第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念.

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2 第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念

3 一、两个实例两个实例 二、导数的概念导数的概念 三、可导与连续可导与连续 第一节 导数的概念 四、求导举例求导举例

4 第一节 导数的概念 1. 变速直线运动的瞬时速度 于是比值 O ) ( 0 ts ) ( 0 tts   s 一、两个实例

5 就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量 和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限.

6 2. 平面曲线的切线斜率 平面曲线的切线几何演示

7 而比值

8 1. 导数的定义 二、导数的概念

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10 2 ．左、右导数

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13 3. 导数的几何意义

14 4. 变化率模型

15 关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物 繁殖率等等，在这里就不再一一列举了.

16 三、可导与连续

17 四、求导举例

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22 思考题：

23 第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则复合函数的求导法则 四、初等函数的求导公式初等函数的求导公式 三、反函数的求导法则反函数的求导法则 五、三个求导方法三个求导方法 六、高阶导数高阶导数

24 第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则

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28 二、复合函数的求导法则

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31 对于复合函数的分解比较熟悉后, 就不必再写出中间变 量, 而可以采用下列例题的方式来计算．

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34 三、反函数的求导法则

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39 1. 基本初等函数的导数公式 四、初等函数的求导公式

40 3 ．复合函数的求导法则 2 ．函数的和、差、积、商的求导法则

41 1 ．隐函数求导法 五、三个求导方法

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43 对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方 所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过 程是先取对数, 化乘、除、乘方、开方为乘积, 然后利用隐函数 求导法求导． 2 ．对数求导法

44 3 ．由参数方程所确定的函数求导法

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47 六、高阶导数

48 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数．虽然, 求高阶 导数并不需要更新的方法, 只要逐阶求导, 直到所要求的阶数 即可, 所以仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数．

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54 思考题

55 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例两个实例 二、微分的概念微分的概念 三、微分的几何意义微分的几何意义 四、微分的运算法则微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用

56 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例

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60 二、微分的概念

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62 三、微分的几何意义

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64 1. 微分基本公式 四、微分的运算法则

65 2. 函数的和、差、积、商的微分运算法则 3. 复合函数的微分法则

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70 五、微分在近似计算中的应用

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75 思考题