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数学软件数学软件 Maple 软件使用教程课件 A comprehensive computer system for advanced mathematics 初级篇 数学软件初级篇.

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1 数学软件数学软件 Maple 软件使用教程课件 A comprehensive computer system for advanced mathematics 初级篇 数学软件初级篇

2 SDAU 数学软件 Maple 篇 第一章 Maple 概述 Maple

3 SDAU 1 、计算机数学实验简介 2 、 Maple 安装与调试 内 容 提 要内 容 提 要内 容 提 要内 容 提 要 内 容 提 要内 容 提 要内 容 提 要内 容 提 要 Maple

4 SDAU 1 计算机数学实验简介 1.1 什么是数学实验? 1.2 常用的数学软件 1.3 计算机数学软件 Maple

5 SDAU 1.1 什么是数学实验? 我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利用仪器设备, 通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。 我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利用仪器设备, 通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。 同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性 并解决对应的数学问题。简单地说,数学实验就是用计 算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行数学的运算 ,它包括:数学论文的智能化文字处理、科学计算及推 断、证明猜想等。 同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性 并解决对应的数学问题。简单地说,数学实验就是用计 算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行数学的运算 ,它包括:数学论文的智能化文字处理、科学计算及推 断、证明猜想等。 数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实 验解决实际中的数学问题。 数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实 验解决实际中的数学问题。

6 SDAU 1.2 常用的数学软件 目前较流行的数学软件主要有: Matlab Mathematica Maple MathCAD 符号运算数值计算图形显示高效编程

7 SDAU 1.3 计算机数学软件 Maple Maple 是由加拿大 Waterloo Maple 公司推出的一款优秀的数学软件。 Maple 是由加拿大 Waterloo Maple 公司推出的一款优秀的数学软件。 Maple 是加拿大一种枫树的名称。 Maple 是加拿大一种枫树的名称。 Maple ,以其便捷的人机交互方式,强大的数值功能,无与伦比的符号 推理能力,成为众多数学软件中的佼佼者;今天,它已经拥有数以百万 计的用户,跨及教育、科研、工业等多个领域。 Maple 的符号计算能力 还是 MathCAD 和 MATLAB 等著名软件的符号处理核心。 Maple ,以其便捷的人机交互方式,强大的数值功能,无与伦比的符号 推理能力,成为众多数学软件中的佼佼者;今天,它已经拥有数以百万 计的用户,跨及教育、科研、工业等多个领域。 Maple 的符号计算能力 还是 MathCAD 和 MATLAB 等著名软件的符号处理核心。 Maple ,几乎涉及高等数学的各个分支,并提供了一套完善的程序设计 语言,有多达 3000 多种命令和函数,它的图形式输入、输出界面,与通 用的数学表达方式几乎一样,用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的 掌握它的使用。 Maple ,几乎涉及高等数学的各个分支,并提供了一套完善的程序设计 语言,有多达 3000 多种命令和函数,它的图形式输入、输出界面,与通 用的数学表达方式几乎一样,用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的 掌握它的使用。 Maple ,使你攀登巨人肩膀的一架梯子,使你能更好地利用前人的智慧 结晶,自由地遨游于数学的海洋之中。 Maple ,使你攀登巨人肩膀的一架梯子,使你能更好地利用前人的智慧 结晶,自由地遨游于数学的海洋之中。

8 SDAU 2 Maple 安装与调试 2.1 Maple 安装与启动 2.2 初试 Maple 2.3 赋值与求值

9 SDAU 2.1 Maple 安装与启动 目前市面上出售的 Maple 软件一般是与其它数学软 件在一张光盘上 目前市面上出售的 Maple 软件一般是与其它数学软 件在一张光盘上  安装时只要将光盘上 Maple 目录全部拷贝到硬盘 上就可以了。按说明运行安装文件即可。 在学校精品课程《概率统计》的实践教学栏目可以 下载 maple 13 多语言版,压缩包中有安装说明。 在学校精品课程《概率统计》的实践教学栏目可以 下载 maple 13 多语言版,压缩包中有安装说明。 启动 Maple 启动 Maple  首先进入 Maple 目录下的子目录 BIN ,找到枫叶 图标 ( 下面有 Wmaple) ,点击图标就可启动。也 可以将该图标发送到桌面快捷方式。  或者,安装 Maple 软件后,只需点击桌面快捷图 标,启动 maple 。 2.1.1 Maple 安装与启动

10 2.1.2 Maple 工作面 maple 工作面提示符用来输入 maple 命令,可以依次输入 若干个语句。回车或点击窗口上方的 ! 按钮执行当前行的 语句;点击窗口上方的 !!! 按钮执行工作表中的所有语句 ( 命令 ) 。 提示符 [> 左边的 [ 号表示所要一起执行的命令区,该区的 命令将按先后次序连续一次执行完。可以点击窗口上方 的 [> 按钮得到 [> 提示符。 常用工具栏中 ( 从左到右 ) 有新建、打开、保存、打印、剪 切、复制、粘贴、撤消、 Maple 输入转换、文体输入转换 、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及 3 个显 示比例( 100%,150%,200% ) 3 个缩放按钮。 若点击工具栏中 T 按钮,则提示符箭头 > 消失,变为 [ 号, 表示当前为文本输入,工具栏也出现相应的字号字体选 择框; 点击提示符按钮、回车等将增加一个命令区;

11 SDAU 2.1.3 退出工作面并保存文件 点击文件菜单 exit 或快捷键 alt+F4 或点击窗口右上角 × ,这 时系统要提示:是否存盘?点击 ‘ 是 ’ ,则自动存盘。如果 是第一次使用这个文件,则要出现一个对话框,选择存盘 目录并输入文件名称。 点击文件菜单 exit 或快捷键 alt+F4 或点击窗口右上角 × ,这 时系统要提示:是否存盘?点击 ‘ 是 ’ ,则自动存盘。如果 是第一次使用这个文件,则要出现一个对话框,选择存盘 目录并输入文件名称。 命令 quit done stop 也可退出 maple 。注意 ! 这三个退出 命令不保存文件, 不要随便用。 命令 quit done stop 也可退出 maple 。注意 ! 这三个退出 命令不保存文件, 不要随便用。 作业中存盘,可以用文件菜单的保存,也可以用工具栏的 软盘图标保存, 也可以使用快捷键 Ctrl+s 。最好在操作一段 后就保存一次,避免意外情况产生损失。 作业中存盘,可以用文件菜单的保存,也可以用工具栏的 软盘图标保存, 也可以使用快捷键 Ctrl+s 。最好在操作一段 后就保存一次,避免意外情况产生损失。

12 SDAU 2.2 初试 Maple 提示符 [> 为可执行块的标志, > 的后面为键入命令区 提示符 [> 为可执行块的标志, > 的后面为键入命令区 每条命令必须用 “ : ”( 执行后不显示 ) 或 “ ; ”( 执行并显示 ) 结 束,否则被认为命令没输完。 每条命令必须用 “ : ”( 执行后不显示 ) 或 “ ; ”( 执行并显示 ) 结 束,否则被认为命令没输完。 命令区中 “#” 号以后为命令注释 ( 不执行 ) 。 命令区中 “#” 号以后为命令注释 ( 不执行 ) 。 光标在命令区的任何位置回车,都会依次执行该命令区 所有命令。例: 光标在命令区的任何位置回车,都会依次执行该命令区 所有命令。例: > 2+3 # 没有结束符,执行后低版本的 maple 会显示警告 : 语 句没输完, Maple13 已经没有这个问题: > 2+3 # 没有结束符,执行后低版本的 maple 会显示警告 : 语 句没输完, Maple13 已经没有这个问题: Warning, incomplete statement or missing semicolon Warning, incomplete statement or missing semicolon > 2+3; 会输出执行结果 > 2+3; 会输出执行结果 > 2+3: 不会输出执行结果,但结果可用作以后计算使用 > 2+3: 不会输出执行结果,但结果可用作以后计算使用 2.2.1 Maple 命令输入格式

13 SDAU 2.2.2 函数值运算 定义表达式 定义表达式 f:= 数 或 表达式 ; f:= 数 或 表达式 ; # 后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量 # 后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量 >f:=x^2; eval(f,x=3); # 定义表达式并计算器在 x=3 处的值 >f:=x^2; eval(f,x=3); # 定义表达式并计算器在 x=3 处的值 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x 2 可以从事多种运算! 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x 2 可以从事多种运算! 定义函数 定义函数 f:=x->x 的表达式 ; f:=x->x 的表达式 ; >f:=x->x^2; f(3); # 定义函数 f(x) 并计算其在 x=3 处的值 >f:=x->x^2; f(3); # 定义函数 f(x) 并计算其在 x=3 处的值 >G:=(a,b)->a^2-b^3; G(3,2); # 定义多变量函数并求函数值 >G:=(a,b)->a^2-b^3; G(3,2); # 定义多变量函数并求函数值 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x→x 2 可以从事多种运算! 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x→x 2 可以从事多种运算! >y=x->piecewise(x 1,log(x)); # 定义分段函 数 y= log x (x>1), sin(  x/2) (x≤1) >y=x->piecewise(x 1,log(x)); # 定义分段函 数 y= log x (x>1), sin(  x/2) (x≤1) >y:=s^2-5*s+3; z:=s^2-5*t+3; >y:=s^2-5*s+3; z:=s^2-5*t+3; 表达式运算 表达式运算 >y*z+3; >y*z+3; 定义表达式 定义表达式 f:= 数 或 表达式 ; f:= 数 或 表达式 ; # 后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量 # 后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量 >f:=x^2; eval(f,x=3); # 定义表达式并计算器在 x=3 处的值 >f:=x^2; eval(f,x=3); # 定义表达式并计算器在 x=3 处的值 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x 2 可以从事多种运算! 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x 2 可以从事多种运算! 定义函数 定义函数 f:=x->x 的表达式 ; f:=x->x 的表达式 ; >f:=x->x^2; f(3); # 定义函数 f(x) 并计算其在 x=3 处的值 >f:=x->x^2; f(3); # 定义函数 f(x) 并计算其在 x=3 处的值 >G:=(a,b)->a^2-b^3; G(3,2); # 定义多变量函数并求函数值 >G:=(a,b)->a^2-b^3; G(3,2); # 定义多变量函数并求函数值 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x→x 2 可以从事多种运算! 右键点击输入 f 后的蓝色结果 x→x 2 可以从事多种运算! >y=x->piecewise(x 1,log(x)); # 定义分段函 数 y= log x (x>1), sin(  x/2) (x≤1) >y=x->piecewise(x 1,log(x)); # 定义分段函 数 y= log x (x>1), sin(  x/2) (x≤1) >y:=s^2-5*s+3; z:=s^2-5*t+3; >y:=s^2-5*s+3; z:=s^2-5*t+3; 表达式运算 表达式运算 >y*z+3; >y*z+3;

14 SDAU 2.2.2 函数值运算 结果化简 结果化简 >1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))/2)^144-1/sqrt(5)*((1- sqrt(5))/2)^144; #evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; % - second last expression; %% - third last expression >evalf(%); #evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; % - second last expression; %% - third last expression > restart; > restart; #restart - clear internal memory > f:=int(exp(x^3),x=0..1); evalf(f); evalf(cos(1)+sin(1)I); > f:=int(exp(x^3),x=0..1); evalf(f); evalf(cos(1)+sin(1)I); >Product(k^3,k=1..4): value(%); #value - evaluate inert functions 常用数学常数 常用数学常数 结果化简 结果化简 >1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))/2)^144-1/sqrt(5)*((1- sqrt(5))/2)^144; #evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; % - second last expression; %% - third last expression >evalf(%); #evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; % - second last expression; %% - third last expression > restart; > restart; #restart - clear internal memory > f:=int(exp(x^3),x=0..1); evalf(f); evalf(cos(1)+sin(1)I); > f:=int(exp(x^3),x=0..1); evalf(f); evalf(cos(1)+sin(1)I); >Product(k^3,k=1..4): value(%); #value - evaluate inert functions 常用数学常数 常用数学常数 数学常数意义 I虚数单位 Pi圆周率 False, true 逻辑表达式的值 Catalan Catalan 常数,值为 0.9159… Infinity无穷大 Fall表示不确定的数或操作失败 Gamma Euler 常数,值为 0.577215…

15 SDAU 2.2.3 微积分实验 极限 极限 >Limit((x-sin(x))/x^3,x=0);limit((x-sin(x))/x^3,x=0,left) >Limit((x-sin(x))/x^3,x=0);limit((x-sin(x))/x^3,x=0,left) > limit(sin(x)/x^3,x= infinity ); limit((x-sin(x))/x^3,x=0, right ) > limit(sin(x)/x^3,x= infinity ); limit((x-sin(x))/x^3,x=0, right ) 说明: Limit(f,x=a) 或 limit(f, x=a), 选项 left 和 right 分别 表示左极限和有极限, infinity 表示无穷大 说明: Limit(f,x=a) 或 limit(f, x=a), 选项 left 和 right 分别 表示左极限和有极限, infinity 表示无穷大 导数 导数 > Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x); > Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x); 说明: diff(f,x) 或 diff(f,x$n), x$n 表求 n 阶导数 说明: diff(f,x) 或 diff(f,x$n), x$n 表求 n 阶导数 > 积分 积分 > Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c; > Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c; > Int(sqrt(1+x^2),x=-1..1)=int(sqrt(1+x^2),x -1..1); > Int(sqrt(1+x^2),x=-1..1)=int(sqrt(1+x^2),x -1..1); 说明: Int(f,x) 或 Int(f,x=a..b), 两个小数点.. 表示 to 的意思 说明: Int(f,x) 或 Int(f,x=a..b), 两个小数点.. 表示 to 的意思

16 SDAU 方程 方程 >p:=x->x^2+2*x-3: plot(p(x),x=-4..2); >p:=x->x^2+2*x-3: plot(p(x),x=-4..2); >solve(p(x)); # 等价于 solve(p(x)=0); solve one or more equations >solve(p(x)); # 等价于 solve(p(x)=0); solve one or more equations >fsolve(p(x)=12,x); #Solve one or more equations using floating-point arithmetic >fsolve(p(x)=12,x); #Solve one or more equations using floating-point arithmetic > solve({2*x+3*y,y= x+1}); > solve({2*x+3*y,y= x+1}); # 体会 solve({a^2+b^2=c^2},c), solve({a^2+b^2=c^2},[c]), # 体会 solve({a^2+b^2=c^2},c), solve({a^2+b^2=c^2},[c]), solve(a^2+b^2=c^2,c), solve(a^2+b^2=c^2,[c]) 的差异 solve(a^2+b^2=c^2,c), solve(a^2+b^2=c^2,[c]) 的差异 微分方程 微分方程 > dsolve({diff(y(x),x)=0.003*y(x)*(100-y(x)),y(0)=15},y(x)); >plot(y(x),x); > dsolve({diff(y(x),x)=0.003*y(x)*(100-y(x)),y(0)=15},y(x)); >plot(y(x),x); 2.2.3 微积分实验

17 SDAU 2.2.4 函数作图 曲线图 >plot(x^2,x=-3..3); >plot(x^2,x=-3..3); >plot(2*x^3-6*x,x=-2.5..2.5,style=point,symbol=box); >plot(2*x^3-6*x,x=-2.5..2.5,style=point,symbol=box); 极坐标 >plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3); >plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3); 曲面图 >plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=0.1); >plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=0.1);

18 SDAU 二维动画 >with(plots): >with(plots): > animate(sin(t*x),x=-2*Pi..2*Pi, t=.5..4, color=1, linestyle =30); > animate(sin(t*x),x=-2*Pi..2*Pi, t=.5..4, color=1, linestyle =30); >with(plots): animate([sin(x*t),x,x=-4..4],t=1..4,coords= polar, numpoints=100,frames=100); >with(plots): animate([sin(x*t),x,x=-4..4],t=1..4,coords= polar, numpoints=100,frames=100); 三维动画图 > with(plots): > with(plots): > animate3d( cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2 ); > animate3d( cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2 ); 2.2.4 函数作图

19 SDAU 2.2.5 最优化问题 最值: 最值: >f:=x^3-x^2-x+1:plot(f,x=-2..2.7,color=plum); >f:=x^3-x^2-x+1:plot(f,x=-2..2.7,color=plum); >maximize(f,x);x1:=minimize(f,x); >maximize(f,x);x1:=minimize(f,x); >x2:=maximize(f,x=-1..2); >x2:=maximize(f,x=-1..2); >fsolve(x^3-x^2-x+1=x1);fsolve(x^3-x^2-x+1=x2); >fsolve(x^3-x^2-x+1=x1);fsolve(x^3-x^2-x+1=x2); # 求最值点 # 求最值点 条件极值: 条件极值: > extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); > extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); > f := (x^2+y^2)-z^2; g1 := x^2+y^2-16=0; g2 := x+y+z=10; extrema(f, {g1,g2}, {x,y,z},'s'); allvalues(s); > f := (x^2+y^2)-z^2; g1 := x^2+y^2-16=0; g2 := x+y+z=10; extrema(f, {g1,g2}, {x,y,z},'s'); allvalues(s);

20 SDAU 2.3 赋值与求值 赋值符 赋值符 :=, 例如 : >p:=2*x^3-16; >roots(p); # #roots - exact roots of a polynomial with respect to one variable, return two parameters [ri, mi]=[root, multiplicity] >subs(x=2,p); p; # #subs - substitute subexpressions into an expression >x:=2; >x:=2; p; >x:=unknow; >x:=unknow; unknow:=3; p; 清除赋值 清除赋值 >x:=‘x’; >x:=‘x’; p; 常用命令 常用命令 restart; 清除所有变量赋值 anames(); 给出已赋值变量名 unames(); 给出未赋值变量名 2.3.1 赋值

21 SDAU 2.3.2 求值 求值命令 eval(name, i) 求值命令 eval(name, i) >a:=b; b:=c; c:=2; a; eval(a); eval(a,1); >a:=b; b:=c; c:=2; a; eval(a); eval(a,1); 求浮点值 evalf(expr, n) 求浮点值 evalf(expr, n) >evalf(int(exp(x^3),x=0..1)); >evalf(int(exp(x^3),x=0..1)); 矩阵求值 evalm( ); 矩阵求值 evalm( ); > A:=matrix(2,2,[3,4,-1,1]); B:=matrix(2,2,[1,2,4,6]); > A:=matrix(2,2,[3,4,-1,1]); B:=matrix(2,2,[1,2,4,6]); > A+B; C:=A+B; evalm(C); > A+B; C:=A+B; evalm(C);

22 再 见再 见再 见再 见


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