高三二轮专题复习 专题一 物体的平衡类问题 苍南中学 陈 小飞 ◎

二、命题趋向 “物体的平衡”是历年来高考的热点和重点,不但涉及到力学中共点力的平衡，而且常常涉及电场、磁场和复合场中带电粒子的运动平衡问题以及导体棒在磁场中平衡的问题。高考题中有运用平衡条件进行判断的选择题，也有运用平衡条件结合其他知识进行求解的计算题。

A θ o m B

A θ o F m

A θ q E m

I A m θ B

例1、（温州市2014届高三一模理综卷15）如图所示，登山者连同设备总重量为G 例1、（温州市2014届高三一模理综卷15）如图所示，登山者连同设备总重量为G.若某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，登山者手拉缆绳的力大小也为G，则此时登山者脚对岩石的作用力（ ） A.方向水平向右 B.方向斜向右下方 C.大小为Gtanθ D.大小为Gsinθ B

例2、如图甲所示，质量为m、通有电流I的导体棒ab置于倾角为θ、宽度为d的光滑平行导轨上，图乙是从b向a方向观察时的平面视图．欲使导体棒ab能静止在导轨上，可在导轨所在的空间加一个垂直于导体棒ab的匀强磁场，图乙中水平、竖直或平行导轨、垂直导轨的①②③④⑤五个箭头分别表示磁场的可能方向．关于该磁场的大小及方向，下列说法中正确的是(　 　) A、磁场磁感应强度的最小值为mg/Id B、磁场磁感应强度的最小值为mgsinθ/Id C、磁场的方向不可能是方向①② D、磁场的方向可能是方向③④⑤ BCD 甲　　　　 乙

例3、（2012新课标16）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为Nl，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ） A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小,N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小,N2先减小后增大 B

R Q P a B v B E v B I L b A A’ a - + v B v U d

B a b N M P Q B a b F R r M N P Q s E B h α M N P Q a b B

例4、如图所示，质量为m、带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ，匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止释放后沿杆下滑，设杆足够长，电场和磁 场也足够大，求运动过程中小球最大速度。 B E

善于变换研究对象 A．FN、Ff均变大 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变 D 例5、如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为FN、Ff，后来两根导线通一图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比(　) A．FN、Ff均变大　　　 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变 D 善于变换研究对象

图7 D

例4、如图所示，套在长绝缘杆上的小球质量m=0. 1g，电量q=4. 0×10-4C，小球可在棒上滑动，小球与杆的滑动摩擦系数μ=0 例4、如图所示，套在长绝缘杆上的小球质量m=0.1g，电量q=4.0×10-4C，小球可在棒上滑动，小球与杆的滑动摩擦系数μ=0.2，匀强磁场方向垂直纸面向里B=0.5T，匀强电场方向水平向右，E=10N/C。求小球由静止开始沿绝缘杆下滑过程中的最大速度的大小vm（g=10m/s2） vm=5m/s

例1（2013高考广东理综第20题）如图8，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 A.P向下滑动 B.P静止不动 C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大 BD

例2 如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为 ，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中,下列说法不正确的是 A．绳子拉力逐渐减小 B．A对斜面的压力逐渐增大 C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的合力不变 A

例3（2012新课标16）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为Nl，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小,N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 D.N1先增大后减小,N2先减小后增大 B

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q1 q2

例4如图所示，套在长绝缘杆上的小球质量m=0. 1g，电量q=4. 0×10-4C，小球可在棒上滑动，小球与杆的滑动摩擦系数μ=0 例4如图所示，套在长绝缘杆上的小球质量m=0.1g，电量q=4.0×10-4C，小球可在棒上滑动，小球与杆的滑动摩擦系数μ=0.2，匀强磁场方向垂直纸面向里B=0.5T，匀强电场方向水平向右，E=10N/C。求小球由静止开始沿绝缘杆下滑过程中的最大速度的大小vm（g=10m/s2） 思考：若将磁场的方向变为垂直纸面向外,结果又如何? vm=5m/s

题型4 导体棒的平衡问题

变式 如图甲所示，质量为m、通有电流I的导体棒ab置于倾角为θ、宽度为d的光滑平行导轨上，图乙是从b向a方向观察时的平面视图．欲使导体棒ab能静止在导轨上，可在导轨所在的空间加一个垂直于导体棒ab的匀强磁场，图乙中水平、竖直或平行导轨、垂直导轨的①②③④⑤五个箭头分别表示磁场的可能方向．关于该磁场的大小及方向，下列说法中正确的是(　　) 甲　　　　 乙

物体的平衡 三力平衡用矢量三角形法 多力平衡用正交分解法 合力为零 力的平衡 静止或匀速直线运动 力的合成与分解 重力、 电场力、 磁场力 运 算 弹力、摩擦力 相互作用 场力 接触力 形变 产生加速度

平衡 本专题的知识结构 特点 G=mg，F弹=kx Ff=µFN，0≤F静≤Fm 力学中的平衡 涉及重力、弹力、摩擦力 共性 电磁学中的平衡 共点力平衡条件 ∑F=0 ∑FX=0 ∑Fy=0 平衡 电磁学中的平衡 涉及电场力、磁场力 特点 F电＝Ｅq，Ｆ电＝kq1q2/r2 F安＝ＢIL，Ｆ洛＝qvB

变式 如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为FN、Ff，后来两根导线通一图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比(　) A．FN、Ff均变大　　　 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变 D 善于变换研究对象