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第五节 积分表的使用 一、关于积分表的说明 二、例题 结束
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（ 1 ）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （ 2 ）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （ 4 ）积分表见《高等数学》（四版）上册 （同济大学数学教研室主编）第 452 页． （ 3 ）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. 一、关于积分表的说明
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例 1 求 被积函数中含有 在积分表（一）中查得公式（ 7 ） 现在 于是 二、例题
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例 2 求被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 选公式（ 105 ） 将 代入得
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例 3 求 表中不能直接查出, 需先进行变量代换. 令 被积函数中含有
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在积分表（六）中查得公式（ 37 ） 将 代入得
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例 4 求 在积分表（十一）中查得公式（ 95 ） 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使 用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这 个公式叫递推公式. 现在于是
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对积分 使用公式（ 93 ）
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说明 初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数. 例
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练 习 题
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练习题答案
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习题课 一、主要内容 二、典型例题
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积分法 原 函 数 原 函 数 选择u有效方法选择u有效方法 选择u有效方法选择u有效方法 基本积分表基本积分表 基本积分表基本积分表 第一换元法 第二换元法 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 直接 积分法 分部 积分法 分部 积分法 不 定 积 分不 定 积 分 不 定 积 分不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
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1 、原函数 定义 原函数存在定理 连续函数一定有原函数． 即：连续函数一定有原函数．
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2 、不定积分 (1) 定义
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互逆 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质
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3 、基本积分表 是常数 )
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5 、第一类换元法 4 、直接积分法 凑微分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法.
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常见类型 :
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6 、第二类换元法 第二类换元公式
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常用代换 :
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7 、分部积分法 分部积分公式 8. 选择 u 的有效方法 : LIATE 选择法 L---- 对数函数； I---- 反三角函数； A---- 代数函数； T---- 三角函数； E---- 指数函数； 哪个在前哪个选作 u.
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9 、几种特殊类型函数的积分 （ 1 ）有理函数的积分 定义两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法
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四种类型分式的不定积分 此两积分都可积, 后者有递推公式
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令 （ 2 ） 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算 构成的函数称之．一般记为
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（ 3 ） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号．
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二、典型例题 例1例1 解
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例2例2 解
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例3例3 解
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例4例4 解 ( 倒代换 )
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例5例5 解
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解得
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例6例6 解
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例7例7 解
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例8例8 解
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例9例9 解
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例 10 解
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例 11 解
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测 验 题测 验 题
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测验题答案
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