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高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理.

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1 高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理

2 §5-3 一、引例 变速直线运动中路程函数与速度函数的联系 路程为 另一方面路程为 ?

3 §5-3 二、积分上限函数及其导数 考察定积分 积分上限函数或变上限定积分

4 §5-3 积分上限函数的性质

5 §5-3 由积分中值定理得

6 §5-3 变限积分求导:

7 §5-3 例1 求 分析:这是 型不定式,应用洛必达法则.

8 §5-3

9 §5-3

10 §5-3 定理2(原函数存在定理) 意义: (1)肯定了连续函数的原函数是存在的. (2)初步揭示了定积分与原函数之间的联系.

11 §5-3 三、牛顿—莱布尼茨公式 定理 3(微积分基本公式) 证: 因此 记作

12 §5-3 微积分基本公式表明: 求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意

13 §5-3 例4 求 原式 例5 设 , 求

14 §5-3 例6 求 由图形可知

15 §5-3 例7 求 解 面积

16 四、小结 作业:P176:7(2) §5-3 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 3.微积分基本公式
牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系. 4. 变限积分求导公式

17 §5-3 5. 微积分基本公式 则有 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式
运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式.

18 §5-3 解: 定积分为常数 , 故应用积分法定此常数 . , 则


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