考试 1. 时间 :2011 年 11 月 14 日 18:30 2. 地点 : 待定 3. 方式 : 开卷考试 4. 题目类型：待定 5. 计算机操作要求：会用 spss 录数据、计算机 操作、认读结果、制作统计表、按假设检 验步骤进行假设检验.

Presentation on theme: "考试 1. 时间 :2011 年 11 月 14 日 18:30 2. 地点 : 待定 3. 方式 : 开卷考试 4. 题目类型：待定 5. 计算机操作要求：会用 spss 录数据、计算机 操作、认读结果、制作统计表、按假设检 验步骤进行假设检验."— Presentation transcript:

1 考试 1. 时间 :2011 年 11 月 14 日 18:30 2. 地点 : 待定 3. 方式 : 开卷考试 4. 题目类型：待定 5. 计算机操作要求：会用 spss 录数据、计算机 操作、认读结果、制作统计表、按假设检 验步骤进行假设检验

2 例题 例 12.-1 为比较定量骨超声测定仪与磁共振成像 仪对原发性骨质疏松性椎体骨折诊断结果是否 有差别，某医师分别对 16 例伴有脊椎压缩性骨 折绝经妇女，采用两法检测骨硬度（ Stiffness ） (%) ，结果见表 12-1 第（ 2 ）、（ 3 ）栏。问：两 法检测结果是否有差别？

3 两个分类变量间关联的密切程度 关联系数 C(contingency coefficient) Crosstabs 下： Statistics-nominal-contingency coefficient

4 例题 12.1 骨硬度 (%) 观察对象 骨超生磁共振 1 4020 2 5242 3 4042 4 3032 5 3825 6 4312 7 7575 8 2027 问题 : 1 、资料类型 2 、设计类型 3 、统计描述指标 4 、统计推断方法

5

6 例 12.1 两法测定硬度差值的频数分布图

7 例题 12.1 Statistics DIFF NValid16 Missing 0 Mean 10.94 Median 11.00 Std. Devia 16.89 Range 57 Minimum -20 Maximum 37 Percentiles 10 -10.90 20-3.80 25-2.00 30-1.80 40 4.00 50 11.00 6013.40 7019.50 7528.25 8031.60 9036.30

8 第七课 基于秩转换的非参数检验 参数检验（ parametric test ） 假定随机样本来自已知分布的总体，利用 某已知分布推断两个或两个以上总体参数是否相 同的方法（ t 检验、方差分析）。 非参数检验（ nonparametric test ） 不依赖总体分布的具体形式，对总体分布 不作严格限制 ，不对参数，而是对分布进行比较 的假设检验方法（卡方检验）。

9 非参数检验 (nonparametric test) 对总体的分布没有特定的假设， 对总体的分布没有特定的假设， 不是用样本观测指标的实测值直接构造统计 量进行检验， 不是用样本观测指标的实测值直接构造统计 量进行检验， 通过将样本实际数据排序编秩后，对秩次进 行比较。或者是根据某种特征计数，然后比 较不同特征的个数。 通过将样本实际数据排序编秩后，对秩次进 行比较。或者是根据某种特征计数，然后比 较不同特征的个数。

10 比较两 / 三个班级同学的身高 先让三个班的同学站在一起，按高矮排队后连续报 数 先让三个班的同学站在一起，按高矮排队后连续报 数 每个班分别将自己班上同学所报数的数字相加，然 后再除以班级的人数 每个班分别将自己班上同学所报数的数字相加，然 后再除以班级的人数 如果三个班同学的身高相近，其结果是三个班所报 数字 ( 即身高的秩次 ) 的平均数应该是很接近的。 如果三个班同学的身高相近，其结果是三个班所报 数字 ( 即身高的秩次 ) 的平均数应该是很接近的。 如果各班的平均数相差很大，则有理由相信其中某 个班同学的身高比其它班高。 如果各班的平均数相差很大，则有理由相信其中某 个班同学的身高比其它班高。 这就是秩和检验的思想。构造的统计量为秩和统计 量。 这就是秩和检验的思想。构造的统计量为秩和统计 量。

11 秩检验 秩检验主要适用于以下情况：  数值变量资料：严重偏离正态分布或者分布未知。  数值变量资料：完全随机设计中方差不齐。  有序分类资料（等级资料） 注：但数据满足参数检验的条件时，若采用秩检验， 会降低统计效能 ( 1-  ) 。

12 配对设计差值比较的符号秩检验 1 、由 Wilcoxon 1945 年提出，又称 Wilcoxon 符 号秩检验 2 、常用于检验差值的总体中位数是否等于零。

13 例 12.-1 为比较定量骨超声测定仪与磁共振成像仪 对原发性骨质疏松性椎体骨折诊断结果是否有差别， 某医师分别对 16 例伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女， 采用两法检测硬度（ Stiffness ） (%) ，结果见表 12-1 第（ 2 ）、（ 3 ）栏。问：两法检测结果是否 有差别？

14 例 12.-1 1. 建立检验假设和确定检验水准 H0 ：两种方法测得结果相同，即差值总体中位数等于零 H1 ：两种方法测得结果不同，即差值总体中位数不等于零 =0.05

15 2. 计算检验统计量 T 值 1) 求每对数据差值 2) 按差值绝对值从小到大编秩 ( 名次 ) 3) 在秩次前冠以差值符号，以示标记 4) 编秩时若遇差值等于零，舍去不计，并从观察单位数中 减去零的个数 5) 遇有差值的绝对值相等，符号不同，取其平均秩次。

16 例题 12.1 骨硬度 (%) 观察对象 骨超生磁共振差值正秩次 负秩次 2 524210 6 3 4042 -2 1.5 4 3032 -2 1.5 7 7575 0 - - 8 2027 - 7 5 9 6570 -5 3.5 16 4338 5 3.5

17 2. 计算检验统计量 T 值 6) 分别求秩和，差值为正的秩次和以 T+ 表示，差值为负的 秩次和以 T- 表示。可任取 T+ 或 T- 作为检验统计量 T ，本例 取 T=22

18 3. 确定 P 值和做出推断结论 1 ） 当 n≤50 时，查 T 界值表， 若 T 落在秩和上界值或下界值范围外或恰等于界值时则； 若 T 落在上、下界值范围内，则。 本例： T=22 ，查 T 界值表 （附表 ）， T 落在 双尾的界值范围外，得， 按 水准，拒绝 H 0 两种方法测定伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女病人的骨 硬度（ Stiffness ） (%) 不同，差别有统计学意义。

19 正态近似法 1 、 时 2 、公式 3 、对相同 秩次数的 校正公式 tj ：第 j 个相同差值的个数（ j=1 ， 2 ， … ， k ），假定差值中有 2 个 5 、 2 个 20 ， 则 t1=2 ， t2=2 ，则 = 12 。

20 基本思想 假定两组测定结果相同 1 ）变量差值的秩次的总体分布对称，这时差值秩次的总体 中位数为 0 。 2 ）若 H 0 成立，则样本中差值秩次为正或为负的秩和应相近， T 值偏离平均秩和也就不会太大，即超出按检验水准所列界 值范围的可能性就不应该很大。 反之，若 ，则按检验水准，拒绝 H 0 ，认为差值秩次的 总体中位数为零的可能性较小。

21 例 12-.3 某医师测得甲乙两组 28 名妇女大腿内侧皮下脂肪厚 度（ mm ）如下：问两组妇女的大腿内侧皮下脂肪厚度是否 不同？ 甲组 1.8 2.2 2.4 2.5 2.8 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0 乙组 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.6 ， 问题 : 1 、资料类型 2 、研究设计类型 3 、统计描述指标 4 、统计推断方法

22 Mann-Whiter U 检验的基本原理 例 12.2 缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别 Ho ：猫和兔的缺氧生存时间总体分布相同 H1 ：猫和兔的缺氧生存时间总体分布不同 U 值的定义和计算 两组数据混合从小到大排序编秩： 原始数据 4 6 7 9 11 14 17 >21 组别 A B A A B B A B A 前 B 个数 0 1 1 3 U=5 B 前 A 个数 1 3 3 4 U’=11

23 假设所有 A 组数据均小于 B 组数据 两组数据混合从小到大排序编秩： 原始数据 4 6 7 9 11 14 17 >21 组别 A A A A B B B B A 前 B 个数 0 0 0 0 U=0 B 前 A 个数 4 4 4 4 U’=n 1 X n 2 =16 假设所有 B 组数据均大于 A 组数据 原始数据 4 6 7 9 11 14 17 >21 组别 B B B B A A A A A 前 B 个数 4 4 4 4 U= n 1 X n 2 =16 B 前 A 个数 0 0 0 0 U’= 0 U 的取值范围： 0 － n 1 X n 2 0 － 16 U/ n 1 X n 2 :A 总体的随机观察值超过 B 总体的随机观察值的概率

24 Mann-Whiter U 检验的基本思想 : U 分布的确定： 各含 4 个观察值的两组数据（ n 1 ＝ 4 ， n 2 ＝ 4 ） 总排列数： 8 ！ /(4 ！ 4 ！ ) ＝ 70 H 0 成立时，每一种排列的概率相等，为 1/70 不同 U 值的概率 U 频数 概率 P 0 1 0.014 9 7 0.100 1 1 0.014 10 7 0.100 2 2 0.029 11 5 0.071 3 3 0.043 12 5 0.071 4 5 0.071 13 3 0.043 5 5 0.071 14 2 0.029 6 7 0.100 15 1 0.014 7 7 0.100 16 1 0.014 8 8 0.114

25 单侧尾部概率的计算： U 频数 概率 P 累计概率 U 频数 概率 P 0 1 0.014 0.014 9 7 0.100 1 1 0.014 0.028 10 7 0.100 2 2 0.029 0.057 11 5 0.071 3 3 0.043 0.100 12 5 0.071 4 5 0.071 0.171 13 3 0.043 5 5 0.071 0.242 14 2 0.029 6 7 0.100 0.342 15 1 0.014 7 7 0.100 0.442 16 1 0.014 8 8 0.114 0.556 双侧尾部概率的计算＝单侧尾部概率 X2 查表法

26 例 12-.3 某医师测得甲乙两组 28 名妇女大腿内侧皮下脂肪厚 度（ mm ）如下：问两组妇女的大腿内侧皮下脂肪厚度是否 不同？ 甲组 1.8 2.2 2.4 2.5 2.8 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0 乙组 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.6 ，

27 Mann-Whiter U 检验： 建立检验假设确定检验水准 H o ：甲乙两组妇女大腿内侧皮下脂肪厚度总体分布相同 H 1 ：甲乙两组妇女大腿内侧皮下脂肪厚度总体分布不同

28 计算检验统计量 1 、甲乙两组数据混合排队编秩： 实测值 组 秩 B 前 实测值 组 秩 B 前 实测值 组 秩 B 前 别 A 别 A 别 A 1.8 A 1.5 3.0 B 11 6 5.4 B 21 13 1.8 B 1.5 0.5 3.2 A 12 5.6 A 22 2.0 B 4 1 3.6 A 13 6.0 A 23 2.0 B 4 1 3.8 A 14.5 6.2 A 24 2.0 B 4 1 3.8 B 14.5 8.5 6.6 A 25 2.2 A 6 4.0 A 16 7.0 A 26 2.4 A 7 4.2 A 17.5 7.6 B 27 18 2.5 A 8 4.2 B 17.5 10.5 10.9 A 28 2.8 A 9.5 4.4 A 19 2.8 A 9.5 4.8 A 20

29 计算统计量 U ： U=B 前 A 的个数 =59.5 确定 P 值做出统计推断： n 1 Xn 1 =19X9=171 中位数＝ 171/2=85.5 U 0.05 =45 U 0.05 按 的检验水准，不拒绝 H 0 。尚不能认为乙组大腿内 侧皮下脂肪厚度有超过甲组的倾向。 大样本时，用正态近似法。

30 Kruskal-Walls 秩和检验

31 对于单因素完全随机设计的资料： 如果观测指标是数值型变量（也可以是 等级变量），当正态性和等方差性得不到满 足时，可以使用 Kruskal - Walls 秩和检验， 对其分布进行比较。 如果观测指标是数值型变量（也可以是 等级变量），当正态性和等方差性得不到满 足时，可以使用 Kruskal - Walls 秩和检验， 对其分布进行比较。 Kruskal-Walls 秩和检验是一种非参数检 验。 Kruskal-Walls 秩和检验是一种非参数检 验。

32 Kruskal-Wallis 秩和检验

33

34

35

36

37

38 例 用 Kruskal-Wallis 秩和检验的统计分析。

39

40

41

42

43 SPSS

44

45

46

47

48 非参数检验的效率 进行非参数检验时没有对总体的分布类型进 行假设，所以备择假设的范围太广，不宜计 算检验效能。 进行非参数检验时没有对总体的分布类型进 行假设，所以备择假设的范围太广，不宜计 算检验效能。

49 假设检验 两组数值变量比 较 正态性、等方差假设 正态性、等方差假设 t- 检验 t- 检验 正态性假设成立、不等方差 正态性假设成立、不等方差 调整的 t- 检验 调整的 t- 检验 正态性、等方差假设不成立 正态性、等方差假设不成立 Wilcoxon 秩和检 验 Wilcoxon 秩和检 验 在正态性、等方差假设成立时 t- 检验的效率 是好的。 在正态性、等方差假设成立时 t- 检验的效率 是好的。

50 假设检验 多组数值变量比较 正态性、等方差假设 正态性、等方差假设 方差分析 方差分析 正态性、等方差假设不成立 正态性、等方差假设不成立 Kruskal-Wallis 秩和检验 Kruskal-Wallis 秩和检验

51 单向有序分类变量的秩和检验－ 两样本 正常人和慢性支气管炎病人痰液的白细胞比较 结果 正常人 病人 合计 秩次 平均秩次 秩和 T1 T2 － 11 5 16 1 － 16 8.5 11×8.5 ＋ 10 18 28 17 － 44 30.0 10×30 ＋＋ 3 16 19 45 － 63 54.5 3×54.5 ＋＋＋ 0 5 5 64 － 68 66.0 0 合计 24 44 68 560.5

52 1. 建立检验假设 H 0 两组痰液中此类白细胞总体分布相同 H 1 两组痰液中此类白细胞总体分布不同 2. 编秩 3. 求秩和并确定检验统计量 查表或公式 4. 确定 p 值和做出统计结论 5.SPSS 命令： Nonparametric tests-2 independent samples-Mann Whitney U Z 统计量

53 单向有序分类变量的秩和检验－ 多个样本 A 、 B 、 C 三种药物治疗单纯性慢性支气管炎，问三种药物 的总体疗效是否不同 疗效 A B C 合计 秩次 平均秩次 秩和 T1 T2 T3 治愈 17 5 3 25 1 － 25 13.0 显效 51 11 17 79 26 － 104 65.0 好转 33 52 47 132 105 － 236 170.5 无效 7 24 26 57 237- 293 265.0 合计 108 92 93 293

54 1. 建立检验假设 H 0 三种药物疗效的总体分布相同 H 1 三种药物疗效的总体分布不同或不全相同 2. 编秩 3. 求秩和并确定检验统计量 H 查表或公式 4. 确定 p 值和做出统计结论 5.SPSS 命令： Nonparametric tests-K independent samples-Kruskal Wallis H 统计量