矩形、方形拼版遊戲規則說明 報告者 台北市興雅國中 林壽福 設計者 台北市景興國中 鄧家駿 設計者 台北市景興國中 鄧家駿 報告者 台北市興雅國中 林壽福 思 National Professional Teacher Team

奠基活動（矩形拼板） 十字交乘法(因式分解)的概念是甚麼? 藉由a×b不同的組合， 來檢驗a＋b是否符合? 透過具體的操作建構抽象的概念 7:06 上午

設計好的大正方形(x2)、長方形(x)、小正方形(1)拼板若干個。 (需請學生從紙板撕下)。 7:06 上午

一、認識拼板 大正方形 請學生觀察該拼板是哪種圖形？並設定邊長為x單位，請學 生討論其面積如何表示? x2平方單位 小正方形(1) 請學生觀察該拼板是哪種圖形？並設定邊長為1單位，請 學生討論其面積如何表示? 12=1平方單位 長方形(x) 請學生觀察該拼板是哪種圖形？並比對前面兩個正方形， 可以發現其中邊長為x單位，另一邊長為1單位，請學生討 論其面積如何表示? 1×x = x平方單位 7:06 上午

二、先備活動 任務卡使用說明 利用任務卡提供的拼板數量，拚出一個矩形。 7:06 上午

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三、遊戲規則示範及說明 (一)共24張任務卡，老師先抽出1張任務卡，在1分鐘 內拼出矩形，並記錄下該矩形的面積與長、寬。拼出1 分、寫出面積1分、寫出長寬1分(對於是否完成任務， 需同組4人討論後認可)。 (二)完成後該任務卡即可拿掉，若未完成，該任務卡 仍需放回。 (三)接著輪到同學繼續抽出1張任務卡，在1分鐘內拼 出矩形，並記錄下該矩形的面積與長、寬。拼出1分、 寫出面積1分、寫出長寬1分。 (四)依此類推。 (五)若同組四人，玩到24張任務卡抽完為止(或誰先拿 到24分，也可以宣告結束)。 7:06 上午

四、實際遊戲 （一）同組的同學每人拿一張記錄單，記錄自己每次 任務卡完成後的圖形(簡易版)、面積、長寬。如下， 每次1分鐘。 (二) 同組3~4人討論後，判斷得到的分數，並記錄在最 右欄。 (三) 玩到24張任務卡抽完為止(或誰先拿到24分，也可 以宣告結束)。 7:06 上午

附註: 進階版(延伸題) 另附6張王牌，其中長方形(x)的數量是?，因此學生可 以自己透過嘗試或計算找出合適的數字並排出矩形， 由於可能的答案不只一個，所以屬於可以一次多拿許 多分的機會。每人有一次抽該任務王牌的機會，以增 加得分。 7:06 上午

五、學習單討論(關鍵點：連結到十字交乘法) 1.請將你完成的任務卡找出來並再作以下的整理： 面積 邊長乘積 m 放直的長方形拼板數 n 放橫的長方形拼板數 1 2 x2＋2x＋1 (x＋1) × (x＋1) 3 x2＋3x＋2 × (x＋2) 4 x2＋4x＋3 × (x＋3) x2＋4x＋4 (x＋2) 5 x2＋5x＋4 × (x＋4)   7:06 上午

2. 將紀錄單每個圖形中的小正方形(1) 拼板，不改變它 們位置的相對關係，把它們擺放在一起，觀察看看，寫 下你的發現？ 3.觀察記錄單，若放直的長方形(x) 拼板數目為m，放橫 的長方形(x) 拼板數目為n，檢視一下m、n和小正方形(1) 的拼板數目有甚麼關係，寫下你的發現 4.m、n和長方形(x)的拼板數目有甚麼關係 5.當矩形面積記為x2+ax+b時，邊長乘積可以記錄為(x＋ m) × (x＋n)，我的發現是…… 7:06 上午

4.m、n和長方形(x)的拼板數目有甚麼關係? (A：(m+n) 和長方形拼板數目相等) 3.觀察記錄單，若放直的長方形(x) 拼板數目為m，放橫 的長方形(x) 拼板數目為n，檢視一下m、n和小正方形(1) 的拼板數目有甚麼關係，寫下你的發現? (A：mn和小正 方形數目相等)  4.m、n和長方形(x)的拼板數目有甚麼關係? (A：(m+n) 和長方形拼板數目相等) 5.當矩形面積記為x2+ax+b時，邊長乘積可以記錄為(x＋ m) × (x＋n)，我的發現是…… (A：a=(m+n)和b=mn) 7:06 上午

參考文獻 １. 張靜嚳、念家興譯，數學教學方法。 ２. 謝豐瑞著，多元化的國中數學教學活動，數學教育 專輯。 7:06 上午

90 1 如圖(十)，有甲、乙、丙、丁四種不相似的矩形，已 知邊長均為正整數，其中有2個甲，1個乙，2個丙，1 個丁。今將這6個圖形，拼成一個大的矩形，則其兩鄰 邊的邊長分別為多少？ (A) 2x＋1，x＋b (B) 2x＋b，x＋1 (C) x＋2b，2x＋1 (D) x＋1，2x＋2b 7:06 上午

91 2 如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板， 其中 A型：邊長為π公分(π為圓周率)的正方形，共 有7塊； C型：邊長為1公分的正方形，共有12塊。 從這36塊紙板中，拿掉一塊紙板，使得剩下 的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出 一個大長方形，請問拿掉的是哪一種紙板？ (A) A型 (B) B型 (C) C型 (D) 完全不用拿掉，就可排出一個大長方形 7:06 上午

方形拼板 7:06 上午

方形拼板 一、活動說明 （一)給定不同組數的大正方形(x2)、長方形(x)、小正 方形(1)拼版，嘗試「將指定的拼板拚成正方形」問題。 (二)將「指定的拼板拚成正方形」找出還需要幾個小 正方形拼板才可以拼成完整的正方形。並討論拚出來 的結果與紀錄方式 (三)核心概念：發展配方法的操作性幾何表徵心像。 7:06 上午

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二、遊戲規則示範及說明 (一)共12張任務卡，老師先抽出1張任務卡，在1分鐘內依任務卡 上提供的大正方形(x2) 拼版數目、長方形(x) 拼版數目，再另外 找尋適當的小正方形(1)拼版數目，拼出完整的正方形，並記錄 下該正方形的面積與邊長平方。 (二)拼出(若小正方形拼板數不夠，可以用畫出)1分、寫出面積1 分、寫出邊長平方1分(對於是否完成任務，需同組4人討論後認 可)。 (三)完成後該任務卡即可拿掉，若未完成，該任務卡仍需放回。 (四)接著輪到同學繼續抽出1張任務卡，在1分鐘內依任務卡上提 供的大正方形(x2) 拼版數目、長方形(x) 拼版 數目，再另外找尋 適當的小正方形(1)拼版數目，拼出完整的正方形，並記錄下該 正方形的面積與邊長平方。 依此類推。 (五)若同組四人，玩到12張任務卡抽完為止(或誰先拿到12分， 也可以宣告結束)。 7:06 上午

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附註: 進階版(延伸題) 另附6張王牌，其中長方形(x) 拼版數目是奇數。學生 可以自己透過嘗試剪裁或計算找出合適的小正方形(1) 拼版數目以排出正方形。由於難度提高，每人僅有一 次抽該任務王牌的機會，完成可得雙倍的分數。 7:06 上午

三、學習單討論(關鍵點：連結到配方法) 1.請將你完成的任務卡找出來並再作以下的整理： 長方形個數 小正方形個數 面積 邊長平方 神 秘 數 字 k 1 2 x2＋2x＋1 (x＋1)2 4 x2＋4x＋4 (x＋2)2 6 9 x2＋6x＋9 (x＋3)2 3 8 16 x2＋8x＋16 (x＋4)2 10 25 x2＋10x＋25 (x＋5)2 5   7:06 上午

2.觀察小正方形(1)拼板的數目，它們有甚麼共通的性質? 3.觀察長方形(x)拼板的數目，他們有甚麼共通的性質?   3.觀察長方形(x)拼板的數目，他們有甚麼共通的性質? 4.依觀察記錄，將長方形(x)拼板的數目除以2，得出一個神祕 數字k，並記錄在上表。 說說看長方形(x)拼板的數目與k的關係。 說說看小正方形(1)拼板的數目與k的關係。 5.有大正方形拼板(x2) 1個與長方形(x)拼板a個時，還需要幾 個小正方形(1)拼板？才可以拼成一個完整的大正方形。 7:06 上午

三、學習單討論(關鍵點：連結到配方法) 1.請將你完成的任務卡找出來並再作以下的整理： 長方形個數 小正方形個數 面積 邊長平方 神 秘 數 字 k 1 1/4 x2＋x＋(1/2)2 (x＋1/2)2 1/2 3 9/4 x2＋3x＋(3/2)2 (x＋3/2)2 3/2 5 25/4 x2＋5x＋(5/2)2 (x＋5/2)2 5/2   7:06 上午