = 3.249 m Q 問 : What is the increase in length 長度增加多少 ? A: 3.249 m 3.241 m = 0.008 m = 8 mm Accuracy 精確度 = 1 mm Error 誤差 = 0.001 m = 1 mm Increase in length is 長度增加 8 mm ( 1 sig. dig. 1 個有效數字) Any intermediate results must have at least 1 extra sig. dig. to avoid rounding errors. 每個中介結果必需保留多一個有效數字才能避免四捨五入的誤差 Caclulator: apply round-off & truncation only at the end. 計算機 : 全部算完才四捨五入和捨棄非有效數字。