中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 主讲：林子敬（ ） 助教 (2015 秋 ) ： 郭美婷（ 18297851090 ， ） 杨建新（ 13695515890 ，

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1 中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课 高等量子力学 主讲：林子敬（ zjlin@ustc.edu.cn ） 助教 (2015 秋 ) ： 郭美婷（ 18297851090 ， gmt@mail.ustc.edu.cn ） 杨建新（ 13695515890 ， yang3969@mail.ustc.edu.cn ） 施红玉（ 18656542680 ， shyshi@mail.ustc.edu.cn ） 郭亚杰（ 18756976484 ， yjguo@mail.ustc.edu.cn ）

2 教材 J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley Publishing Company 辅助参考书： 1 ）曾谨言：量子力学 2 ） R. Shankar, “Principles of Quantum Mechanics”, 2nd edition, Springer, ISBN: 0-306-44790-8 3) 喀兴林：高等量子力学

3 教学安排 1 ）授课共 17 周，对法定假休课； 2 ）每周一般 5 节课（每次半节课），以代课时不 足和因出差而需补的课； 3 ）原则上每两章一次辅导课，辅导课一般安排在 出差期间； 4 ）成绩： 30% 作业与听课 + 70% 期末笔试 5 ）作业每周交一次（布置后的周三交）：不可抄 袭，少做和晚交扣相应分 6 ）听课分由抽查情况定

4 课程引言 1. 何谓高等量子力学？ 即对本科 “ 量子力学 ” 在基本概念与理论描述和在实际应用 方面进行补充、延伸、提高与深化，如 1 ）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量 子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系 和数学理论推导，数学形式更侧重 Dirac 符号等（ Dirac 符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更 方便和普适） 2 ）新的理论处理方法，如 Feynman 路径积分, 密度矩阵 3 ）对不同重要体系的应用之具体化，如近似方法和散 射理论 4 ）概念与理论方法的提升，如二次量子化 ( 简介 ) ，量 子场论（不讲，为另一课程老师的侧重），相对论量 子力学（简介）

5 2. 计划教学内容 1 ）围绕教材，酌情增减 2 ）适当强调 “ 波 ” 概念 教材外的 “ 高量 ” 内容仅作简单介绍 基本教学大纲如下：

6 量子力学基本概念 –Stern － Gerlach 实验 – 态与算符 – 基矢与矩阵表示 – 测量、可观测量和测不准原理 – 坐标和动量空间的波函数 量子动力学 – 时间演化和 Schr ö dinger 方程 –Schr ö dinger 绘景与 Heisenberg 绘景 – 简谐振子 –Schr ö dinger 波方程 – 传播子和费曼路径程分 – 势与规范变换 角动量理论 – 空间转动与角动量对易关系 – 转道角动量及其本征态 – 角动量的叠加 – 自旋 1/2 体系 ; SO(3),SO(2) 和 Euler 转动 – 密度算符和密度矩阵 – 纯态、混态及系综 – 自旋关联测量及 Bell 不等式

7 对称性和守恒定律 概述 : 对称性和守恒定律, 量子力学中 " 对称性的表述 ” 和推论. 空间平移不变和动量守恒, 动量本征态及本征算符. 时间平移不变和能量守恒. 分立对称性 : 空间反演和宇称守恒 ; 分立晶格平移不变性 ; 时间反演 近似方法 非兼并定态微扰理论 兼并态定态微扰理论 类氢原子：精精细结构和塞曼效应 变分方法 含时势：互作用绘景 含时微扰理论 粒子与经典辐射场的作用 能移与衰减宽度 全同粒子 交换对称 对称性假设 两电子体系 ; 氦原子 电子结构理论概述

8 粒子数表象和二次量子化 – 全同粒子系的粒子数表象. – 单体和二体力学量算符的两种表达式. – 二次量子化. 散射理论 – 散射问题的一般描述 : 散射截面和散射振幅. – 分波法 : 平面波和球面波, 分波散射振幅和相移, 光学定理. –Lippman-Schwinger 方程 : 方程及其解 –Born 近似及其应用条件. 相对论量子力学 –Klein-Gordon 方程及其非相对论近似. –Dirac 方程, 动量和角动量守恒. – 自由电子的平面波解, 正电子. – 非相对论近似下, 电磁场和核库仑场中的电子. – 氢原子光谱的精细结构. 课程总结归纳

9 3. 量子理论简史 3.1. 黑体辐射（量子概念的提出） Wien 半经验公式： Rayleigh-Jeans 公式： Planck 两参数经验公式： Planck “ 量子概念 ” 公式： （ ε=hν) Einstein 光量子 : 光电效应（ Compton 散射）、固态比热

10 3.2. 原子的线状光谱及其规律（波尔量子论） Balmer 公式（氢原子可见光谱）： Ritz 组合规则 ( 一般原子光谱 ) ： Rutherford 有核模型的稳定性困难 Bohr 的量子理论： a ）定态（稳定性）， b ） （跃迁概念与频率条件）， c ）对应原理（角动量量子化条件）  对完整的量子力学理论的建立具有重要作用 原子能量不连续： Frank-Hertz 实验

11 3.3 量子力学的建立 Heisenberg 矩阵力学（ Bohr 对应原理） Schrodinger 波动力学（ de Broglie 物质波， Davisson- Germer 电子衍射）：与矩阵力学等价 Dirac 的电磁场量子理论及相对论量子力学（反粒子） Born 的波函数统计解释：粒子波表述的物理涵义和理 论的自洽性

12 3.4 物理学的 4 次革命 牛顿力学（天上人间的统一） 麦克斯韦电磁理论（电磁光的统一） 相对论（时空引力统一、质能统一） 量子力学 量子力学的创建 : Planck, Bohr, Heisenberg, Einstein ， Schrodinger, Dirac, Born, de Broglie, …

13 3.5 de Broglie 波 （对牛顿力学基本概念的彻底颠覆） “After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the idea, during the year 1923, that the discovery [of light quanta] made by Einstein in 1905 should be generalized by extending it to all material particles and notably to electrons.” 相对论时空观：时间 - 空间、能量 - 动量 相互转化 能量量子化  动量量子化 波：波长、频率 ; 粒子：动量、能量 能量 = 普朗克常数 x 波的频率  某方向动量 = 普朗克常数 x 该方向波数 （ Davisson-Germer 实验验证） de Broglie 波提供了适用于所有物理基本单元的新原理： 将世界看做由多场而非多点粒子作用组成而使所有物 理得到统一（量子场论 / 粒子物理）（一种消除电磁力 与其所作用粒子区分的二象性） 直接启发了薛定谔波方程，也比海森堡思想自洽

14 3.6 一切皆 “ 波 ” 、一切皆 “ 场 ” 法拉第电磁 “ 场 ” 概念 牛顿物理 - 关于力学的学问：物质粒子在力作用下的运动 场的物质所依：以太（寻找新理论的解释所需） - 用已知物理 概念（粒子、力）解释新物理概念（场）的结果 Maxwell: Whatever difficulties we may have in forming a consistent idea of the constitution of the ether, there can be no doubt that the interplanetary and interstellar spaces are not empty, but are occupied by a material substance or body, which is certainly the largest, and probably the most uniform body of which we have knowledge. 一切关于微观基本过程的证据都是间接的 超越理论框架与内涵及其所给定的物理实在边界是不可靠的， 发明者亦不例外

15 4. 漫谈 1 ）科学、哲学及其他 量子概念的产生和量子力学的建立说明了科学研究发现真 理的一个重要过程： 实验观察 --- 数据分析（经验公式） --- 理论解释 --- 概念的 突破 --- 新理论的萌生 --- 进一步的实验验证与理论的完善 科学性：可证伪性（科学发展的生命力） 科研基础：科学原理与实验观察 物理：物质世界运动和变化的基本规律（基础特性 => 实验观测  理论总结：数学方程，数学量的物理涵义 “ 物理是门实验科学？ ” ：实验观察是发现物理规律的源泉， 也是检验物理规律的标准。 哲学：世界观 宗教：信仰、心理、先验性

16 2 ） 新旧科学理论转变的共性 D o （旧理论适用区：至给定精度）， D n （新理论适用 区）， D o Є D n 对 D o ，旧理论比新理论好用； 除精度提高外，新理论经常带来崭新的概念变化。 如 D o = 宏观低速， D n = 宏观任意速度（ ≤C ）；相对论 除改进了经典力学对高速现象的描述外，还革新了经 典时空观和粒子运动速度无限制等概念 量子力学除正确描述微观现象外，还带来了崭新的概 念，如量子化（能量 / 物质单元、分立能级、空间取向 等）、波粒二象性

17 3 ） 实践是重大物理发现的源泉 经典物理、相对论、量子力学 量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献： 宏观现象与性质有其微观起源 物质的宏观形态的性质及化学基本结构与现象的 基础  众多的技术应用与进步 科学目的： 1 ）认识世界， 2 ）改造世界 物质世界的终极奥秘： 1 ）基本粒子， 2 ）宇宙， 3 ）生命

18 4 ）量子力学对哲学思想影响深刻而长远 Jordan & Wigner 对所有场进行量子化的方法：真空不空 客观实在与否：认知的主观性（测量的作用） 理论完备性（纠缠态非局域性 / 隐变量） 现象新奇性（ “ 非波非粒，亦波亦粒 ” ） （相对论对时空观、宇宙学影响重大，理论思想得到广泛接受） 文小刚：周五 2pm 报告（理化大楼一楼报告厅）

19 5 ）关于学习本高量课程的基本建议 物理 - 自然的科学 - 研究物质运动最一般的规律及物质的 基本结构的学科 量子力学：反映微观世界中物质运动规律性的理论； 介观和宏观物质体系性质与现象的基础 物质世界的基本规律通过数学理论表述：数学形式 / 物 理解释 Paradox/interpretation Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.” 实用性原则： 学习量子力学的数学理论基础与应用，不为 “ 非本征 ” 解释带来的哲学困惑所干扰