浙师大学杭州幼儿师范学院 王春燕 wcy27@sina.com 2012\5\5 PCK与幼儿园数学 教育 浙师大学杭州幼儿师范学院 王春燕 wcy27@sina.com 2012\5\5 更多PPT模板资源，请访问企业ppt模板-免费模板网 http://mianfeimoban.com/qiyepptmoban/

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1 浙师大学杭州幼儿师范学院 王春燕 wcy27@sina.com 2012\5\5
PCK与幼儿园数学 教育 浙师大学杭州幼儿师范学院 王春燕 2012\5\5 更多PPT模板资源，请访问企业ppt模板-免费模板网 1

2 从几个数学教育活动谈起： 1、大班数学活动：6的组成分解 教师活动前在一张白纸上画了一张图：青青的草地上飞着很多蜻蜓，蜻蜓要去捉虫子当作美味。虫子是一种六节青虫。蜻蜓捉到虫子后要用小刀杀了吃。从头杀一刀，就是1节和5节；…… 数学知识的科学规范： 整体与部分之关系。 1和分数的关系。

3 2、大班数学活动：我爱我家（自然测量） 目标： 1、探索用不同长度的量具进行测量，知道量具的长短与测量的结果有关。 2、乐于参与到测量活动中，有积极探索的精神。 调整目标： 1、在探索中学习首尾相接的方法进行测量。 2、感受量具的长短与测量的结果有关。 学习化场景的设置 关键经验的把握。

4 中班数学活动：点心屋 1、学习按物体的二维特征进行分类。 2、初步感知分类的意义，养成有条理整理事物的习惯。 调整目标： 学习按物体的二维特征（颜色、大小；或颜色、形状）进行分类。 教学策略的选择要帮助幼儿梳理思维，形成思维的有序性。 乱七八糟分的；一维分的；二维分的。

5 什么是PCK？ PCK是教学内容知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称。 由美国斯坦福大学的舒尔曼教授提出。 是教师综合了学科知识、教学法知识和儿童发展知识后而形成的新的知识，是教师特有的知识。

6 PCK的模型： 教学法知识 学科知识 PCK 儿童发展知识

7 一、数学与幼儿的思维 （一）数学：一种思维方式 它把具体问题上升为抽象的数学问题，再通过解决抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“ 数学建模”。

8 举例而言，两个人要平分一堆（ 10 块）糖果，可以采用不同的方法：
通过“ 尝试错误”的方法，先把糖果分成两份，然后比较它们的多少并作调整，直到看不出谁多谁少为止； 我们也可以一块一块地轮流分给两个人，这样可以保证两个人分到的一样多⋯⋯ 但是若借助于数学这个工具，我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题（ 10的一半是多少），然后将结果应用于这个具体的问题，最终解决这个实际问题。

9 由此可见，数学具有两方面的特点： 一方面，数学具有抽象性，它不同于具体的事物，而是从具体的事物中抽象而来； 另一方面，数学又具有现实的有效性，它能够解决实际的问题。

10 对幼儿开展数学教育也具有两方面的价值： 一是思维训练的价值。由于数学是抽象的过程，学习数学实质上就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法； 另一方面，数学教育能够培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。

11 幼儿学习数学，是通过记忆还是通过理解？对这个问题的不同回答，直接表现为教育幼儿的不同方法。
（二）幼儿的数学学习和思维发展 幼儿学习数学，是通过记忆还是通过理解？对这个问题的不同回答，直接表现为教育幼儿的不同方法。 首先，数是什么？自然数的序列1、2、3、4、5 看 似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说，即使不相邻的数，我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。

12 由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。

13 再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对3个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到，加减就是将两个部分合并成一个整体，或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在4 岁左右，能够借助于具体的实物和动作的摆弄，来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到6、7岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题（ 3块糖加3 块糖是多少）能够解决，而面对抽象的问题(3+3=）就无能为力了。

14 1、逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。
（三）幼儿数学教育：为思维而教 1、逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。 如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念等。这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础。

15 2、立足具体经验，指向抽象概念。 数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。 如幼儿经常有平分物体的经验（ 分蛋糕、分糖块、分苹果），他就很容易理解数学中的“ 二等分”的概念。遇到其他类似的问题，他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。

16 3、生活是幼儿数学知识的源泉。 幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“ 自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。

17 二、幼儿学习数学的心理特点 1、幼儿学习数学开始于动作。
皮亚杰“抽象的思维起源于动作” 。 幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。在完成某些任务时，经常伴随着外显的动作。如对应、加减法运算的理解 幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学关系是不可或缺的。

18 2、幼儿数学知识的内化要借助于表象的作用。
幼儿对数学知识的理解开始于外部的动作，但是要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。

19 3、幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上。
幼儿在概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，为他们提供丰富多样的经验，能帮助幼儿更好地理解数学概念的抽象意义。

20 4、幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用。
数学知识具有抽象性的特点。幼儿学习数学，最终要从具体的事物中摆脱出来，形成抽象的数学知识。但是，幼儿头脑中往往只是保存着一些具体的经验，要使之变成概念化的知识，则需要符号体系的参与。

21 5、幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动。

22 三、幼儿数学教育的目标与内容要求

23 知识加油站： 幼儿可具有的五种数学能力： 1、计数能力：不同于唱数 2、对应能力：大小、形状、颜色的对应 3、组合能力：数量和形状两方面 4、分类能力： 5、逻辑思考能力

24 幼儿可具有的五种数学概念： 1、对称概念 2、位值概念，如11 3、空间概念 4、序列概念 5、集合概念

25 《纲要》中的数学要求 总则部分：幼儿园应为幼儿提供健康、丰富的生活和活动环境，满足他们多方面发展的需要，使他们在快乐的童年生活中获得有益于身心发展的经验。 科学领域： 数学教育的目标：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。 学习内容与要求：引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。 这就说明了生活中的数学才是幼儿学习数学的方向。应重视在生活中发现、挖掘与幼儿相关的数学元素。

26 目标： 1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间等感兴趣，喜欢参加数学活动和游戏； 2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系、获得有关数、量、形、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣。 3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和解决问题的过程和结果。 4、会正确操作数学活动的材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。

27 内容要求（关键经验）： 小班： 1、学习按物体的一个特征进行分类；
2、学习按物体的量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序；能够辨别物体排列的简单模式，并会加以模仿和扩展； 3、认识1和许多及其关系； 4、学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多、少和一样多； 5、学习手口一致地从左到右点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词。

28 6、认识圆形、正方形、三角形。 7、初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇； 8、学习区分和说出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面，什么在什么下面。 9、在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量； ..\3-6岁儿童学习与发展指南.pdf

29 中班： 1、认识1-10以内的数字。理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。 2、学习目测数群，学习不受物体的空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量；学习10以内序数；感知和体验10以内自然数列中相邻两数的等差关系。 3、认识长方形、梯形、椭圆形。 4、学习用各种几何形体（积木和积塑）进行拼搭和建造活动。 5、学习概括物体（图形）的两个特征；学习按物体的某一特证和数量进行分类。 6、学习按量（粗细、高矮等）的差异进行7以内的正逆排序；能够发现和描述物体和图案的排列模式，学习设定简单的模式来对物体或图案进行排列。

30 7、学习对熟悉的某个事件或现象（分为3-4个阶段）排序。
8、观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验，解决新问题，促进初步的推理和迁移能力的发展。 9、初步理解昨天、今天、明天的含义，知道它们之间的关系，学习正确运用这些时间术语。 10、学习区分和说出以自身为中心的前后方位；学习区分和说出物体之间的上下、前后位置关系；学习按指定方向运动。 11、能注意和发现周围环境中物体量的差异、物体的形状，以及它们在空间的位置，等等。

31 大班： 1、学习10以内单、双数和相邻数；学习顺着数和倒着数； 2、学习10以内数的分解和组成，体验总数和部分数之间的包含关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系。 3、学习10以内数的加减；初步理解加法、减法的含义；学习用加减法解答生活中一些简单的问题。 4、认识并理解符号“+”“-”“=”所表示的意思。 5、学习按物体两个或两个以上特征进行分类；学习按某一特征的肯定和否定进行分类；学习层级分类和多角度分类； 6、学习按物体量的差异和数量的不同进行10以内正、逆排序，初步体验序列之间的传递性和可逆关系。

32 7、能运用实物、图画或动作设计出某种模式。
8、能辨别平面图形之间的简单关系；认识几种常见的几何体如正方体、长方体、球体、圆柱体；能根据其特征进行分类；能区分平面图形和立体图形； 9、学习等分实物和图形；学习自然测量。 10、学习以自身为中心和以客体为中心区分左右；会向左、右方向运动。在日常生活中，能注意自己（或物体）在空间的位置和运动方向。 11、认识时钟，学会看整点、半点；学习看日历，知道一星期中每天的名称和顺序；学习一些表示时间的词语，在日常生活中，感受和注意时间的长短和更替，知道要爱惜时间。 12、能区分角、元，认识10元以内的人民币，能说出它们的单位名称，知道它们的值是不相同的。

33 四、幼儿园数学教育的基本模块及把握 幼儿园数学教育的基本模块及把握 10以内数的教育及10以内的加减运算教育 感知集合教育 时间概念教育
www, com 四、幼儿园数学教育的基本模块及把握 感知集合教育 10以内数的教育及10以内的加减运算教育 幼儿园数学教育的基本模块及把握 时间概念教育 量的排序及自然测量 空间概念教育 几何形体教育

34 感知集合教育 感知集合的教育是指在不教给集合术语的前提下，让幼儿感知集合及元素，学会用对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透到整个幼儿数学教育的内容方法中去。 （一）物体分类的教育 （二）区分1和许多 的教育 （三）比较两组物体数量关系

35 （一）物体分类的教育 按名称、按某一特征、某两种特征或多角度分类。 1、充分地观察分类材料的特征。 2、让幼儿明确分类的要求。
www, com （一）物体分类的教育 按名称、按某一特征、某两种特征或多角度分类。 1、充分地观察分类材料的特征。 2、让幼儿明确分类的要求。 3、尽量指导幼儿讨论与评价分类不同的结果。 引导幼儿表述分类的结果。

36 （二）区分1和许多 的教育 1.让幼儿通过观察和比较，区分1和许多 2.通过操作和游戏，感知和理解1和许多的关系
www, com （二）区分1和许多 的教育 能区分1个物体与许多个物体，能理解1与许多的关系，能在生活中运用词汇1和许多。感知集合及元素，了解集合与元素的关系。 1.让幼儿通过观察和比较，区分1和许多 2.通过操作和游戏，感知和理解1和许多的关系 3.开展寻找活动，加深对1和许多的认识（在准备好的环境中，在自然的环境中，运用表象进行寻找） 4.引导幼儿在生活中正确使用1和许多

37 （三）比较两组物体数量关系 学习用重叠对应和并排对应的方法比较（一样多，哪组多或哪组少）
不用数，而是用一一对应的方法比较两个集合之间的数量的相等与不相等。 学习用重叠对应和并排对应的方法比较（一样多，哪组多或哪组少） 会用“一样多”“不一样多”“多”“少”等词语表述两组物体数量比较的结果。 1.让幼儿亲自操作掌握对应比较的技能 2.引导幼儿观察比较、认识两组物体一样多和不一样多 3.多种形式练习

38 10以内数的教育及10以内的加减运算教育 （一）10以内的基数 （二）10以内的序数 （三）10以内阿拉伯数字的认读与书写
（四）10以内数的组成 （五）10以内数的加减运算

39 10以内的基数 1.计数活动——手口一致地点数并说出总数； 按物点数；感官计数，强化总数。 2.认识10以内的相邻数
当一个数用来表示集合中的个数时就叫基数。 1.计数活动——手口一致地点数并说出总数； 按物点数；感官计数，强化总数。 2.认识10以内的相邻数 3.认识10以内的单双数 4.学习顺数和倒数 5.按群计数 6.10以内数的守恒

40 10以内数的序数 自然数用来表示事物的次序时成为序数。
理解序数的含义； 会用序数（第1、第2……）正确表示物体在序列中的位置；能从不同方向（从右到左，从左到右，从上到下，从下到上等）判定物体在序列中的位置。 1、让幼儿明确数的方向 2、让幼儿从计数法到过渡到直接反应 3、判定物体位置的维度逐步增加，从单维判定——双维判定——三维判定

41 10以内数的组成 在内容上安排三个单元 5以内数的组成；6、7、8三个数的组成；9、10两数的组成。 1.注意按顺序和交换关系进行数的分合
www, com 10以内数的组成 包括数的分解与组合。 在内容上安排三个单元 5以内数的组成；6、7、8三个数的组成；9、10两数的组成。 1.注意按顺序和交换关系进行数的分合 2.重视幼儿自己的操作 3.运用多种方法复习巩固

42 10以内数的加减运算 学习用描述与模仿的方法自编简单口述应用题。会进行简单的加减运算。 1.自编应用题
www, com 10以内数的加减运算 学习用描述与模仿的方法自编简单口述应用题。会进行简单的加减运算。 1.自编应用题 2.10以内数加减运算(先学习数的组成，再学习加法，最后学习减法) ●帮助幼儿理解加减法含义及认识符号和算式。 ●指导幼儿学习列式与运算。 ●运用多种形式开展（开火车，找朋友，送信）

43 量的排序及自然测量 （一）量的比较(大小、长短、高矮、粗细、厚薄、宽窄 ) （二）量的排序 （三）量的守恒
小班按大小、长短、高矮进行4个以内物体的正排序。中班按物体量的差异进行7个以内的正逆排序。大班按物体量的差异进行10个以内的正逆排序。 （三）量的守恒 1.运用变式进行教育。变式就是改变物体的排列方式。( 长度守恒，面积守恒，容积守恒，体积守恒) 2.运用同等量的两份物体作出守恒判断。 3.运用测量或计数加以验证。 4.渗透整体与部分的关系

44 （四）量的等分 （五）自然测量 让幼儿学习将1个物体分成相等的2份或4份，知道等分后的每一份都比原来的小或少。2份或4份合起来是原来的物体。
1、让幼儿直接感知并亲手操作。 2、引导幼儿采用不同的等分方法。 折叠法——难点，边缘要对整齐 分割法——不可折叠的，如面积等分、体积等分。 测量法——主要是容积等分 计数法——一些可以计数的物体，如袋子里的糖果 （五）自然测量

45 几何形体的教育 几何形体是客观物体形状的抽象和概括，包括平面图形与立体图形。 （一）平面图形 小班：圆形、正方形、三角形
中班:长方形、椭圆形、梯形 （二）立体图形 正方体、长方体、圆柱体与球体。体与面的关系。

46 空间概念的教育 空间是客观物质存在的形式。空间方位的辨别。 幼儿空间知觉的发展有2条基本路线：
一条是：上下——前后——左右 一条是以自身为中心认识空间方位——逐步过渡到以客体为中心认识空间方位 小班：区分并说出以自身为中心的上下方位，学习判断2个物体之间明显的上下关系。 中班：区分并说出以自身为中心的前后方位 区分并说出物体与物体之间的上下与前后位置关系 学会按指定的方向运动，如向上，向下，前，后

47 大班：区分并说出自己的左右手，判断自己与物体的左右关系
学习辨别物体与物体之间的左右关系 学会向左或向右运动 注意哦！！！

48 小班：早上、晚上、白天、黑夜。理解昼夜交替。
时间概念的教育 （一）认识常见的时间单位 小班：早上、晚上、白天、黑夜。理解昼夜交替。 中班：昨天、今天、明天； 快、慢、快些、慢些 （二）认识时钟 认识钟表及用途；知道时针与分针的名称、 用途与运转规律；学会看整点与半点 （三）认识日历 认识日历的年份与月份，学会看日历 认识日历的星期，知道一星期有7天，7天的 名称与顺序。

49 五、幼儿园数学教育的基本方法 （一）操作法
提供给幼儿合适的材料，引导幼儿按一定的要求和程序，亲自动手操作、摆弄，让幼儿在自身的实践过程中进行观察、思考，从中获取数学经验和领悟数学知识的一种方法。 皮亚杰：行动是幼儿智慧的大厦。

50 如教师提供幼儿5个正面为红色，反面为绿色的“双色花瓣”，笔，5的分合记录单，引导幼儿把5个花瓣握在手中，然后轻轻撒在桌子上，看看撒出来的花瓣是几个红几个绿，将答案填入5的分合记录单中。再把撒在桌子上的花瓣拢在一起数数看是不是5个。每次都这样撒，把不一样的结果记下来，有重复的结果则不记录。

51 幼儿在亲自动手撒花瓣、做记录、拢花瓣的实践中对5的分合情况进行观察、思考，从中获得5的分合经验和感受理解“5可以分成1和4,1和4合起来是5；……”
幼儿逻辑思维发展依赖于动作和具体材料，让幼儿动手操作已成为数学教育重要的原则之一。

52 （二）游戏法 将数学教育寓于游戏活动中，让幼儿在教师设计和组织的数学游戏中学习数学和发展智力的一种方法。 1、情境性数学游戏 创设某一情境，让幼儿以角色的身份进行游戏活动，通过游戏的主题、情节来学习数学和发展智力。如超市——10以内数的加减运算及思维的灵活性。小班拔萝卜——1和许多的关系

53 2、感觉和动作性数学游戏 强调诱发幼儿各种感觉和动作活动（摸、听、跳、拍）。通过感官对数量的感知和表达来学习数学和发展智力。 如听声说数，教师或幼儿击打小鼓、碰铃等物体，让幼儿听后说出声音的次数。 按数敲打 3、智力性数学游戏 找图形宝宝

54 4、口头性数学游戏 不用直观教具和操作材料，它是指向某一数学内容，以教师与幼儿或幼儿之间的口头对答的方式进行游戏。（对发展幼儿数的抽象能力和思维的敏捷性，熟悉巩固数学知识作用突出） 如，小鱼游呀游 甲：6条小鱼游呀游，1条小鱼游在前，几条小鱼游在后？ 乙： 6条小鱼游呀游，1条小鱼游在前，5条小鱼游在后.

55 注意： 1、要凸显游戏的数学教育功能。 防止幼儿因注意力和兴奋点过于集中在游戏的动作、材料、情节等方面而淡化了游戏的数学教育功能。 主题不要太新奇； 游戏内容和规则要求不要太复杂； 增大游戏中数学活动分量。 2、要与年龄特点相适宜 （1）游戏种类的选择： 小班—情境性数学游戏和感觉动作性游戏 中班—情境性数学游戏、智力性数学游戏，适量使用口头性数学游戏 大班—智力型数学游戏、口头性数学游戏的比例加大，适量使用情境性数学游戏。

56 （2）游戏的使用分量： 小班的数学活动基本上以游戏形式进行。 中班数学活动仍需较多的游戏形式。 大班的游戏形式应适当减少。

57 （三）启发探索法（发现法） 教师不以直接告知、讲解的方式向幼儿传授，而是用启发、引导的方式，让幼儿利用已有的数学知识和经验，通过自己的积极探索和发现来获得和理解的方法。 如加减法运算中的一条简单的逻辑规律：交换律——两个数相加，位置交换，得数不变。 复习5的加法算式： 4+1= =5 1+4= =5 数的组成分解中的递增递减关系。

58 （四）讲解演示法 演示和讲解相结合的方法。 演示：教师通过操作教具、把抽象的数、量、形等知识直观具体地呈现出来。 讲解：教师通过生动、形象、明确的语言对演示的过程进行说明和解释或者作必要的提示、强调和启发.

59 谢谢！