关系数据库 第2章 关系数据结构 关系定义 关系性质 关系模式 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性 关系代数 关系演算 2019年11月13日1时1分 数据库原理

“A Relational Model of Data for Shared Data Banks” ● 关系数据库系统研究进展 奠定关系数据库的理论基础 1970年 E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 1978年 IBM公司 QUERY BY EXAMPLE 1979年 IBM公司 SYSTEM R 1981年 IBM公司 SQL/DS ORACLE公司 ORACLE RDBMS INFOMIX公司 INFOMIX SYBASE公司 SYBASE MicroSoft公司 SQL-SERVER 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.1 关系模型概述 关系数据结构 关系模型 关系操作集合 关系完整性约束 数据结构单一，实体间的联系用关系表示，数据的逻辑结构是一张二维表。 关系数据结构 关系模型 关系操作集合 集合操作方式，即操作对象和结构都是集合。 关系完整性约束 实体完整性、参照完整性和用户完整性。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

关系操作 (Select) 选 择 (Join) 连 接 (Project) 投 影 (Divide) 除 (Union) 并 (Intersection) 交 (Difference) 差 (Insert) 增 加 (Delete) 删 除 (Update) 修 改 2019年11月13日1时1分 数据库原理

关系代数语言 元组关系演算语言 关系数据语言 关系演算语言 域关系演算语言 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 例如：ISBL 元组关系演算语言 例如：APLHA, QUEL 关系数据语言 关系演算语言 域关系演算语言 例如：QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 例如：SQL 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.2 关系数据结构及形式化定义 2.2.1 关系 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 在关系中用域来表示属性的取值范围 ⒈ 域（Domain） 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。 在关系中用域来表示属性的取值范围 域中所包含的值的个数称域的基数(用m表示) 例：D1={A , 2 , 3 , 4, 5 , ……, 10 , J , Q , K } M1 = 13 M2 = 4 D2={ , , ， } D3={数据库原理，面向对象数据库技术} M3 = 2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

⒉ 笛卡尔积（Cartesian Product） 定义2.2 给定一组域D1，D2，…，Dn，（允许部分或全部相同）。 D1，D2 ，…，Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Dj，j＝1，2，…，n } 笛卡尔积也是一个集合 其中每一个元素(d1，d2，…，dn)叫作一个n元组(n-Tuple),或简称为元组(Tuple)。元素中的每一个值di叫作一个分量（Component）。 若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数（Cardinal number）为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数为： M= ∏ mi i=1 n 2019年11月13日1时1分 数据库原理

PC 设有域 ，则笛卡尔积 元组 分量 基数 ： 13×4 = 52 笛卡尔积可表示为一个二维表。 D1={A, 2, 3, ……, J, Q, K} ， D2={ , , ， } ，则笛卡尔积 分量 D1×D2={（ A， ），（A， ），（A， ），（A， ） . . . . （K， ），（K， ），（K， ），（K， ）} 元组 PC K .. A 花色 牌值 基数 ： 13×4 = 52 笛卡尔积可表示为一个二维表。 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

定义2.3 D1×D2×…×Dn的子集称为在域D1，D2,…,Dn上的关系， 表示为R(D1,D2,…,Dn) 。 3.关 系 (relation) 定义2.3 D1×D2×…×Dn的子集称为在域D1，D2,…,Dn上的关系， 表示为R(D1,D2,…,Dn) 。 其中：R为关系的名；n为关系的度或目(Degree)。 关系中每个元素是关系中的元组，通常用t表示； 当n=1时，称为单元关系(Unary Relation); 当n=2时，称为二元关系(Binary Relation)； 同样可以把关系看作是一个二维表： 每一行对应一个元组； 表的每一列对应一个域，每个域起一个名字——称为 属性; 2019年11月13日1时1分 数据库原理

实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。 基本关系 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。 关系类型 查询表 查询结果对应的表。 视图表 由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例：设 D1=男人集合(MAN) = { 王强、李东、张兵 } D2 =女人集合(WOMAN) = { 赵红、吴芳 } D3=儿童集合(CHILD) = { 王辉、李明、李亮 } （1）求上面三个集合的笛卡儿积 M W C 王强 赵红 王辉 李明 李亮 吴芳 李东 张兵 （2）构造一个家庭关系，可表示为： FAMILY（MAN，WOMAN，CHILD） 李亮 吴芳 李东 李明 王辉 赵红 王强 CHILD WOMAN MAN Family 2019年11月13日1时1分 数据库原理

7.非码属性(Non-key attribute) 4.候选码(Candidate key) 若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组，称该属性组为候选码。 5.主 码(Primary key) 若一个关系有多个候选码，则选定其中的一个为主码。 6.主属性(Prime attribute) 主码的诸属性称为主属性。 7.非码属性(Non-key attribute) 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。 8.全 码(All-key) 关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。 9.外部码(foreign key) 关系R的某一属性组X不是R的码，但是其他某一关系的码，称X为R的外部码。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例： 假设没有学生重名 学生：S(S#,SNAME,SA,SD) 课程：C(C#,CNAME) 选课：SC(S#,C#,GR) SC: 候选码：(S#,C#)； 主 码：(S#,C#)； 外部码：S#,C# 2019年11月13日1时1分 数据库原理

列是同质的(Homogeneous),即每一列中的分量是同一类型的 数据，来自同一个域。 不同的列可对应于同一个域，但给予不同的属性名。 注：许多关系数据 产品，不完全具备该性质 基本关系性质： 列是同质的(Homogeneous),即每一列中的分量是同一类型的 数据，来自同一个域。 不同的列可对应于同一个域，但给予不同的属性名。 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 任意两个元组不能完全相同，即无重复行。 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。 关系模型要求关系必须是规范化的，规范条件最基本的一条就是，性质6。规范化的关系简称为范式(Normal Form)。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

定义2.4 对关系的描述称为关系模式，记为 R(U，D，dom，F）； 2.2.2 关系模式 定义2.4 对关系的描述称为关系模式，记为 R(U，D，dom，F）； 其中：R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。 关系模式通常简记为: R(U) S(S#,SNAME,SA,SD) 关系模式就是关系的框架（表框架） 它是对关系结构的描述 域名及属性向域的映象常直接说明为属性的类型、长度 ● 关系模式是型，是静态的、稳定的； ● 关系是关系模式的值，是动态的、随时间而变化的。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

学生关系模式 S（S#, SNAME, AGE, SEX） 学生课程关系模式 SC(S#, C#, GRADE) 课程关系模式 C(C#, CNAME, TEACHER) S SC S# SNAME AGE SEX C S# C# GRADE C# CNAME TEACHER 2019年11月13日1时1分 数据库原理

在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间的联系的关系的集合构成一个关系数据库。 2.2.3 关系数据库 在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间的联系的关系的集合构成一个关系数据库。 　　 关系数据库也有型和值之分： 型（关系数据库模式）： 对关系数据库的描述，包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。 值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。　　 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.3 关系的完整性 实体完整性 关系的两个不变性 完整性约束 参照完整性 用户定义的完整性 2019年11月13日1时1分 数据库原理

规则2.1 若属性A是基本关系R(u)(A∈u)上的主属性，则属性A 不能取空值。 实体完整性 （Entity Integrity） 规则2.1 若属性A是基本关系R(u)(A∈u)上的主属性，则属性A 不能取空值。 例：选课SC中的S#,C#均不能取空值。 该规则是针对基本关系而言的； 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识； 关系模型中以主码作为唯一性标识； 主码中的属性即主属性不能取空值。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

（Referential Integrity） 参照完整性 （Referential Integrity） 定义外码与主码之间的引用规则 规则2.2 若属性（或属性组）F是关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的取值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值）； 或者等于S中的某个元组的主码值。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例：职工 EMP(EMP#,ENAME,JOB,DEPT#) 部门 DEPT(DEPT#,DNAME,LOC) 则：EMP中的DEPT#为空或为DEPT中的DEPT#的值 例：学生 S（S#, SNAME, AGE, SEX） 课程 C(C#, CNAME, TEACHER) 学生课程 SC(S#, C#, GRADE) 则：SC中的S#为空或为S中的S#的值;SC中的C#为空或为C中的C#的值。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

（User-defined Integrity） 用户定义的完整性 （User-defined Integrity） 用户自定义完整性是针对某一具体数据的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，由应用环境决定。 例： 属性的取值范围 ； 属性的非空限制 2019年11月13日1时1分 数据库原理

关 系 数 据 库 语 言 关系代数 用关系运算来表达查询，以ISBL为代表 关系演算 元组演算、域演算 元组演算 域演算 用谓词公式来表达查询元组演算(以行为变量)，以ALPHA为代表 域演算 域演算(以列为变量)，以QBE为代表 关系数据库标准语言SQL 具有关系代数和关系演算双重特点 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.4 关系代数 一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。 运算的三大要素： 运算对象——关系 运算符 运算结果——关系 集合运算符（并、差、交） 专门的关系运算符（广义笛卡尔积、选择、投影、 连接、除） 算术比较符（大/小于、大/小于等于、等于、不等于） 逻辑运算符（非、与、或） 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.4.1 传统的集合运算 并(Union)运算 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R∪S={ t | t∈R∨t∈S } c1 b1 a1 b2 a2 c2 b3 C B A R1∪R2 c1 b2 a2 c2 a1 b1 C B A R1 b3 R2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

差(Difference)运算 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，其结果仍为n目关系。记作： R－S={t | t∈R ∧t S} ∈ c1 b2 a2 c2 a1 b1 C B A R1 b3 R2 c1 b1 a1 C B A R1－R2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

交(Intersection)运算 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，其结果仍为n目关系。 记作： R∩S={t | t∈R∧t∈S} R1∩R2 c1 b2 a2 c2 a1 b1 C B A b3 R1 R2 A B C a1 b2 c2 a2 c1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)运算 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作： R1×R2 c1 b1 a1 C B A b2 a2 c2 b3 .. c1 b2 a2 c2 a1 b1 C B A b3 R1 R2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.4.2 专门的关系运算 S 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S6 F CS 22 2019年11月13日1时1分 数据库原理

选择(Selection)运算 在关系R中选择满足给定条件的元组，记作： σF (R) ={ t | t ∈R Λ F(t)=‘真’ } 算术表达式的基本形式为：XθY。 θ ={>, ≥ ,<, ≤ ,=, ≠} 。 选择运算是从关系中选取使公式为真的元组。这是从行的角度进行的运算。 (b) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

σ SD=‘CS’ (S) 例1 求计算机科学系CS的学生 S’ S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S6 F CS 22 (a) S σ SD=‘CS’ (S) S’ S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S6 F CS 22 2019年11月13日1时1分 数据库原理

σ SD=‘CS’∧SA≤21 (S) σ SD=‘CS’ (S) 例2 求计算机科学系CS，年龄不超过21岁的学生。 S’ 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S6 F CS 22 S σ SD=‘CS’ (S) S’ S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S6 F CS 22 σ SD=‘CS’∧SA≤21 (S) S’ S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 2019年11月13日1时1分 数据库原理

投影(Projection)运算 πA (R) ={ t[A] | t ∈R} 这是从列的角度进行的运算。 关系R上的投影是从R中选择若干属性列组成新的关系。记做： πA (R) ={ t[A] | t ∈R} 投影之后不仅取消了某些列，还可能取消某些元组。 这是从列的角度进行的运算。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πSA (S) 即求得学生关系S在年龄属性上的投影结果。 例3 πSN,SD (S) 即求得学生关系S在学生姓名和所在系这两个 属性上的投影结果。 πSA (S) 即求得学生关系S在年龄属性上的投影结果。 (S) 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SN SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S6 F CS 22 πSN,SD (S) πSA (S) SN SD A CS B CS C MA D CI E MA F CS SA 20 21 19 22 (a) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

连接(Join)运算 连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记做: 其中，F是条件表达式，它涉及到对两个关系中的属性的比较。 R S ∞ C<E 10 b3 8 a2 6 b2 a1 7 5 b1 E S.B C R.B A 例4 设关系R、S如下图： 12 b4 a2 8 b3 6 b2 a1 5 b1 C B A R 2 b5 b3 10 7 b2 3 b1 E B S 2019年11月13日1时1分 数据库原理

等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接: 例5 设关系R、S如下图： R S ∞ A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 R.B=S.B 2 b5 b3 10 7 b2 3 b1 E B S 12 b4 a2 8 6 a1 5 C A R 2019年11月13日1时1分 数据库原理

自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。 R S ∞ A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2 R S ∞ R.B=S.B 例6 关系R、S的自然连结： 2 b5 b3 10 7 b2 3 b1 E B S 12 b4 a2 8 6 a1 5 C A R A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2 R S ∞ 2019年11月13日1时1分 数据库原理

R÷S = { tｒ[X] | tｒ∈R ∧ Yx ΠY(S) } 除(Division)运算 给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作： R÷S = { tｒ[X] | tｒ∈R ∧ Yx ΠY(S) } 其中Yx为x在R中的象集，x=tｒ[X]。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例7 c1 b2 a1 c3 a2 c6 b6 a4 b4 a3 c7 b3 c2 b1 C B A R Z X c3 c1 c2 C d2 S Y 2019年11月13日1时1分 数据库原理

除(Division)运算 R÷S = { tｒ[X] | tｒ∈R ∧ Yx ΠY(S) } a1的象集为： a2的象集为： c1 b2 a1 c3 a2 c6 b6 a4 b4 a3 c7 b3 c2 b1 C B A R a1的象集为： c3 c1 c2 C d2 d1 D b2 b1 B S {（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）} a2的象集为： {（b3,c7），（b2,c3）} a3的象集为： {（b4,c6）} a4的象集为： S在B、C上的投影 {（b6,c6）} {（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）} R÷S＝{ a1} 2019年11月13日1时1分 数据库原理

RS = R－(R－S) 或 RS = S－(S－R) 关系代数五种基本运算 交、连接和除可以用上述5种基本运算表示 并、差、笛卡儿积、选择、投影 R∩S={t|t∈R∧t∈S} 1 2 3 RS = R－(R－S) 或 RS = S－(S－R) σAθB (R×S) R÷S = { tｒ[X] | tｒ∈R ∧ Yx ΠY(S) } 2019年11月13日1时1分 数据库原理

R÷S = π x ( R )－π x (（T×πy ( S )）－R ) 3 除运算 S c1 b2 a1 c3 a2 c6 b6 a4 b4 a3 c7 b3 c2 b1 C B A d2 d1 D R 给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z为属性组。 R÷S = { tｒ[X] | tｒ∈R ∧ Yx ΠY(S) } 其中Yx为x在R中的象集，x=tｒ[X] ①　T= π x ( R ) ②　P= πy ( S ) ③　Q= （T×P）－R ④　W= π x ( Q ) ⑤　R÷S = T－W R÷S = π x ( R )－π x (（T×πy ( S )）－R ) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

3 除运算 ① T= π x ( R ) ③ Q= （T×P）－R R A B C a1 b1 c2 b2 c1 c3 a2 a3 a4 A 3 除运算 ①　T= π x ( R ) ③　Q= （T×P）－R R A B C a1 b1 c2 b2 c1 c3 a2 a3 a4 A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 b2 c3 a4 b6 c1 a4 a3 a2 a1 A T ④　W= π x ( Q ) a4 a3 a2 A W ②　P= πy ( S ) S P c3 c1 c2 C b2 b1 B ⑤　R÷S = T－W B C D b1 c2 d1 b2 c1 c3 d2 A a1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πS# ,GRADE(σ C# =‘C2’ (SC)) 关系代数表达式 设教学数据库中有三个关系： 学生关系S（S#，SNAME，SD， AGE ） 课程关系C（C#，CN, CP#） 学习关系SC（S#，C#，GRADE） 例1 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩 学号 课程号 学习成绩 S# C# GRADE S1 C1 A S1 C2 A S1 C3 A S1 C5 B S2 C1 B S2 C2 C S2 C4 C S3 C2 B .. .. .. SC σ C# =‘C2’ (SC) 学号 课程号 学习成绩 S# C# GRADE S1 C2 A S2 C2 C S3 C2 B .. .. .. πS# ,GRADE(σ C# =‘C2’ (SC)) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πS# ,SNAME(s σC# =‘C2’ (sc)) πS# ,SNAME(σ C# =‘C2’ ( )) 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SNAME SD SA S1 李勇 CS 20 S2 刘晨 CS 21 S3 王敏 MA 19 S4 张力 CI 19 S5 田芳 MA 20 .. .. .. .. S 学号 课程号 学习成绩 S# C# GRADE S1 C1 A S1 C2 A S1 C3 A S1 C5 B S2 C1 B S2 C2 C .. .. .. SC S SC ∞ 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 课程号 学习成绩 S# SNAME SD SA C# GRADE S1 李勇 CS 20 C1 A S1 李勇 CS 20 C2 A S1 李勇 CS 20 C3 A S1 李勇 CS 20 C5 A S2 刘晨 CS 21 C1 B S2 刘晨 CS 21 C2 C .. .. .. .. .. .. σ C# =‘C2’ ( ) S SC ∞ S# SNAME S1 李勇 S2 刘晨 ＝ πS# ,SNAME(s σC# =‘C2’ (sc)) S SC πS# ,SNAME(σ C# =‘C2’ ( )) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πSN ,SD( (σCN=‘数据库原理’(C)) ) 设教学数据库中有三个关系： 学生关系S（S#，SNAME，SD， AGE ） 课程关系C（C#，CN, CP#） 学习关系SC（S#，C#，GRADE） 例3 求选修《数据库原理》这门课程的学生名和所在系。 πSN ,SD( (σCN=‘数据库原理’(C)) ) S SC 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πS# ,SD( πS# (σC# =‘C2’∨C#=‘C3’(SC)) ) 学号 学生姓名 所属系名 学生年龄 S# SNAME SD SA S1 A CS 20 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 .. .. .. .. S 学号 课程号 学习成绩 S# C# GRADE S1 C1 A S1 C2 A S1 C3 A S1 C5 B S2 C1 B S2 C2 C .. .. .. SC πS# ,SD( πS# (σC# =‘C2’∨C#=‘C3’(SC)) ) S 2019年11月13日1时1分 数据库原理

πSN( (πS#, C# (SC) ÷ πC# (σC# =‘C2’∨C#=‘C3’(C))) K πSN( (πS#, C# (SC) ÷K)) S πSN( (πS#, C# (SC) ÷ πC# (σC# =‘C2’∨C#=‘C3’(C))) S 解法2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

× √ πS#(SC)－πS# (σC# =‘C2’ (SC)) πS#(S)－πS# (σC# =‘C2’ (SC)) 不是所有的学生都选修了课程 πS#(SC)－πS# (σC# =‘C2’ (SC)) × √ πS#(S)－πS# (σC# =‘C2’ (SC)) 例7 求选修全部课程的学生名。 πSN ( (πC#,S# (SC) ÷ C) ) S 例8 求至少选修了刘晨所选课程的学生名。 K ＝πC# (σSNAME=‘刘晨’(S) SC ) πSN ( (πC#,S# (SC) ÷ K )) S 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.5 关系演算 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的。按谓词变元的不同，关系演算可分为元组关系演算和域关系演算。 元组关系演算以元组变量作为谓词变元的基本对象。 ALPHA语言主要有：GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六条语句 域关系演算以元组变量的分量作为谓词变元的基本对象。 QBE是Query By Example（即通过例子进行查询） 2019年11月13日1时1分 数据库原理

元组关系演算语言ALPHA 2.5.1 元组关系演算语言ALPHA ALPHA语言是元组关系演算语言，谓词变元是元组变量。 元组变量的二个用途是： (1) 简化关系名； (2) 操作条件中使用量词时必须用元组变量。 （tuple relational calculus） 例 查询计算机系学生的姓名 元组变量X用来简化关系名Student RANGE Student X GET W (X. Sname)： X. Deptno =‘CS’ 操作语句 工作空间名 表达式 操作条件 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 元组 关系 演算 更新操作 (1)简单检索（即不带条件的检索） (2)限定的检索（即带条件的检索） (3)带排序的检索 (4)带定额的检索 (5)用元组变量的检索 检索操作 (6)用存在量词的检索 (7)带有多个关系的表达式的检索 元组 关系 演算 (8)用全称量词的检索 (9)用两种量词的检索 (10)用蕴函（Implication）的检索 (11)集函数 (1) 修改操作 更新操作 (2) 插入操作 　 (3) 删除 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (1) 简单检索（即不带条件的检索） 例1 查询所有被选修课程的课程号码 GET W (SC.Cno) 书59页的数据库 例1 查询所有被选修课程的课程号码 GET W (SC.Cno) 这里条件为空，表示没有限定条件。W为工作空间名。 例2 查询所有学生的数据 GET W (Student) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (2)限定的检索（即带条件的检索） 例3 查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄 GET W ( Student.Sno , Student.Sage ): Student.Sdept='IS' ∧ Student.Sage<20 (3)带排序的检索 例4 查询计算机科学系(CS)学生的学号、年龄，并按年龄降序排序 GET W ( Student.Sno , Student.Sage ) : Student.Sdept = 'CS' DOWN Student.Sage 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (4)带定额的检索 规定了检索出元组的个数，方法是在W后括号中加上定额数量。 例5 取出一个信息系学生的学号 例5 取出一个信息系学生的学号 　 GET W (1) (Student.Sno): Student.Sdept='IS' 排序和定额可以一起使用 例6 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年龄，结果按年龄降序排序。 GET W (3) ( Student.Sno , Student.Sage ) : Student.Sdept = 'IS' DOWN Student.Sage 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (5)用元组变量的检索 元组变量是在某一关系范围内变化（也称为范围变量Range Variable），一个关系可以设多个元组变量。其用途有： 简化关系名； 操作条件中使用量词时必须用元组变量。 例7 查询信息系学生的名字 RANGE Student X GET W (X.Sname): X.Sdept='IS' 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (6)用存在量词的检索 例8 查询选修2号课程的学生名字 RANGE SC X GET W (Student.Sname):∃X(X.Sno = Student.Sno ∧ X.Cno = '2') 例9 查询选修了其直接先行课是6号课程的课程的学生学号 RANGE Course CX GET W (SC.Sno):∃CX (CX.Cno=SC.Cno ∧ CX.Pcno='6') 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例10 查询至少选修一门其先行课为6号课程的学生名字 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname):∃SCX(SCX.Sno=Student.Sno ∧ ∃CX (CX.Cno=SCX.Cno ∧ CX.Pcno='6')) 前束范式（Prenex normal form）的形式： GET W (Student.Sname):∃SCX∃CX(SCX.Sno=Student.Sno ∧ CX.Cno=SCX.Cno ∧ CX.Pcno='6') 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 例11 查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字 (7)带有多个关系的表达式的检索 （本查询所要求的结果学生名字和课程名字分别 查询结果表达式中可以有多个关系 (7)带有多个关系的表达式的检索 例11 查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字 （本查询所要求的结果学生名字和课程名字分别 在Student和Course两个关系中。） RANGE SC SCX GET W (Student.Sname, Course.Cname):∃SCX (SCX.Grade≥90 ∧ SCX.Sno=Student.Sno ∧ Course.Cno=SCX.Cno) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (8)用全称量词的检索 例12 查询不选1号课程的学生名字 RANGE SC SCX GET W (Student.Sname):∀SCX(SCX.Sno≠Student.Sno ∨ SCX.Cno≠'1') 存在量词来表示： RANGE SC SCX GET W (Student.Sname):⌉∃SCX(SCX.Sno=Student.Sno ∧ SCX.Cno='1') 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (9)用两种量词的检索 例13 查询选修了全部课程的学生姓名 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname):∀CX∃SCX (SCX.Sno = Student.Sno ∧ SCX.Cno = CX.Cno) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

(10)用蕴函（Implication）的检索 检索操作 (10)用蕴函（Implication）的检索 例14 查询最少选修了95002学生所选课程的学生学号 RANGE Couse CX SC SCX SC SCY GET W (Student.Sno):∀CX(∃SCX (SCX.Sno='95002' ∧ SCX.Cno=CX.Cno) ＝> ∃SCY(SCY.Sno=Student.Sno ∧ SCY.Cno=CX.Cno)) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

(11)集函数(Aggregation function) 检索操作 (11)集函数(Aggregation function) 函 数 名 功 能 COUNT 对元组计数 TOTAL 求总和 MAX 求最大值 MIN 求最小值 AVG 求平均值 例15 查询学生所在系的数目 GET W (COUNT(Student.Sdept)) 例16 查询信息系学生的平均年龄 GET W (AVG(Student.Sage) ): Student.Sdept='IS' 2019年11月13日1时1分 数据库原理

更新操作 (1) 修改操作 UPDATE语句实现步骤是： 首先用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中 然后用宿主语言修改工作空间中元组的属性 最后用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中 ALPHA语言中，不允许修改主码值；只能先删除该元组，再插入具有新主码值的元组。 例17 95007学生从计算机科学系转到信息系 HOLD W (Student.Sno, Student.Sdetp): Student.Sno='95007'　 （从Student关系中读出95007学生的数据） MOVE 'IS' TO W.Sdept （用宿主语言进行修改） UPDATE W (Student) 　（把修改后的元组送回Student关系） 2019年11月13日1时1分 数据库原理

更新操作 (2) 插入操作 PUT语句实现步骤： 首先用宿主语言在工作空间中建立新元组 然后用PUT语句把该元组存入指定的关系中 例18 学校新开设了一门2学分的课程“计算机组织与结构”，其课程号为8，直接先行课为6号课程。插入该课程元组。 　　 MOVE '8' TO W.Cno MOVE ' 计算机组织与结构' TO W.Cname MOVE '6' TO W.Cpno MOVE '2' TO W.Ccredit PUT W (Course) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

更新操作 (3) 删 除 DELETE语句实现步骤： 用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 用DELETE语句删除该元组 (3) 删 除 DELETE语句实现步骤： 用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 用DELETE语句删除该元组 例19 95110学生因故退学，删除该学生元组 HOLD W (Student): Student.Sno='95110' DELETE W 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例20 将学号95001改为95102 HOLD W (Student): Student.Sno='95001' DELETE W (Student) MOVE '95102' TO W.Sno MOVE ‘李勇' TO W.Sname MOVE ‘男' TO W.Ssex MOVE '20' TO W.Sage MOVE 'CS' TO W.Sdept PUT W (Student) 2019年11月13日1时1分 数据库原理

+ 例21 删除全部学生 HOLD W (Student) DELETE W HOLD W (SC) DELETE W SC与Student之间具有参照关系，为保证参照完整性，删除Student中元组时相应的要删除SC中的元组。 HOLD W (Student) DELETE W + HOLD W (SC) DELETE W 2019年11月13日1时1分 数据库原理

2.5.3 域关系演算语言QBE 域关系演算用域变量代替元组变量的每一个分量，域变量的变化范围是某个值域而不是一个关系。QBE为基于屏幕表格的查询语言，用户通过终端屏幕编辑程序以填写表格的方式构造查询要求，而查询结果也是以表格形式显示。 QBE是Query By Example（即通过例子进行查询） 2019年11月13日1时1分 数据库原理

(1)简单查询 (2)条件查询 检索操作 (3)集函数 域 关系 (4)对查询结果排序 演算 (1) 修改操作 (2) 插入操作 更新操作 (2) 插入操作 　 更新操作 (3) 删除操作 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (1) 简单查询 例1 求信息系全体学生的姓名 操作步骤： IS 1) 用户提出要求 2) 屏幕显示空白表格 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 1) 用户提出要求 2) 屏幕显示空白表格 P.李勇 IS P. T 　 　 IS 3) 用户在最左边一栏输入关系名 4) 屏幕显示该关系的栏名，即Student关系的各个属性名 5) 用户在上面构造查询要求 IS 刘晨 张立 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 6) 屏幕显示查询结果 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例2 查询全体学生的全部数据 示例元素下面要加下划线，P.是表示打印的操作符。示例元素是这个域中可能的一个值，不必是查询结果中的元素。 例2 查询全体学生的全部数据 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 95001 P.李勇 P.男 P.20 P.CS 示例元素下面要加下划线，P.是表示打印的操作符。示例元素是这个域中可能的一个值，不必是查询结果中的元素。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 例3 求年龄大于19岁的学生的学号 (2) 条件查询 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 例3 求年龄大于19岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 95001 ＞19 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例4 求计算机科学系年龄大于19岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 例4 求计算机科学系年龄大于19岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 95001 ＞19 CS Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 95001 CS P. 95001 ＞19 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例5 查询计算机科学系或者年龄大于19岁的学生的学号 例5 查询计算机科学系或者年龄大于19岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 95001 CS P. 95002 ＞19 例6 查既选修了1号课程又选修了2号课程的学生的学号 SC Sno Cno Grade P. 95001 1 P. 95001 2 2019年11月13日1时1分 数据库原理

“或”：两个条件写在不同行上，且使用不同 的示例元素。 “与”:(1)条件写在同一行上； (2)把两个条件写在不同行上，但使用 相同的示例元素。 “或”：两个条件写在不同行上，且使用不同 的示例元素。 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例7 查询选修1号课程的学生姓名 Sno为连接属性，其值在两个表中要相同。 Student 例7 查询选修1号课程的学生姓名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 P.李勇 Sno为连接属性，其值在两个表中要相同。 SC Sno Cno Grade 95001 1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例8 查询未选修1号课程的学生姓名 逻辑非——将其写在关系名下面。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 例8 查询未选修1号课程的学生姓名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept ┓　　 95001 P.李勇 逻辑非——将其写在关系名下面。 SC Sno Cno Grade 95001 1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例9 查询有两个人以上选修的课程号 SC Sno Cno Grade 95001 P. 1 ┓95001 1 2019年11月13日1时1分 例9 查询有两个人以上选修的课程号 SC Sno Cno Grade 95001 P. 1 ┓95001 1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 例10 查询信息系学生的 平均年龄 (3) 集函数 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 函数名 功能 (3) 集函数 CNT 对元组计数 SUM 求总和 AVG 求平均值 MAX 求最大值 MIN 求最小值 例10 查询信息系学生的 平均年龄 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 　 P.AVG.ALL. IS 2019年11月13日1时1分 数据库原理

检索操作 (4) 对查询结果排序 例11 查全体男生的姓名，要求查询结果按所在系升序排序， 对相同系的学生按年龄降序排序 Student i 为排序的优先级，i 值越小，优先级越高 (4) 对查询结果排序 AO( i ). DO( i ). 升序 降序 例11 查全体男生的姓名，要求查询结果按所在系升序排序， 对相同系的学生按年龄降序排序 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 男 DO (2). AO (1). 2019年11月13日1时1分 数据库原理

更新操作 (1) 修改操作 例12 把95001学生的年龄改为18岁 QBE中，不允许修改主码值；只能先删除该元组，再插入具有新主码值的元组；操作符为“U.”。 例12 把95001学生的年龄改为18岁 方法1：将操作符“U.”放在值上： Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 U.18 方法2：将操作符“U.”放在关系上： Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 95001 18 2019年11月13日1时1分 数据库原理

例13 把95001学生的年龄增加1岁 例14 将计算机科学系所有学生的年龄都增加1岁 Student 例13 把95001学生的年龄增加1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 17 U. 95001 17 +1 这个修改操作涉及表达式，所以操作符只能放在关系上 例14 将计算机科学系所有学生的年龄都增加1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 17 CS U. 95001 17 +1 2019年11月13日1时1分 数据库原理

更新操作 (2) 插入操作 操作符为“I.”，新插入的元组必须具有码，其他属性可以为空。 例15 把信息系女生95701，姓名张芳，年龄17岁存入数据库中 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept I . 95701 张芳 女 17 IS 2019年11月13日1时1分 数据库原理

+ 更新操作 例16 删除学生95089 (3) 删除操作 操作符为“D.”，需考虑关系之间具有的参照关系。 Student 例16 删除学生95089 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept D. 95089 + SC Sno Cno Grade D. 95089 2019年11月13日1时1分 数据库原理

小 结 第2章 关系数据结构 关系定义 关系性质 关系模式 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性 关系代数 关系演算 小 结 第2章 关系数据结构 关系定义 关系性质 关系模式 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性 关系代数 关系演算 2019年11月13日1时1分 数据库原理