第8章 信号的运算与处理电路 信号处理电路的内容也较广泛,包括有源滤 波、精密二极管整流电路、电压比较器和取样- 保持电路等。 集成运放的基本应用电路,从功能来看,有信号的运算、处理和产生电路等。这里所讨论的是模拟信号运算电路,包括加法、减法、微分、积分、对数、反对数(指数)运算电路以及乘法和除法运算电路等。 信号处理电路的内容也较广泛,包括有源滤 波、精密二极管整流电路、电压比较器和取样- 保持电路等。

8.1 基本运算电路 8.2 实际运放电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器 8.5 有源滤波电路 *8.6 开关电容滤波器

主要内容: 8.1 加、减、积分和微分电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路 基本要求: 8.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路 8.2 了解实际运放组成的运算电路的误差 8.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性 教学要点： 建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理

概述 一、理想运放的特性 + 1、开环电压增益 Aod=∞ 2、差模输入电阻 rid=∞ 3、输入偏置电流 IB1=IB2=0 5、共模抑制比 CMRR=∞ 6、频带宽度 BW=∞ 7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零

概述 一、理想运放的特性 二、两条重要的法则 + 1、 理想运放的两输入端之间的电压差为零——两输入端短路 1、  理想运放的两输入端之间的电压差为零——两输入端短路 2、  理想运放的两输入端不取电流——两输入端之间开路 ∵Ui=0， 而 ri=∞ ∴ 即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过。

概述 三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区 + 1、 线性区 在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系 Uo=Aod（U+-U-） 1、  线性区 在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系 Uo=Aod（U+-U-） 通常，集成运放的Aod很大，为了使其工作在线性区，大都引入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线性范围。 特点: （1）运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即U+=U-。 （2）理想运放的输入电流等于零。

概述 三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区 + 2、 非线性区 输出电压与输入电压之间 Uo≠Aod（U+-U-） 特点 2、  非线性区 输出电压与输入电压之间 Uo≠Aod（U+-U-） 特点 （1） 输出电压只有两种可能的状态：U+或U-，而U+不一定等于U-。 当 U+＞U- 时 Uo=U+ U+＜U- 时 Uo=U+ （2）        运放的输入电流等于零。

8.1 基本运算电路  加法电路  减法电路  积分电路  微分电路 说明：  加法电路  减法电路  积分电路  微分电路 说明： 1、  对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号的某种运算结果。 2、集成运放必须工作在线性区。

 加减法电路 一、 反相输入求和电路 二、 同相输入求和电路 三、 双端输入求和电路 四、加减法运算器

一、 反相输入求和电路 在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf 。所以输出是两输入信号的比例和。 图12.01 反相求和运算电路

二、 同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图12.02所示。 因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: 图12.02 同相求和运算电路

由此可得出 = v R ) ' // ( , v R + = 时 当 ， // ' R = 式中 而 R v +  = ] ) ' // - = v R ) ' // ( 1 2 i2 i1 o f 而 由此可得出 R v +  = f 1 2 i2 i1 o ] ) ' // ( [ R v +  = 2 i2 1 i1 f n p o ) ( )( , i2 i1 o f 2 1 n p v R + = 时 当 ， // ' f n 2 1 p R = 式中

三、 双端输入求和电路 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0， 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图12.03所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0， 和vi2 =0时的von。 图12.03双端输入求和运算电路

先求 式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf

再求 于是

四、加减法运算器 Ui1 I1 If 特点：它由差动输入放大器演变而来。 Ui2 I2 Uo 工作原理： I3 Ui3 I4 Ui4 R I1 If U+ U- 特点：它由差动输入放大器演变而来。 I2 工作原理： I3 I4 由I→0，有I1+I2=If→ I3+I4=Ip→ 由 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。

 积分和微分运算电路 一、 积分运算电路 二、 微分运算电路

一、积分电路 uo ui RP R C iC 工作原理 i 其中UCO是电容两端电压的初始值 用途    （1） 延迟：若将积分电路的输出作为电子开关的输入。 例如，设R=100Ω，C=0.05μF。在t=0时UCO=0。而u0经过+6V时，电子开关动作，若ui在t=0时，由0→ -3V， ui t -3V t uo T +6V 则 解得T=1ms 即延迟时间为1ms

uo ui RP R C iC 工作原理 i 其中UCO是电容两端电压的初始值 ui t 用途    （2）将方波变为三角波 uo t

uo ui RP R C iC 用途 i    （3）移相900 设输入信号是正弦波，则 uo比ui超前900，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅度随频率升高而下降。 （3）在模数转换器中将电压量转换为时间量

二、微分电路 限制uo 相位补偿 限流 uo ui RP R C 工作原理 iR 因输入端存在“虚地”，故 i 而i为也流过R，故 改进措施： 电路存在的问题： （1）由于uo与ui成正比，uo对ui的变化非常敏感，故抗干扰能力差。 （2）RC环节对于反馈信号具有滞后作用，它和运放电路的滞后作用合在一起，可能引起自激发振荡。 （3）当ui发生突变时，uo过大，严重时将使电路不能正常工作。

8.2 实际运放电路的误差分析 共模抑制比KCMR为有限值的情况 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO 不为零时的情况

一. 共模抑制比KCMR为有限值的情况 同相比例运算电路 闭环电压增益 理想情况 越大，误差越小。 1. 从物理意义上解释低通电路 2. 稳态分析方法 3. 增益与传递函数 4. 复数的模与相角 闭环电压增益 理想情况 越大，误差越小。

二、 VIO、IIO不为零时的情况 输入为零时的等效电路 (IIB-IIO/2)(R2//Rf) R1//Rf VN VIO VP Vo

二、 VIO、IIO不为零时的情况 解得误差电压 当 时，可以 消除偏置电流 引起的 误差，此时 引起的误差仍存在 当电路为积分运算时， 当 时，可以 消除偏置电流 引起的 误差，此时 引起的误差仍存在 当电路为积分运算时， 即 换成电容C，则 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。

二、 VIO、IIO不为零时的情况 减小误差的方法 输入端加补偿电路 利用运放自带的调 零电路

8.3 对数和反对数运算电路 1. 对数运算电路 2. 反对数运算电路

1. 对数运算电路 对数运算电路见图12.08。由图可知 图 12.08 对数运算电路

2. 反对数运算电路 指数运算电路如图12.09所示。 图 12.09 指数运算电路 指数运算电路相当于反对数运算电路。

综合运算电路 对数 同相 lnui1 运算器 运算器 mlnui1 ui1 对数 反相 lnui2 运算器 -nlnui2 ui2 运算器 加减法运算器 反对数运算器 uo

8.5 有源滤波电路 一、基本概念及初步定义 二、一阶有源滤波电路 三、 二阶有源滤波电路 基本概念 分类 低通滤波 高通滤波 带通滤波 8.5 有源滤波电路 一、基本概念及初步定义 基本概念 分类 二、一阶有源滤波电路 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波 三、 二阶有源滤波电路 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波

一、基本概念及初步定义 1. 基本概念 滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号得电子装置。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。 滤波电路 滤波电路传递函数定义 时，有 其中 —— 模，幅频响应 —— 相位角，相频响应 时延响应为

一、基本概念及初步定义 2. 分类——按幅频特性分 低通（LPF）用于工作信号为低频（或直流），并且需要削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声等场合——整流后滤波。 通 阻 Au ω 高通（HPF）用于信号处于高频，并且需要削弱低频的场合——阻容放大器的耦合。 阻 通 Au ω 阻 通 Au ω 带通（BPF）用于突出有用频段的信号，削弱其它频段的信号或干扰和噪声——载波通信。 通 阻 Au ω 带阻（BEF）用于抑制干扰。 全通（APF）

一、基本概念及初步定义 3、无源滤波电路和有源滤波电路 无源滤波电路：由无源元件R、L、C组成的滤波电路。 有源滤波电路：由晶体管和R、C网络组成的滤波电路。 ui RL C L uo R ui RL C uo 4、由集成运放（工作在线性区）和RC网络组成的有源滤波电路的优点： （1）体积小，重量轻，不需要加磁屏蔽。 （2）电路中的集成运放可以加串联负反馈，使ri高，ro低。 （3）除起有源滤波作用外，还可以放大，而且放大倍数容易调节。

二、低通滤波器 1、一阶RC有源滤波电路 R ui C uo 最简单的滤波电路 其中 当 缺点：带负载的能力差，例如 R=27k，RL=3k，对于直流而言，uo只有ui的使分之一，而当RL断开时，uo=ui， 为了提高带负载的能力，可以减小R，提高C，但这不现实，此时可以加电压跟随器，以提高带负载的能力。

二、低通滤波器 1、一阶RC有源滤波电路 其中 传递函数 特征角频率 故，幅频相应为

8.5.2 一阶有源滤波电路 2. 高通滤波电路 3. 带通滤波电路 可由低通和高通串联得到 低通特征角频率 高通特征角频率 必须满足

8.5.2 一阶有源滤波电路 4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并联得到 必须满足 一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。

8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 压控电压源电路（VCVS） 对于滤波电路，有 得滤波电路传递函数 （二阶）

8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 令 称为通带增益 称为特征角频率 称为等效品质因数 则 滤波电路才能稳定工作 注意： 用 代入，可得传递函数的频率响应：

8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应 相频响应

8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

8.5.3 二阶有源滤波电路 2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。 传递函数 滤波电路才能稳 定工作 归一化的幅频响应

8.5.3 二阶有源滤波电路 2. 压控电压源高通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 可由低通和高通串联得到

8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 传递函数 令 得

8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 双T选频网络

8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 频率响应

8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 双T带阻滤波电路

本 章 小 结 ●实际集成运放电路的开环电压增益、差模输入电阻、输出电阻、共模抑制比、开环带宽、失调和零飘等指标达不到理想集成运放的极端条件，但是用理想条件代替实际运放电路去估算和分析电路，相对误差是很小的。 ●理想集成运放电路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征，特别是反相端输入时还具有虚地的特征。视实际运放为理想运放，应用理想运放的这些条件，将大大简化电路的分析和计算。 ●反相输入和同相输入的比例运放电路是两种最基本的集成运算电路，分别为电压并联负反馈和电压串联负反馈。它们是构成集成运算、处理电路最基本的电路，在此基础上搭接取舍构成了加、减、微分、积分、对数、反对数运算电路等。 ●有源滤波电路是由运放和RC反馈网络构成的电子系统，根据幅频响应不同，可分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。高阶滤波电路一般由一阶、二阶滤波电路组成，而二阶滤波电路传递函数的基本形式是一致的，区别仅在于分子中S的阶次为0、1、2 或其组合。 作 业 课程习题 8.1.1—8.1.20, 8.2.1—8.2.5, 8.2.1—8.2.2, 8.5.1—8.5.14