第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.

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1 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结

2 一、微分的定义 实例 : 正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量.

3 定义

4 定理 证 (1) 必要性

5 (2) 充分性

6 例1例1 解

7 二、微分的几何意义 M N T ） 几何意义 :( 如图 ) P Q

8 三、基本初等函数的微分公式与微分 运算法则 求法 : 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1. 基本初等函数的微分公式

9 3. 复合函数的微分法则 2. 函数和、差、积、商的微分法则

10 例2例2 解 例3例3 解

11 四、微分形式的不变性

12 例5例5 解 例4例4 解

13 五、微分在近似计算中的应用 1. 计算函数增量的近似值 例6例6 解

14 1. 函数的近似计算 例7例7 解

15

16 常用近似公式 证明

17 例8例8 解

18 2. 误差估计 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法 等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差， 而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误 差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 在实际工作中, 绝对误差与相对误差通常无法求得， 怎么办？

19 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误 差与相对误差.

20 例9例9 解