1 CH 7 Inverse Functions 反函數. 2 學習內容 7.1 Inverse Functions7.1 Inverse Functions 7.2* The Natural Logarithmic Function7.2* The Natural Logarithmic Function.

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1 1 CH 7 Inverse Functions 反函數

2 2 學習內容 7.1 Inverse Functions7.1 Inverse Functions 7.2* The Natural Logarithmic Function7.2* The Natural Logarithmic Function 7.3* The Natural Exponential Function7.3* The Natural Exponential Function 7.4* The General Logarithmic and Exponential Functions7.4* The General Logarithmic and Exponential Functions 7.6 Inverse Trigonometric Functions7.6 Inverse Trigonometric Functions 7.8 Improper Integrals7.8 Improper Integrals 反函數 自然指數函數 自然對數函數 一般對數函數與一般指數函數 反三角函數

3 3 7.67.6 Inverse Trigonometric Functions 反三角函數

4 4 學習重點 知道六個三角函數的定義、性質與 圖形 知道六個反三角函數的定義、性質 與圖形 會對反三角函數微分和積分 會利用與反三角函數相關的公式求 積分

5 5 反函數 x = sin(y)y = sin -1 (x) sin( ． ) sin -1 ( ． ) 定義域 值域 Q : (a) (b) 角度數值

6 6 sine 函數與 arcsine 函數

7 7 Q: sin -1 x 表示 (a) 角度 (b) 數值

8 8 Example 1 Evaluate = ? 2 ?

9 9 = ?

10 10 Q y x 1

11 11 sin -1 x 的微分

12 12 sin -1 x 之微分公式 d

13 13 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1 ), find: (a)the domain of f. Example 2 ＋1＋1 ＋1＋1

14 14 Example 2 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1), find: (b) f ’ (x). d

15 15 Example 2 If f(x) = sin -1 (x 2 – 1), find: (c) the domain of f ’. ≠0≠0

16 16 cosine 函數與 arccosine 函數

17 17 其他反三角函數

18 18 Example 3 Simplify the expression cos(tan -1 x) y = tan -1 x.tan y = x y y x 1

19 19 其他反三角函數

20 20 反三角函數之微分

21 21 Example 5(a) Differentiate

22 22 Q

23 23 Example* Find y ’

24 24 Example 5(b) Differentiate

25 25 反三角函數之積分

26 26 Example 7 u 1212 u a 1/2

27 27 Example 7 u2u2 3232 u a 1/2 a

28 28 Q