苗付友 2015 年 12 月.

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1 苗付友 mfy@ustc.edu.cn http://202.38.64.11/~mfy 2015 年 12 月

2 现代密码学理论与实践 2/36 mfy@ustc.edu.cn  消息认证是用来验证消息完整性的一种机制或服务。消 息认证确保收到的数据确实就发送时的一样 ( 即没有修 改、插入、删除或重放 ) ，且发送方声称的身份是真实 有效的。  对称密码在那些相互共享密钥的用户间提供认证。用消 息发送方的私钥加密消息也可提供一种形式的认证。  用于消息认证的最常见的密码技术是消息认证码和安全 散列 (hash) 函数。  MAC 是一种需要使用秘密密钥的算法，以可变长的消 息和秘密密钥作为输入，产生一个认证码。拥有秘密密 钥的接收方产生一个认证码来验证消息的完整性。  散列函数将可变长度的消息映射为固定长度的散列值， 或叫消息摘要。对于消息认证码，安全散列函数必须以 某种方式和秘密密钥捆绑起来。

3 现代密码学理论与实践 3/36 mfy@ustc.edu.cn  11.1 消息认证 Message Authentication 11.1 消息认证 Message Authentication ◦ 对认证的要求 对认证的要求  11.2 认证函数 11.2 认证函数 ◦ 11.2.1 消息加密 11.2.1 消息加密  1) 对称密钥加密 2 ）公开密钥加密 1) 对称密钥加密 2 ）公开密钥加密 ◦ 11.2.2 消息认证码 MAC 11.2.2 消息认证码 MAC ◦ 11.2.3 散列函数 Hash Function 11.2.3 散列函数 Hash Function  11.3 消息认证码 MAC 11.3 消息认证码 MAC  11.4 散列函数 11.4 散列函数 ◦ 11.4.1 对散列函数的要求 11.4.1 对散列函数的要求 ◦ 11.4.2 强哈希函数 11.4.2 强哈希函数 ◦ 11.4.3 对哈希函数的攻击法 11.4.3 对哈希函数的攻击法  1) Rabin 的对哈希函数的攻击法 1) Rabin 的对哈希函数的攻击法  2) Yuval 对哈希函数的生日悖论攻击法 2) Yuval 对哈希函数的生日悖论攻击法

4 现代密码学理论与实践 4/36 mfy@ustc.edu.cn  消息认证 ( 报文认证 ) 关心的问题是 ◦ 保护消息的完整性 ◦ 验证发起方身份 ◦ 消息源的不可否认 ( 解决分歧 )  消息认证要考虑安全需求  三种消息认证的方法 ◦ 消息加密 ◦ 消息认证码 (MAC) ◦ 哈希函数

5 现代密码学理论与实践 5/36 mfy@ustc.edu.cn  泄密 Disclosure ，将消息透露给没有合法身份的第三方  传输分析 Traffic analysis ，分析双方通信模式  伪装 Masquerade ，欺诈源向网络中插入一条消息  内容篡改 Content modification ，对消息内容的修改  顺序篡改 Sequence modification ，对消息顺序的修改  计时篡改 Timing modification ，对消息的延时和重放  信源抵赖 Source repudiation, 发送方否认发送过某消息  信宿抵赖 Destination repudiation ，接收方否认接收过某 消息

6 现代密码学理论与实践 6/36 mfy@ustc.edu.cn 11.2.1 消息加密 ◦ 消息加密本身提供了一种认证手段 ◦ 1) 对称加密  接收方可以确信消息是由发送方产生的，因为除了 接收方以外只有发送方拥有加密密钥，产生出用此 密钥可以解密的密文  如果消息可以是任意的位模式，接收方无法确定收 到的消息是合法明文的密文。因此，通常不管密文 的值是什么，如果解密后得到的明文有合法明文的 位模式，接收方都会作为真实的密文接收。 对称加密情况下，选取明文消息 （比如二进制的密钥等）使得其 用另外一种编码方式时具有合法 明文结构，从而可以利用不同编 码节省验证码？

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9  要求明文具有某种易于识别的结构，如在加密前 对每个消息附加一个帧校验序列 FCS  FCS 和加密函数执行的顺序很重要

10 现代密码学理论与实践 10/36 mfy@ustc.edu.cn  考虑使用 TCP/IP 协议传输消息的结构

11 现代密码学理论与实践 11/36 mfy@ustc.edu.cn  若要提供认证，发送方用自己的私钥对消息加密， 接收方用发送方的公钥解密 ( 验证 ) ，就提供了认证 功能。  如果发送方用私钥加密消息，再用接收方的公钥加 密，就实现了既保密又认证的通信  这也需要注意区分伪造的不合理的消息  既保密又认证的通信的代价是需要执行四次复杂的 公钥算法而不是两次。

12 现代密码学理论与实践 12/36 mfy@ustc.edu.cn  只有特定接受者可验证  使用密钥产生短小的定长数据分组，即所谓的密码检 验 MAC ，将它附加在报文中。通信双方 A 和 B 共享密 钥 K ，报文从 A 发往 B ， A 计算 MAC=C K (M), 附在报文 后发给 B 。 B 对接收到的报文重新计算 MAC ，并与接收 到的 MAC 比较。如果只有收发双方知道密钥且两个 MAC 匹配，则： ◦ 接收方可以确信报文未被更改； ◦ 接收方可以确信报文来自声称的发送者； ◦ 接收方可以确信报文序号正确，如果有的话。  Message Authentication( 报文认证 ) 不提供保密  MAC 函数类似加密，但非数字签名，也无需可逆  将 MAC 直接与明文并置，然后加密传输比较常用

13 现代密码学理论与实践 13/36 mfy@ustc.edu.cn  MAC 加密所得的消息校验和 MAC = C K (M) ◦ 使用一个秘密密钥 K ，浓缩一个变长的消息 M ，产生一个固 定长度的认证子  MAC 是一种多对一的函数 ◦ 定义域由任意长的消息组成，值域由所有可能的 MAC 和密钥 组成。若使用 n 位长的 MAC, 则有 2 n 个可能的 MAC; 有 N 条可 能的消息, N>>2 n. 若密钥长度为 k, 则有 2 k 种可能的密钥。 ◦ 如 N 为 100 位, n 为 10 位, 共有 2 100 不同的消息, 2 10 种不同的 MAC, 平均而言同一 MAC 可由 2 100 / 2 10 =2 90 条不同的消息 产生。若密钥长度为 5 ，则从消息集合到 MAC 值的集合有 2 5 =32 不同映射。 ◦ 可以证明，由于认证函数的数学性质，与加密相比，认证函 数更不易被攻破

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16 现代密码学理论与实践 16/36 mfy@ustc.edu.cn  一个散列函数以变长的报文 M 作为输入，产生定长的散列码 H(M) ，作为输出，亦称作报文摘要 Message Digest. 散列码 是报文所有比特的函数值，具有差错检测能力，报文任意一比 特的改变都将引起散列码的改变  不同的散列码使用方式 ◦ 对附加了散列码的报文进行加密 ◦ 使用常规加密方法仅对散列码加密 ◦ 使用公开密钥方法仅对散列码加密，提供数字签名 ◦ 同时提供保密和签名，可以分别使用常规方法加密报文及使用公 开密钥方法加密散列码 ◦ 其他  对避免加密的方法重视的原因 加密过程很慢，硬件开销大，初始化的开销，专利问题，出口限制

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20 现代密码学理论与实践 20/36 mfy@ustc.edu.cn  对 MAC 的要求 1. 若攻击者已知 M 和 C(K,M) ，则构造满足 C(K,M’)=C(K,M) 的消息 M’ 在计算上是不可行的 2. C(K,M) 应该是均匀分布的，即对任何随机选择的消息 M 和 M’ ， C(K,M’)=C(K,M) 的概率是 2 -n ，其中 n 是 MAC 的位数 3. 设 M’ 是 M 的某个已知的变换，即 M’=f(M) ，如 f 可能表 示逆转 M 的一位或多位，那么 Pr[C(K,M)=C(K,M’)] 的 概率是 2 -n. （ Malleability ）  基于 DES 的消息认证码 FIPS PUB 113 ◦ 该算法定义为以密码分组链接 (CBC) 为操作方式的用 0 作为初始化向量的 DES

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22 现代密码学理论与实践 22/36 mfy@ustc.edu.cn  相同报文进行多点广播，以明文加对应 MAC 的形式 进行广播，接收者负责鉴别，不正确时发出告警  接收方无法对所有收到的报文进行解密工作，则可以 进行有选择地鉴别，对报文作随机检查  对明文计算机程序进行鉴别，检查完整性  某些应用不关注报文的保密而更重视鉴别报文的真实 性，如 SNMPv3 ，将保密与鉴别分开  保密函数与鉴别函数的分离能提供结构上的灵活性， 如在应用层完成鉴别而在较低层加密  在超过接收时间后继续延长保护期限，同时允许处理 报文内容 MAC 不提供数字签名，因为双方共享密 钥。

23 现代密码学理论与实践 23/36 mfy@ustc.edu.cn  散列函数 ◦ 一个散列函数以变长的报文 M 作为输入，产生定长的散列 码 H(M) ，作为输出，亦称作报文摘要 Message Digest. 散 列码是报文所有比特的函数值，具有差错检测能力，报文 任意一比特的改变都将引起散列码的改变。 h=H(M)  报文摘要的基本原理 ◦ 对任意长度的明文 m ，经由哈希函数 ( 杂凑函数 )h 产生固定 长度的哈希值 h(m) ，用来对明文作鉴别 (authentication) 或 数字签名 (digital signature) 。哈希函数值是对明文的一种 “ 指纹 ”(finger print) 或是摘要 (digest) 。对哈希函数值的数 字签名，就是对此明文的数字签名，可以用来提高数字签 名的效率。

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25 现代密码学理论与实践 25/36 mfy@ustc.edu.cn 1. H 可以应用于任意大小的数据块 2. H 产生固定长度的输出 3. 对任意给定的明文 x ，计算 H(x) 容易，可由硬件或 软件实现 4. 对任意给定的散列码 h ，找到满足 H(x)=h 的 x ，在 计算上不可行，单向性 5. 对于给定的分组 x ，找到满足 y≠x 且 H(x)=H(y) 的 y ， 在计算上不可行，抗弱碰撞性 6. 找到任何满足 H(x)=H(y) 的偶对 (x, y) ，在计算上不 可行，抗强碰撞性

26 现代密码学理论与实践 26/36 mfy@ustc.edu.cn  条件 1, 2, 3 ， 4 是所谓单向性问题 (One-way)  条件 5 是对使用的哈希值的数字签名方法所做的安 全保障，否则攻击者可由已知的明文及相关的数字 签名任意伪造对其他明文的签名  条件 6 主要用于防范所谓的生日攻击法  能满足条件 1-5 的，称为弱哈希函数 (Weak Hash Function)  能同时满足条件 6 的，称为强哈希函数 (Strong Hash Function)  应用在数字签名上的哈希函数必须是强哈希函数

27  1978 年， Rabin 利用 DES, 使用密文块链方式 (CBC, Cipher Block Chaining) 提出一种简单快速 Hash 函数：

28  将明文 M 分成固定长度 64 位的明文块 (block)m 1, m 2, …, m n ，使用 DES 的 CBC 操作方法，对每一明文块陆续加密  令 h 0 = 初始值， h i = E mi [h i-1 ] 以及 G = h n 。  这种方法不使用密钥, G 就是 64 位的哈希函数值, 不安全。

29 现代密码学理论与实践 29/36 mfy@ustc.edu.cn  生日悖论攻击法 (Birthday Paradox) ◦ 若试图伪造明文 M 的签名，要求签字人签名 M’ ，即要找 到满足 H(M’)=H(M) 的 M’ ，到底需要找多少明文才能找 到这个对应的 M’ ？  Rabin 的方法 ◦ 若一个函数可能有 n 个函数值，且已知一个函数值 h(x) ， 任选 k 个任意数作为函数输入值，问： k 必须多大才能保 证至少找到一个输入值 y ，且 h(x) = h(y) 的概率大于 1/2 ？ 当 k>n/2 时，这个概率将超过 1/2 。

30 现代密码学理论与实践 30/36 mfy@ustc.edu.cn  对于任意 y ，满足 h(x) = h(y) 的概率是 1/n ，不满足的 概率是 1-1/n 。 k 个任意输入没有一个满足 h(x) = h(y) 的概率是 (1-1/n) k ，至少有一个满足的概率是 1-(1- 1/n) k 。根据二项式定理， (1-a) k = 1-ka + a 2 – a 3 + … 当 a→0 时， (1-a) k →1-ka.  所以， k 个任意输入中至少有一个 y 满足 h(x) = h(y) 的 概率几乎等于 1-(1-ka) = ka ，这里， a 即为 1/n ，至 少有一个 y 满足 h(x) = h(y) 的概率几乎等于 k/n 。当 k>n/2 时，这个概率将超过 1/2 。  因此，看来 64 位的 Hash 函数，有 2 64 种组合，攻击者 只要尝试 k >n/2 ，即 2 64 /2 = 2 63 个明文，就有可能 获得超过 1/2 的成功机会。

31 现代密码学理论与实践 31/36 mfy@ustc.edu.cn  但是， Yuval 提出用生日悖论 (Birthday Paradox) 对 Robin 的方法进行攻击，证明只需要 2 32 次的运算就 有可能获得超过 1/2 的成功机会。  生日攻击的数学背景 到底 k 要多大，才能在 k 个人中，至少找到两个人有 同一天生日的概率大于 1/2 ？ k 个人的生日总排列数是 365 k ， k 个人有不同生日的 总排列数为： N = P k 365 = 即第一个人可能有 365 种生日选择，第二个人必须不同 于第一个人，所以有 364 种选择，依此类推。

32 现代密码学理论与实践 32/36 mfy@ustc.edu.cn k 个人有不同生日的概率 Q(365, k) = (365!/(365-k)!)/365 k = 365!/ (365 k (365-k)!) k 个人中至少有两个人有相同生日的概率是 P(365, k) = 1- Q(365, k) k 要多大，才能保证在 k 个人中，至少有两个人同 一天生日的概率大于 1/2 ？ 计算得 P(365, 23) = 0.5073 ，即 k = 23 。 当 k = 100 时， P(365, 100) = 0.999997 。 可以这样解释，在 23 个人当中，考虑某一个人的 特定生日，在剩下的 22 个人中能找到相同特定生日的概 率是很小的； 但是只考虑同一天生，只有 = 253 种不同的组 合。所以只要 23 个人，找到两人同天生的概率大于 1/2 。

33 生日悖论

34 现代密码学理论与实践 34/36 mfy@ustc.edu.cn  穷举攻击 ◦ 散列函数  2 n/2 将决定散列码抗击强行攻击的强度 ◦ 消息认证码  需要同时知道消息和 MAC ，攻击更难成功  密码分析 ◦ 散列函数  安全散列函数 ◦ 消息认证码

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36 现代密码学理论与实践 36/36 mfy@ustc.edu.cn 第 11 章：