目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.

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1 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章

2 目录 上页 下页 返回 结束 一、 导数和微分的概念及应用 导数 : 当时, 为右导数 当时, 为左导数 微分 : 关系 : 可导 可微 ( 思考 P125 题 1 )

3 目录 上页 下页 返回 结束 应用 : (1) 利用导数定义解决的问题 (3) 微分在近似计算与误差估计中的应用 (2) 用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 其他求导公式都可由它们及求导法则推出 ; 2) 求分段函数在分界点处的导数, 及某些特殊 函数在特殊点处的导数 ; 3) 由导数定义证明一些命题.

4 目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 设 存在, 求 解:解: 原式 =

5 目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 若 且 存在, 求 解:解: 原式 = 且 联想到凑导数的定义式

6 目录 上页 下页 返回 结束 例 3. 设 在 处连续, 且 求 解:解: 思考 : 书 P125 题 2 ; 3

7 目录 上页 下页 返回 结束 例 4. 设, 试确定常数 a, b 解:解: 得 即 使 f (x) 处处可导, 并求

8 目录 上页 下页 返回 结束 是否为连续函数 ? 判别 :

9 目录 上页 下页 返回 结束 设 解:解: 又 例 5. 所以 在 处连续. 即 在 处可导. 处的连续性及可导性.

10 目录 上页 下页 返回 结束 二、 导数和微分的求法 1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法对数微分法 (3) 参数方程求导法 极坐标方程求导 (4) 复合函数求导法 ( 可利用微分形式不变性 ) 转化 (5) 高阶导数的求法 逐次求导归纳 ; 间接求导法 ; 利用莱布尼茨公式. 导出

11 目录 上页 下页 返回 结束 例 6. 设 其中 可微, 解:解:

12 目录 上页 下页 返回 结束 例 7. 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在处有二阶导数 解 : 由题设存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得

13 目录 上页 下页 返回 结束 3) 利用而 得

14 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P125 5 ; 6 (1) ; 7 ; 8 (3), (4), (5) ; 9 (2) ; 11 ; 12 (2) ; 13 ; 15 ; 18