第八章投資組合風險衡量 第一節 投資組合管理的基本流程與步驟 第二節 債券投資組合的利率風險衡量 第三節 債券投資組合的信用風險衡量

投資組合管理基本流程 確定投資目標 建立投資政策 決定管理策略 選取標的資產 評估投資績效

確定投資目標 此為投資組合管理的首要工作，唯有先確立投資目標，才能建立適當的投資組合 避險基金：追求投資報酬率的極大化 指數型基金：鎖定特定指標的報酬率 保本型基金：以確保最低投資報酬率為前提

建立投資政策 投資政策首重資產配置(Asset Allocation) 分析投資人的風險背景(Risk Profile) 將資金依照預定比重分配至各主要資產類別 資產類別包括：股票、債券、房地產、現金、外幣等 分析投資人的風險背景(Risk Profile) 根據投資人的年齡、財力、變現需求、投資期限、風險承擔能力等進行瞭解，以建立適當的投資政策 稅賦考量及法令之限制

資產配置釋例

決定投資管理策略 根據投資目標與政策，訂定操作策略 積極型管理：對所有可能影響績效的因素作積極性的預測與分析 利差操作策略 、期限配置策略、換券策略、駕馭利率曲線策略‧‧‧ 被動型管理：盡量減少在預測分析上所需投注的努力 盯住指標、利率免疫、現金流量配合‧‧‧

選取標的資產 針對各個選定的資產，選取適當之投資標的，建構一個有效率的投資組合 標的選取之依據或考量 期限長短配置 風險分散程度 變現力的維持 ‧‧‧

評估投資績效 根據預先選定之績效指標，定期評估投資組合的表現 績效指標(Benchmark)之選取必須與投資目標相符 績效評估的期間與頻率 投資報酬率的衡量方式

投資報酬率的計算方法 算術平均報酬率 幾何平均報酬率 內部報酬率 [例] 基金三年內的淨值表現 算術平均報酬率 ＝ [13/10 – 1] / 3 = 10% 幾何平均報酬率 ＝ [13/10]1/3 – 1 = 9.14% 內部報酬率 ＝ [13/10]1/3 – 1 = 9.14%

考慮子期間的報酬率計算 [例] 基金三年內的淨值表現(子期間為一年） 算術平均報酬率 ＝ [20% - 8.33% + 18.18%] / 3 = 9.95% 幾何平均報酬率 ＝ [1.2 ×0.917 × 1.1818]1/3 – 1 = 9.14%

考慮子期間的報酬率計算 [例]基金三年內的淨值表現(子期間為半年） 算術平均報酬率：[10% + 9.09% -2.50% - 5.98% +13.64% +4.00%] / 6＝4.71% 年化報酬率 : 1.04712 – 1 = 9.64% 幾何平均報酬率：[1.1×1.0909×0.975×0.9402×1.1364 ×1.04]1/6 – 1 = 4.47% 年化報酬率 : 1.04472 – 1 = 9.14%

考慮收益分配的報酬率計算 [例]基金三年內的淨值表現(考慮子期間盈餘分配） 算術平均報酬率 ＝ [25% - 4.17% + 22.73%] / 3 = 14.52% 幾何平均報酬率 ＝ [1.25*0.9583*1.2273]1/3 – 1 = 13.71% 內部報酬率

不同報酬率之比較 算術平均報酬率：不考慮複利效果 幾何平均報酬率：考慮複利效果，假設所有盈餘分配是以下一期之報酬率在複利 內部報酬率：考慮複利效果，但假設利率等於內部報酬率，因此計算結果會因為衡量期間的資金進出而有異(盈餘分配或投資金額的增減）

債券組合的利率風險衡量 投資組合的DD：直接加總各成分債券的DD 投資組合的MD：各成分債券MD的加權平均，權數為成分債券價值占組合價值的比重 由於債券投資組合所包含的債券數目甚多，經由各成分債券的DD或MD來估計投資組合的利率風險仍有其實務上的困難

例題 投資組合共有3個債券，投資金額為1000萬，300萬投資一個4年債券，DD為3.2年；300萬投資一個3年債券，DD為2.4年；400萬投資一個5年債券，DD為4.2年。試問此投資組合的DD

風險值(VaR)的定義 在一定的期間與信賴區間內，標的資產可能產生的損失金額 VaR是衡量債券利率風險的指標 [例] 債券在一天之內的損失金額有99%的機率不會超過$250,000 VaR是衡量債券利率風險的指標 價格存續期間是指利率變動1%時，債券價值的變動金額 風險值是指在一定的發生機率下，債券價值可能損失的金額

債券風險值的衡量 假設債券價格(或報酬率)的變動為常態分配 計算債券價格(報酬率)變動期望值及標準差 計算在99%或95%的機率下，債券價值的可能損失金額

債券風險值釋例 假設債券價值為$250，每日報酬變動標準差等於2.4%，則 1天99%VaR = $250 × 2.33 × 2.4% = $13.98 1天95%VaR = $250 × 1.65 × 2.4% = $ 9.90

不同期間風險值的轉換 時間平方根法則 [例] 1天95%VaR等於$2,500,000，則10天95%VaR是多少? 10天99%VaR是多少? 10天95%VaR= 10天99%VaR=

以利率變動幅度估計風險值 先計算出殖利率變動的幅度，然後利用價格或修正存續期間換算成價格變動金額 [例] 債券市值$100,000，MD=4.35，其殖利率每日波動率為0.2% 1天99%VaR = (2.33×0.002) × 4.35 × $100,000 = $2,027.1 1天95%VaR = (1.65×0.002) × 4.35 × $100,000 = $1,435.5

風險值的計算方法 變異數-共變數法 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法 假設債券價格變動為常態分配，利用標準差估計風險值 (先前所介紹的風險值計算均是依據此法） 歷史模擬法 將債券在過去一段期間內的價格變動由大至小排序，依照選定的信賴區間計算風險值 蒙地卡羅模擬法 依據債券價格變動分配的假設，模擬債券的每日價格，然後將結果由大至小排序，依照選定的信賴區間算出風險值

歷史模擬法釋例 收集過去101個交易日的債券交易價格資料，計算每日報酬率並依序排列 序號 每日報酬率 1 2 3 . 93 94 95 96 97 98 99 100 2.0117% 1.7653% 1.7124% -0.0431% -0.0681% -0.0976% -0.1205% -0.1591% -0.2439% -0.3804% -0.5085% 假設債券部位價值為$100,000，則 1天95%VaR＝？ $100,000 × -0.000976 = -$97.60 此債券部位在未來一天內，有5%的機率損失超過$97.6

壓力測試 風險值是衡量在正常市場情況下，債券的可能損失 當市場處於極端狀態時，債券價值的波動也將異於平常，風險值可能超過正常水準 壓力測試：以市場處於極端狀態下的價格變化來作為估計風險值的依據 [例]選用特定樣本期間(例如美國911攻擊事件或亞洲金融風暴)的市場價格資料，然後使用歷史模擬法來估計風險值

債券投資組合的風險值 將整合配適後的投資組合現金流量視為不同期限之零息債券 依據各零息債券間的價格或報酬相關係數，計算投資組合的價值或報酬率波動性 依據所選定之信賴區間，計算投資組合的風險值

債券組合的信用風險衡量 首先計算各種可能違約情況的發生機率 其次計算各種違約情況下的預期違約損失 假設組合中的成分債券數目為N，則可能的違約情況總共會有2N 個 其次計算各種違約情況下的預期違約損失 債券組合的預期違約損失即是所有預期違約損失的總和

各種違約情況的發生機率 假設成分債券間的違約相關性為零 [例]A、B兩債券的一年內違約機率分別是1.5%及1.8%，以此兩債券組成之組合在一年內各種違約情況的發生機率為何？ (0,0) = (1-1.5%) × (1-1.8%) = 96.73% (A,0) = 1.5% × (1-1.8%) = 1.47% (0,B) = (1-1.5%) × 1.8% = 1.77% (A,B) = 1.5% × 1.8% = 0.03%

各種違約情況的違約損失金額 計算各種違約情況下的違約損失金額 [例]延續前例，假設A、B兩債券的價值分別為$250及$800，違約損失率則分別是60%及70%，則在各種違約情況下的違約損失金額是多少？ (0,0) = $0 (A,0) = $250 × 60% = $150 (0,B) = $800 × 70% = $560 (A,B) = $150 + $560 = $710

投資組合的預期違約損失 [例]延續前例 預期違約損失=違約損失金額× 該違約情況的發生機率 各種違約情況下的預期違約損失分別為 (0,0) = $0 × 96.73% = $0 (A,0) = $150 × 1.47% = $2.21 (0,B) = $560 × 1.77% = $9.91 (A,B) = $710 × 0.03% = $0.21 投資組合的預期違約損失 $2.21 + 9.91 + $0.21 = $12.33

相關違約機率 違約相關: 兩債券標的違約發生時點的相關程度 違約相關係數在實務上並不容易取得，常用的替代變數是公司間股票報酬率或價格變動的相關係數 透過違約相關係數，即可算出各成分債券的相關違約機率