同底数幂的乘法

学习目标 1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

复习 指数 a n 底数 = a·a· … ·a n个a 幂

问题：光在真空中的速度大约是3×108 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 问题：光在真空中的速度大约是3×108 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×108 × 3×107 × 4.22 = 37.98 ×（108 × 107 ） 10 × 10 等于多少呢？ 8 7

10 × 10 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 幂的意义 乘法结合律 =10×10×···×10 =10 5 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 （根据 。） 幂的意义 乘法结合律 =10×10×···×10 15个10 （根据 。） =10 15 幂的意义 （根据 。）

做一做 你发现了什么？ 1、计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.

102 × 103 （1） =（10×10）×（10×10×10） 幂的意义 （根据 。） （根据 。） （根据 。） =10×10×10×10×10 乘法结合律 幂的意义 =105 =102+3

10 × 10 （2） =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 幂的意义 (根据 。） 根据（ 。） 根据（ 。） 5 8 （2） =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 8个10 幂的意义 (根据 。） 根据（ 。） 根据（ 。） =10×10×···×10 13个10 乘法结合律 =10 13 幂的意义 =105+8

10 × 10 （3） =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 幂的意义 (根据 。） 根据（ 。） （根据 。） m n （3） =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 幂的意义 (根据 。） 根据（ 。） （根据 。） =10×10×···×10 (m+n)个10 乘法结合律 =10 m+n 幂的意义

n 个 2、 2m×2n =2m+n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2） = ( × ×···× )×( × ×···× ) = ( × ×···× )×( × ×···× ) m个 n 个 = ( )m+n

议一议 am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？ am · an =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) 同底数幂相乘 底数 ， 指数 . =a·a· … ·a m+n个a 不变 相加 =am+n am · an =am+n(m,n都是正整数）

例1. 计算： (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/111)3×(1/111); (3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1. 解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) (1/111)3×(1/111)=(1/111)3+1=(1/111)4 (3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1

想一想 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p

方法1 am·an·ap am·an·ap =(am·an)·ap =am ·(an·ap ) =am+n·ap =am·ap +n 或 =(am·an)·ap =am ·(an·ap ) =am+n·ap =am·ap +n =am+n+p =am+n+p

=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p

例2 光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 例2 光的速度约为3×108千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！ 解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(千米) 地球距离太阳大约有1.5×108千米. 开头问题中比邻星与地球的距离约为 千米。

问题：光在真空中的速度大约是3×108 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 × 3×107 × 4.22 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ = 37.98 ×（108 × 107） =37.98×1015 =3.789×1016

练一练 （一）课本P3页 随堂练习 1. 答案： (1) 59 (2) 76 (3) –x5 (4) (-c)3+m

Good! （ x8 ） 练习一 1. 计算：（抢答） （1） 76×74 ( 710 ) ( a15 ) （2） a7 ·a8 1.   计算：（抢答） （1） 76×74 ( 710 ) ( a15 ) （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （ x8 ） （4） b5 · b Good! （ b6 ）

2.  计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

× × × × × × （二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( ) （二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( ) (3) x3+x5=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( ) (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( ) × × × × √ √ × ×

课堂小结 an= a·a· … ·a 幂的意义: 同底数幂的乘法性质： am · an =am+n(m,n都是正整数） 不变 相加 底数 ，指数 .

课后作业 课本P4页习题1.4 1、 2、 3.