LINGO 教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易 工具。 LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言， 可以简便地表达大规模问题， LINGO 高效的求解 器可快速求解并分析结果。

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1 LINGO 教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易 工具。 LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言， 可以简便地表达大规模问题， LINGO 高效的求解 器可快速求解并分析结果。

2 §1

3 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口 内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗 口内编码实现。下面举两个例子。 例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：

4 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。

5 例 1.2 使用 LINGO 软件计算 6 个发点 8 个收点的最小费 用运输问题。产销单位运价如下表。

6 model: !6 发点 8 收点运输问题 ; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets ! 目标函数 ; min=@sum(links: cost*volume); ! 需求约束 ; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); 使用 LINGO 软件，编制程序如下：

7 ! 产量约束 ; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); ! 产量约束 ; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); ! 这里是数据 ; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata End 然后点击工具条上的按钮 即可。

8 §2 LINGO 中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多 群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、 交通工具和雇工等等。 LINGO 允许把这些相 联系的对象聚合成集（ sets ）。一旦把对象 聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据 初始化集的属性。学完本节后，你对基于建 模技术的集如何引入模型会有一个基本的理 解。

9 2.1 为什么使用集 集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设 计最强有力的基本构件。借助于集，能 够用一个单一的、长的、简明的复合公 式表示一系列相似的约束，从而可以快 速方便地表达规模较大的模型。

10 2.2 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成 员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每 个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定， 也可以是未知的，有待于 LINGO 求解。例如，产 品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集 中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中 的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个 生日属性等等。 LINGO 有两种类型的集：原始集 (primitive set) 和 派生集 (derived set) 。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也 就是说，它的成员来自于其它已存在的集。

11 2.3 模型的集部分 集部分是 LINGO 模型的一个可选部分。在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事 先定义。集部分以关键字 “sets:” 开始，以 “endsets” 结束。一个模型可以没有集部分， 或有一个简单的集部分，或有多个集部分。 一个集部分可以放置于模型的任何地方，但 是一个集及其属性在模型约束中被引用之前 必须定义了它们。

12 2.3.1 定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： · 集的名字 · 可选，集的成员 · 可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意：用 “[]” 表示该部分内容可选。下同，不再 赘述。

13 Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的 可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字 母或下划线（ _ ）为首字符，其后由拉丁字母（ A—Z ）、 下划线、阿拉伯数字（ 0 ， 1 ， … ， 9 ）组成的总长度不 超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命 名。 Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中， 那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果 集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定 义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同 的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。

14 例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始 集，它具有成员 John 、 Jill 、 Rose 和 Mike ，属性有 sex 和 age ： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采 用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名， memberN 是集 的最末一个成员名。 LINGO 将自动产生中间的所有成 员名。 LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名， 用于创建一些特殊的集。

15 列表如下： ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部 分来定义。

16 例 2.2 ! 集部分 ; sets: students:sex,age; endsets ! 数据部分 ; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata 注意：开头用感叹号（ ! ），末尾用分号（ ; ）表示注释， 可跨多行。

17 在集部分只定义了一个集 students ，并未指定成员。 在数据部分罗列了集成员 John 、 Jill 、 Rose 和 Mike ， 并对属性 sex 和 age 分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记, 它的索引都是从 1 开始连 续计数。在 attribute_ list 可以指定一个或多个集成员的 属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同 C 语言中的结构体作个类 比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以 描述现实世界中的一些问题，然后再借助于 LINGO 求 解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定， 就不可能再更改。在 LINGO 中，只有在初始部分中给 出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不 矛盾，初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述 问题所必须的。

18 2.3.2 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： · 集的名字 · 父集的名字 · 可选，集成员 · 可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。 parent_set_list 是已定义的集的 列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表， 那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集 的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它 的派生集。

19 §3 模型的数据部分和初始部分 说明： 处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在求解模型之前为集的某 些属性指定值。 两个可选部分： 输入集成员和数据的数据部分（ Data Section ）； 为决策变量设置初始值的初始部分（ Init Section ）。 §3 模型的数据部分和初始部分 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 数据部分：提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性，对模型维护和 维数缩放非常便利。 以关键字 “data:” 开始， “enddata” 结束。可指定集成员、集的属性。 语法格式： object_list = value_list; 对象列（ object_list ）：包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名， 用逗号或空格隔开。 一个对象列中至多有一个集名，属性名可有任意多。若对象列中有多个属 性名，则其类型必须一致。若对象列中有一个集名，则对象列中所有的属 性的类型就是这个集。 数值列（ value_list ）：包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空 格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。

20 例 3.1 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata 说明： 集 set1 中定义两个属性 X 、 Y 。 X 的三个值是 1 、 2 、 3 ， Y 的三个值是 4 、 5 、 6 。 也可采用如下例子中的复合数据声明（ data statement ）实现同样 的功能。

21 例 3.2 sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata 说明： 误解，可能会认为 X 被指定了 1 、 4 、 2 三个值。 正确答案是 1 、 2 、 3 。 假设对象列有 n 个对象，在为对象指定值时，首先在 n 个对象的第 1 个索引处依次分配数值 列中的前 n 个对象，然后在 n 个对象的第 2 个索引处依次分配数值列中紧接着的 n 个对象， …… ，以此类推。 模型的所有数据 —— 属性值和集成员 —— 被单独放在数据部分，这是最规范的数据输入方 式。

22 3.1.2 参数 数据部分也可指定一些标量变量（ scalar variables ）。 参数：在数据部分确定的标量变量 举例：假设模型中用利率 8.5% 作为一个参数，象下面一样输入一个利率作为参数 。 例 3.3 data: interest_rate =.085; enddata 也可同时指定多个参数。 例 3.4 data: interest_rate,inflation_rate =.085.03; enddata

23 3.1.3 实时数据处理 说明： 某些情况下，模型中的某些数据并不是定值。 如模型中有一通货膨胀率参数，想在 2% 至 6% 范围内，对不同的值求解模型，以观察模型 的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。称这种情况称为实时数据处理（ what if analysis ） 。 方法： 在本该放数的地方输入一个问号（ ? ）。 例 3.5 data: interest_rate,inflation_rate =.085 ?; enddata 每一次求解模型时，都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。 直接输入一个值再点击 OK 按钮，会把输入的值指定给 inflation_rate ，然后继续求解模 型。 除参数之外，也可以时输入集的属性值，但不许实时输入集成员名

24 3.1.4 指定属性为一个值 在数据声明右边输入一个值将所有成员的该属性指定为一个值。 例 3.6 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 20; Enddata 用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。多个属性的情形，见下例。 例 3.7 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 20 100; enddata

25 3.1.5 数据部分的未知数值 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，让其余成员的该属性保持未知，以 便让 LINGO 去求出它们的最优值。 在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号 间可以有空格。 例 3.8 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity =,34,20,,; enddata 属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20 ，其余的未知。

26 3.2 模型的初始部分 被求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。 和数据部分指定变量值不同，求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。 格式：以 “init:” 开始，以 “endinit” 结束。 说明：初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。即可在声明左边同时初 始化多个集属性，可把集属性初始化为一个值，可用问号实现实时数据处理，还可用逗号 指定未知数值。 例 3.9 init: 说明：提供的另一个可选部分。 初始部分中，可以输入初始声明（ initialization statement ），和数据部分中数据声明相同 。 实际问题建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅 X, Y = 0,.1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。

27 §4 LINGO 函数 说明： 有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂的优化 模型。 函数类型（ 9 种）： 1 ．基本运算符：算术运算符、逻辑运算符、关系运算符 2 ．数学函数：三角函数和常规的数学函数 3 ．金融函数：两种金融函数 4 ．概率函数：大量概率相关的函数 5 ．变量界定函数：定义变量的取值范围 6 ．集操作函数：对集的操作提供帮助 7 ．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8 ．数据输入输出函数：允许模型和外部数据源相联系， 进行数据的输入输出 9 ． 辅助函数：各种杂类函数