實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月 問題與討論(I) 實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月

實驗教學的目的 做實驗的目的何在？ 從做實驗中學問 是『做中學』 而不是『座中學』 什麼是『學問』？ 學了不懂就要問 學習問問題 是『學問』而不是『學答』 從操作的過程中，發現問題，學習問問題，進而和同學老師討論問題。 而且，失敗和錯誤是學習的基礎。 實驗教學的目的 和原來想的不一樣 （認知衝突） 傾聽、表達 產生『認知衝突』之後的學習才是有效(或有意義)的學習。

開始問問題啦！ 實驗課還有另一個目的 表達能力的訓練 『說出來』：和同學討論、問問題、講給老師聽 『寫出來』：實驗報告的撰寫 希望你能體會到～～ 老師為什麼不直接告訴你們該怎麼做？而要你們『浪費』那麼多時間去想？ 為什麼老師老是給問題而不給答案？ 為什麼老師總是感慨『要你們不會很容易』 『要你們會還真是難哪！』 開始問問題啦！

單擺實驗 你從實驗A(等時性)裡學到了什麼？ 線怎麼綁？ 擺長要從哪量到哪？ 擺角要怎麼固定？ 沒有量角器，怎麼量擺角？ 光電計時器的使用 擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度？ 你的單擺有等時性嗎？ 伽利略是怎麼發現單擺的等時性？

單擺 simple pendulum 什麼是理想的單擺？ 為什麼擺長要量到重心(質心)？ 質心和重心的差別？ 擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度嗎？ 擺錘的大小及質量會不會影響週期？★★ 單擺公式是怎麼導出來的？ 大角度的公式是怎麼導出來的？ 實驗A需不需要用到大角度公式？

單擺 simple pendulum 單擺與圓周運動 單擺算不算是一種圓周運動？ 單擺運動和圓周運動有什麼相似處？ 單擺與錐擺 單擺運動和錐擺有什麼相似處？有什麼相異處？ 單擺與簡諧運動 單擺是簡諧運動嗎？為什麼？ 單擺與複擺（physical pendulum） 單擺和複擺有什麼相似處？有什麼相異處？

單擺 simple pendulum（數據分析） 一維數據的處理 常態分佈的意義 標準偏差的意義 精密度和準確度 二維數據的處理 最小平方法（線性），求截距、斜率、相關係數 最小平方法（多項式及其他） 誤差的種類與來源 哪些誤差會造成哪些影響？ 連續擺動很多次再求平均，是不是比較好？

擺長和週期的關係(數據分析) T-L 的關係：不是線性關係 線性分析 還可以怎麼分析？ 如果角度很大呢？ 做 T2 - L 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數，由斜率(約為4)推算出重力加速度g，和理論值9.8m/s2比較。 做 T -√ L 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數，由斜率(約為2)推算出重力加速度g，和理論值9.8m/s2比較。 還可以怎麼分析？ 如果角度很大呢？

擺角和週期的關係 T-Θ 的關係： 2 次多項式分析： 還可以怎麼分析？ 定義 以 E 對Θ作圖， 說明 的適用範圍，並解釋此圖之意義。 做 T-Θ 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax2 + bx + c 的係數，將所得的結果與理論比較，並討論之。 還可以怎麼分析？ 定義 以 E 對Θ作圖， 說明 的適用範圍，並解釋此圖之意義。 注意，Θ 的單位是徑度，但作圖時請用角度（為什麼？）

平均速度與瞬時速度的迷思

斜面實驗 彈簧實驗 球從軌道頂端( i 點)滾下來，a d c e b五點之間等距離。 測量 a 點到 b點的距離△xab及球從 a 點到b點所花的時間△tab ，用△xab除以△tab，得到平均速度Vab ； 同理，用△xde除以△tde，可以得到平均速度Vde。 問題： Vab 是不是球經過 c 點時的速度？ Vde 是不是球經過 c 點時的速度？ 你認為Vab 和Vde 應不應該相等？ 彈簧實驗 砝碼上下振盪 ，a點是最高點，b點是最低點，c點是中間點， a d c e b五點之間等距離。 測量平均速度Vab 與Vde的方法同上。 問題： Vab 是不是砝碼經過 c 點時的速度？ Vde 是不是砝碼經過 c 點時的速度？ 你認為Vab 和Vde 應不應該相等？ c a b d e

學生的概念分類（斜面運動） 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

學生的概念分類（斜面運動） 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

學生的概念分類（斜面運動） 平均速度是哪一點的速度？ 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 平均速度是哪一點的速度？

平均速度是哪一點的速度？ 等距離問題 等時距問題 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

學生的概念分類（斜面運動） 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

學生的概念分類（斜面運動） 概 念 可不可行？ 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

斜面運動 利用公式，求出加速度a，就可以計算c點的瞬時速度。 問題： 如何求或如何得知加速度a？ 問題： 可不可以令 a = g sinθ？

伽利略 Galileo Galilei (1564-1642) 伽利略：斜面運動中，距離與時間的關係 伽利略 Galileo Galilei (1564-1642)

學生的概念分類（斜面運動） 概 念 要怎麼量？ 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

瞬時速度怎麼量？ 瞬時速度的定義（極限的概念） 瞬時速度其實也是『平均速度』 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

彈簧實驗中，平均速度等於中點的速度？ 約21%的同學認為平均速度等於中點的速度。 迷思概念 由a到b不是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度不等於Vab。（但也有學生認為彈簧是做等加速度運動，所以 c點的速度等於Vab ） c為ab的中點，因此c點的速度等於Vab。 c a b d e c為ab的中點，因為a點b點的速度均為0，故Vab=0。

氣墊軌道實驗 F = ma實驗 斜面實驗 碰撞實驗 （還可以作什麼實驗？）

氣墊軌道實驗(F=ma) 固定m，作F和a的關係。 設計實驗：加速度a怎麼測？ 用光電計時器：功能3 用光電計時器：功能6 方法設計好之後，先以一個外力測試，然後和老師討論。

測量加速度的公式及示意圖（舉例） d S d S2 S1 S d m 滑車 光電閘 1 光電閘2 滑車 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3

The End Any Question?