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GM 计数器特性研究 计数器分辨时间 + X 光子的统计规律 A14 宋星琦 11307110197
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主要工作 熟悉仪器和计数软件的使用 改变 R 、 U 、微分积分等实验条件观察波形 的变化 探究计数随 X 光管工作电流的变化 高低计数统计规律的验证
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实验电路图与仪器
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GM 计数管原理简介 (a) 为 γ 计数管， (b) 为 β 计数管 管加高压，产生电子 漂向阳极，雪崩放电 电位降低，充电脉冲
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死时间、恢复时间、分辨时间 在阳极附近有 “ 正离子鞘 ” ，阻止电子放电 正离子鞘移向阴极或被 中和，电子可以放电 正离子完全到达阴极， 正常计数 死时间 t d 恢复时间 t r 脉冲强度超过定标器灵 敏度，可以计数 分辨时间 τ
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修正分辨时间 理论上，计数率 与 X 光管工作电流 成线性关系： n=n 0 +kI 测量计数率 m 与真实计数率 n 满足 拟合公式
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实验图像、拟合结果 0-0.99mA 两次微分 0-0.36mA 无微分 t=846.4μs k=5959.2 b=-7.5 t=111.7μs k=4948.3 b=8.5
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利用拟合结果对计数率进行修正 0-0.36mA 无微分 0-0.99mA 两次微分
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X 射线光子的统计规律 低计数下满足泊松分布： λ 为半衰期， t 为时间， t→0 A 类原子核发生衰变： p=1-e -λt B 类原子核未发生衰变： q=e -λt 衰变粒子数 m=Np=N(1-e -λt ) λt →0λt →0p→0 m=Np<<N (1-p) N-n ~ (e -p ) N-n ~ e -Np 即泊松分布
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X 射线光子的统计规律 高计数下满足高斯分布： N 很大时 m 很大 Δ=n-m
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低计数下的统计规律检验 共测量 300 个点 平均计数在 3~5 之间，服从低计数要求
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低计数下的统计规律检验 近似服从卡方分布，自由度 ( r-s-1) 。 若 < 则接受理论分布。 11121314 0.5010.34111.34012.34013.339 0.1017.27518.54919.81221.064 0.0519.67521.02622.36223.685 计算结果为 7.727<17.275 ，通过卡方检验，即认为服从泊松分布。
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低计数下的统计规律检验
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高计数下的统计规律检验 平均计数在 478 ，服从高计数要求 =NORM.DIST(A+10;$D$17;$E$19;TRUE)
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高计数下的统计规律检验 =22.351, =21.026 未通过卡方检验。
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MATLAB 检验 : 通过 kstest 函数检验法 这种方法采用 Kolmogorov – Smirnov 检验，构造统计量 KS=max( | F n (x) – G(x) | ) ，计算临界值，比较 p 与 α —— 摘自《 MATLAB 统计分析与应用 40 个案例分析》，谢中华著
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高计数下的统计规律检验 思考：取更多的计数点个数 ( >300 ) ，应该更逼近高斯分布， 所以取 1000 个点？ =69.77 =24.996 相差甚远， kstest 检验通过。 异常大
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高计数下的统计规律检验 思考：会不会只是偶然情况？ → 重复实验，仍 1000 个点 异常大 =70.69 都未通过卡方检验，可见绝非偶然
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高计数下的统计规律检验 重复实验， 802 个点： 异常大 =56.84
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高计数下的统计规律检验 重复实验， 600 个点： 异常大 =58.89
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高计数下的统计规律检验 重复实验， 450 个点： 异常大 =34.83
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归纳异常点出现的位置 样本点数左侧异常右侧异常 1000430 510 、 520 69.77 1000440 510 、 520 70.69 80244051056.84 600 440( 略大 )500 、 540 58.89 450440 510 、 520 34.83 300440 500 、 520 22.35 容易看出，每次实验异常偏大的点出现在近乎相同的位置， 所以几乎确定是仪器自身的问题，出在 GM 计数管或模电转化器。
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总结 探究了计数随 X 光管工作电流的变化，修正 了响应时间造成的漏计 验证了低计数下泊松分布 对于未成功验证的高计数下高斯分布，找 到了问题所在
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致谢 我的实验搭档李琦同学 蔡群老师的实验指导 沈金辉、王烁同学的实验设备和软件支持 乐永康老师的答疑
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谢谢！
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