第三节 函数的微分及其应用 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式及其运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结、作业.

Presentation on theme: "第三节 函数的微分及其应用 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式及其运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结、作业."— Presentation transcript:

1 第三节 函数的微分及其应用 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式及其运算法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结、作业

2 一 微分的概念 实例（ 近似计算问题） ：边长为 ，的正方形 ，当边长增加 时，其面积增加多少？

3 问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数 ( 改变量的线性主要部分 ) ？如果有，它是什么？如 何求？

4

5 例1例1 解

6 定理 1 证 (1) 必要性 (2) 充分性

7

8 例2例2 解

9 二 微分的几何意义 P 上面我们已经讨论了 增量  y 、微分 dy 和导数 f(x) 之 间的关系，下面再从图形 上直观地反映它们之间的 关系，以便进一步理解它 们. ） M T N

10 三 基本函数的微分公式及其运算法则 1. 基本函数的微分公式

11 2. 微分四则运算

12

13

14 3. 复合函数的微分

15 例6例6 解 例7例7 解

16 四 微分在近似计算中的应用 近似计算是科技工作常遇到的问题，用什么公式近似计算？一般对 近似公式总要求两条：有足够好的精度和计算简便. 用微分来作近似计 算常常能满足这些要求。

17 例8例8 解

18 例9例9 解

19 例 10 解

20 五 小结 微分学所要解决的两类问题 : 函数的变化率问题 函数的近计算似问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法，叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学，做微分学. 导数与微分的联系 : ★ ★

21 导数与微分的区别 : ★

22 练 习 题

23 作 业 习题 2-3 68 、 72 、 85 、 88 、 89