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§1 ． 11 三垂线定理（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 三垂线定理及其逆定理的应用． （二）能力训练点 1 ．初步掌握三垂线定理及其逆定理应用的规律． 2 ．善于在复杂图形中分离出适用的直线用于解题． 3 ．进一步培养学生的识图能力、思维能力和解决问题的能力． （三）德育渗透点 通过强化训练渗透化繁为简的思想和转化的思想． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1 ．教学重点：三垂线定理及其逆定理的应用规律． 2 ．教学难点：对复杂图形如何分离出符合定理的条件用以解题以及解决 问题的能力的培养是教学的难点．
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三、课时安排 本课题共安排 2 课时，本节课为第二课时． 四、学生活动设计 常规教学，教师课前设计好幻灯片，上课时讲练结合，学生思考并记录关键 步骤，个别学生回答问题． 五、教学步骤 （一）温故知新，引入课题 师：上节课我们学习了三垂线定理及其逆定理，请一个同学来叙述一下定理 的内容． 生：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它 也和这条斜线垂直． 生：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这 条斜线的射影垂直． （学生回答时，教师画出图形，板书如下：） 并指出： a 必须在平面 α 内，但不一定经过点 O ． 师：从定理的结论看，三垂线定理及其逆定理是判断直线和直线垂直的重要 命题，在论证直线和直线垂直的问题中，我们常常用到它们．这节课，我们 就来学习它们的应用．
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（二）解题训练，提高能力 例 1 Rt △ ABC 在平面 α 内，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 16 ， P 为 α 外一点， PA ＝ PB ＝ PC ，如果 P 到 BC 的距离为 17 ，求点 P 到平面 α 的距离． 分析：求点到平面的距离，点到直线的距离，需要先作出这 个距离，然后在适当的三角形中解这个三角形，本题关键的 问题是确定点 P 在平面 a 内射影 O 的具体位置和直角三角形的 外心性质．
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（课本例 2 ）道旁有一条河，彼岸有电塔 AB ，高 15m ，只有测角器和皮尺 作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？ 例 2 如图 1-96 ，在正方体 AC1 中， 求证：（ 1 ） AC1 ⊥ A1D ． （ 2 ） AC1 ⊥平面 A1BD ． 分析：本例关键在于引导学生观察图形变化时，如何正确运用三垂线定 理．事实上，要证明 AC1 ⊥ A1D ，满足的射影所在平面是竖直位置的平面 DA1 ，垂线是 C1D1 ，斜线是 AC1 ，射影是 AD1 ．应当克服思维定势给证题 带来的消极影响． 教学时，教师先写出第（ 1 ）小题的题目，让学生思考，并画出图形， 写出证法要点，教师作个别指点．然后，让一个学生板演，教师讲评．接 着教师再写出第（ 2 ）小题的题目，让全体同学观察、思考．
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证明：（ 1 ）连结 AD1 ，由正方形可 得． ∵ AD1 ⊥ A1D ， C1D1 ⊥平面 AD1 ， ∴ AC1 ⊥ A1D ． （ 2 ）由（ 1 ） AC1 ⊥ A1D ， 同理可证： AC1 ⊥ A1B ． A1D∩A1B ＝ A1 ， ∴ AC1 ⊥平面 A1BD ． （五）归纳小结，强化思想 师：这节课，我们学习了三垂线定理及其逆定理的一些应用． 六、布置作业 （复习参考题一） 8 、 9 ．
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