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古典概型习题课
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1 ．古典概型 (1) 基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 的． ②任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成的和． 2 ．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1) 试验中所有可能出现的基本事件 ． (2) 每个基本事件出现的可能性 ． 互斥 基本事件 只有有限个 相等
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求古典概型的步骤： （ 1 ）判断是否为古典概型； （ 2 ）计算所有基本事件的总结果数 n ． （ 3 ）计算事件 A 所包含的结果数 m ． （ 4 ）计算 ①有限性 ②等可能 不重不漏
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列举法 把试验的所有结果一一都写出来，再从中 找出事件 A 所包括的结果的个数。
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(2010 · 山东卷 ) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编 号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后 再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 n<m ＋ 2 的概率．
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若以连续掷两次骰子分别得到的点数 作为点 的坐标，则点 落在圆内的概率是 ________ ． C
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古典概型是高中阶段一个重要的概率模型，在各类考试中 都占有相当重要的地位 1 。明确古典概型的特点（两性质 ） 2 。注意古典概型的解题格式 3 。在利用古典概型解题是，关键是要求 2 个值 (1) 试验所产生的所有结果的个数。 ( 即基本事件的总数 ) (2) 事件 A 中所包含的基本事件的个数 4 。在求上述 2 个值时，有 2 种处理方法 (1) 利用列举方法，把试验的所有结果一一都写出来，再 从中找出事件 A 所包括的结果的个数（课本中的方法） (2) 利用排列和组合以及分步与分类的原理，进行计算
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利用排列和组合以及分步与分类的原理，进 行计算 列举法
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一、特殊元素先安排 例： A,B,C,D 四人去照相，要求 A,B 在中间，有多少种不同 的站法？ A,B 站中间的概率呢 ? 二、排列、组合混合问题， “ 先选后排 ” 例：从 2,4,6,8 中选两个数，再从 1,3,5,7,9 中选三个数， 可以组成多少个没有重复的三位数 三、利用 “ 捆绑法 ” 解决相邻问题 例： ABCD 四人去照相，要求 AB 在一起，有多少种不同 的站法？ AB 在一起的概率呢？
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四、利用 “ 插入法 ” 解决不相邻问题 例： ABCD 四人去照相，要求 AB 不在一起，有多少种不同 的站法？ AB 不在一起的概率呢？ 五、平均分组问题 例：把 ABCDEF 平均分配到三个小组，有多少种方法？ 例：把 ABCDEF 平均分成三份，有多少种方法？ 例：把 ABCDEF 分成三份 (1,2,3) ，有多少种方法？ 例：把 ABCDEF 分成三份 (1,2,3) ，并分配到三个小组 有多少种方法？ 例：把 ABCDEF 分成三份 (1,1,4) ，有多少种方法？ 例：把 ABCDEF 分成三份 (1,1,4) ，并分配到三个小组 有多少种方法？ 六、有序与无序要注意
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例 1 有 3 名男生， 4 名女生排队， （ 1 ）基本事件共有多少个； （ 2 ）甲乙相邻的概率是多少； （ 3 ）甲乙不相邻 …… （ 4 ）甲不站两端，乙不站中间 …… （ 5 ）男生不站两端 …… （ 6 ）甲在乙的左边，丙在乙的右边（不一定相邻） …… 例题讲解：
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例 2 （摸球问题）：一个口袋内装有大小和形状 完全相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中一次摸出 两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； 无放回的连 续抽取 有放回的连 续抽取
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例 3 从一副除去大小王的扑克牌中，任取 3 张 （ 1 ）基本事件共有多少个； （ 2 ）出现顺子的概率是多少； （ 3 ）出现同花的概率是多少； （ 4 ）出现同花顺的概率是多少？
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作业 1 ： 已知关于 x 的一元二次函数 f(x) ＝ ax 2 － bx ＋ 1 ，设集 合 P ＝ {1,2,3} ， Q ＝ { － 1,1,2,3,4} ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b. (1) 求函数 y ＝ f(x) 有零点的概率； (2) 求函数 y ＝ f(x) 在区间 [1 ，＋ ∞) 上是增函数的概 率．
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