第4章 工程项目的经济评价指标.

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1 第4章 工程项目的经济评价指标

2 第4章 经济效益评价的基本方法 效率型评价指标 第3节 时间型评价指标 第1节 价值型评价指标 第2节

3 评价指标 三类指标从不同角度考察项目的经济性，适用范围不同，应同时选用来反映项目经济性。 时间型指标: 用时间计量的指标，如投资回收期；
价值型指标: 用货币量计量的指标，如净现值、净年值、费用现值、费用年值等； 效率型指标: 无量纲指标，通常用百分比表示，反映资金的利用效率，如投资收益率、内部收益率、外部收益率、净现值指数等。 按性质 三类指标从不同角度考察项目的经济性，适用范围不同，应同时选用来反映项目经济性。

4 评价指标 静态评价指标 按是否考虑时间价值 动态评价指标
 按是否考虑时间价值 静态评价指标主要用于技术经济数据不完备和不精确的项目初选阶段、寿命期比较短的项目、逐年收益大致相等的项目进行评价； 动态评价指标主要用于项目最后决策前的可行性研究阶段及对寿命期较长的项目以及对逐年收益不相等的项目进行评价。

5 指标类型 具体指标 备注 时间型指标 投资回收期 差额投资回收期 静态，动态 价值型指标 净现值、净年值、净将来值、费用现值、费用年值…… 动态 效率型指标 投资收益率 内部收益率 净现值率 外部收益率 静态

6 概念 公式 判别准则 计算应用 特点 Pt ROI NPV NPVR PC NAV AC PD IRR ……

7 第1节 时间型评价指标 包括 静态投资回收期法 动态投资回收期 借款偿还期（Pd） 追加投资回收期等

8 一、静态投资回收期（Pt）法 1.概念 投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期。
指工程项目从开始投资（或投产），到以其净收益（利润＋折旧 ）抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算单位。

9 一、静态投资回收期法（续） 2.计算公式 ⑴理论公式 净现金流量 投资金额 年收益 年支出

10 一、静态投资回收期法（续） ⑵实用公式 第T-1年的累计净现金流量 累计净现金流量首次出现正值的年份 第T年的净现金流量

11 一、静态投资回收期法（续） 3.判别准则 投资构成的比例 成本构成比例 技术进步的程度 设基准投资回收期 —— Pc 可以接受项目 拒绝项目

12 一、静态投资回收期法（续） 例题1：某项目的现金流量如下表，设基准投资回收期为8年，试初步判断方案的可行性。 年 份 1 2 3 4 5 6
年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9~20 净现金流量（万元） －180 －250 －150 84 112 150 150×12 累积净现金流量 （万元） －430 －580 －496 －384 －234 －84 +66 +1866

13 Pc=7年，判断方案可行性 年末 1 2 3 4 … 10 11 现金流入 1200 1800 2400 2800 现金流出 5800
1 2 3 4 … 10 11 现金流入 1200 1800 2400 2800 现金流出 5800 480 600 880 净现金流量 -5800 800 1520 1920 Pc=7年，判断方案可行性

14 一、静态投资回收期法（续） 5.特点 优点 ①概念清晰，简单易用； ②一定程度上反映了项目的经济性，反映了项目风险的大小。 缺点
①没有反映资金的时间价值； ②由于舍弃了回收期后的收入与支出数据，不能全面反映项目在寿命期内的真实效益，难以对不同方案的比较选择做出正确判断。 项目评价的辅助性指标

15 二、动态投资回收期（PD）法 1.概念 2.计算 在考虑资金时间价值条件下，按基准收益率用方案净收益收回全部投资所需要的时间。 ⑴理论公式

16 四、动态投资回收期（PD）法（续） 2.计算（续） ⑵实用公式

17 四、动态投资回收期（PD）法（续） 3.判别准则 若PD ≤Pb，则项目可以考虑接受 若PD ≥ Pb，则项目应予以拒绝 基准动态投资回收期

18 例题 用下列表格数据计算动态投资回收期，并对项目可行性进行判断；i0＝10％，基准回收期为8年。 解： 年 份 净现金流量 1 2 3 4
年 份 净现金流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12~20 －180 －250 －150 84 112 150 折现系数 折现值 累计折现值 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 2.018 －163.64 －206.6 －112.70 57.37 69.54 84.68 76.98 69.98 63.62 57.83 52.57 302.78 －163.24 －370.24 －482.94 －425.57 －356.03 －271.53 －194.37 －124.39 －60.77 －2.94 +49.63 352.41 解：

19 5、优缺点 考虑了资金的时间价值， 仅考虑了投资回收之前的效果，未反映回收期后的经济效果，故不能全面反映项目在寿命期内的真实效益，难以对不同方案的比较选择做出正确判断，通常只用于项目的辅助性经济评价。

20 三、借款偿还期（Pd） 1、概念 借款偿还期是指根据国家财政规定及投资项目的具体财务条件，以项目可作为偿还贷款的项目收益（利润、折旧、摊销费及其他收益）来偿还项目投资借款本金和利息所需要的时间。它是反映项目借款偿债能力的重要指标。

21 （二）计算公式 pd——借款偿还期（从借款开始年计算，当从投产年算起时，应予以注明）；
Id——投资借款本金和利息（不包括已用自有资金支付部分）之和； Rp——第t年可用于还款的利润； D‘——第t年可用于还款的折旧和摊销费； RO——第t年可用于还款的其他收益； Rt——第t年企业留利。

22 （三）判别准则 当借款偿还期小于或等于贷款机构的要求期限时，即认为项目有清偿能力； 否则项目无清偿能力。
借款偿还期适用于那些计算最大偿还能力尽快还款的项目，不适用于那些预先给定借款偿还期的项目，对于预先给定借款偿还期的项目应采用其他偿债能力指标评价。

23 （四）指标应用 某项目期初一次性投资665万元，全部为银行贷款，年利率为8%，建设期1年，第2年可用于还款的资金额为180.49万元，第3年可用于还款的资金额为225.28万元，以后各年可用于还款的资金额均为290.14万元，计算该项目的借款偿还期。采用最大能力方式偿还贷款。

24 解：第1年：当年借款665万元 建设期贷款利息I1＝665/2×8%＝26.6（万元） 第2年：年初借款累计＝665＋26.6＝691.6（万元） 当年应还利息I2＝691.6×8%＝55.33（万元） 当年偿还的本金＝180.49－55.33＝125.16（万元） 第3年：年初累计借款＝691.6－125.16＝566.44（万元） 当年应还利息I3＝566.44×8%＝45.32（万元） 当年偿还的本金＝250.28－45.32＝179.96（万元）

25 计算期 1 2 3 4 5 年初借款累计 691.6 566.44 386.48 127.26 当年借款 665 还款资金来源 180.49 225.28 290.14 当年还本付息 137.14 4.1 本金 125.16 179.96 259.22 4.2 利息 55.33 45.32 30.92 10.18 期末余额 152.7

26 第2节 价值型评价指标 现值（NPV PC） 包括 年值(NAV AC)

27 一、现 值 法 费 用 现 值 法 净 现 值 法

28 （一）净现值（NPV）法 1.概念 净现值（Net Present Value, NPV）是指按一定的折现率i0（称为基准收益率），将投资项目在分析期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值。 用净现值指标判断投资方案的经济效果分析法即为净现值法。

29 （一）净现值（NPV）法（续） 2.计算公式 投资项目 寿命期 基准 折现率

30 （一）净现值（NPV）法（续） 2.计算公式（续） 现金流入现值和 现金流出现值和

31 （一）净现值（NPV）法（续） 3.判别准则 ⑴单一方案 项目可接受 项目不可接受 ⑵多方案优选

32 （一）净现值（NPV）法（续） 净现值的经济含义 （1）表示的是一种净收益（每年资金流入—资金流出后的净额折现后的总值）；
（2）表示方案较通常的投资机会（i0）多获得的收益折算成现时点的价值； （3）NPV=0时，该方案的投资收益率水平恰好与基准收益率水平相等，该方案的动态投资回收期恰好等于方案计算期。

33 （一）净现值（NPV）法（续） NPV=0: NPV>0: NPV<0: 项目的收益率刚好达到i0；

34 例1：某项目现金流量如图所示，试用净现值法判断项目经济性（i0 =10%）
4 5 6 7 8 9 1 2 3 200万 180万 t/年 【解】NPV= - 200（P / A，10%，2）-200 + 180（P / A，10%，7）（P / F，10%，2） =-200* * * = （万元）＞0 ∴项目可行

35 【例2】方案A、B各年的现金流如表所示，试用净现值指标评价选择（i0=10%）
年 份 1－10 方案A净现金流（万元） －200 39 方案B净现金流（万元） -100 20 NPV 39.64 22.89 NPVA＞NPVB＞0，按NPV最大准则A方案优于B方案

36 例3:某水库建设费用为4050万元，运行维修费用每年为50万元，年收益分别为：发电100万元，供水90万元，养鱼70万元，旅游40万元，设基准收益率为5%，使用寿命为50年，试用净现值法判断方案的可行性。 解：该水库投资4050万元， 每年现金流出：50万元， 现金流入： =300万元。 项目寿命期内净现值： NPV=-4050+(300-50)(P/A,5%,50)=515（万元） 由于NPV>0，因此方案可行。

37 例4:某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年经营成本500万元，年销售额1500万元，第三年末项目配套追加投资1000万元，若计算期5年，基准收益率10％，无残值，试用净现值法判断方案可行性。 1 2 4 5 3 1995 1500 500 1000

38 （二）净现值函数 1.概念 NCFt：净现金流量 NCFt和 n 受到市场和技术进步的影响。在NCFt和 n 确定的情况下，有

39 1、举例分析 某项目的净现金流量及其净现函数如下表 当净现金流量和项目寿命期一定时 年份 净现金流量-万元
i（%） NPV（i）＝－2000＋800（P／A，i，4） （万元） 1 2 3 4 －2000 800 10 20 22 30 40 50 ∞ 1200 536 71 －267 －521 －761 －200 当净现金流量和项目寿命期一定时

40 2、净现值函数的特点 i* i* 若 i 连续变化，可得到右图所示的净现值函数曲线。 1、同一净现金流量：
NPV函数曲线 NPV i NPV i 1、同一净现金流量： i0↑ ，NPV ↓，甚至减小到零或负值，意味着可接受方案减少。 2、必然存在 i 的某一数值 i* ，使 NPV（ i* ） = 0。 且当i＜i*时，NPV（i）＞0； i＞i*时，NPV（i）＜0。 i* i*

41 3、净现值对i0的敏感性问题 年份 方案 1 2 3 4 5 NPV （10%） （20%） A -230 100 50 83.91 24.81 B -100 30 60 75.40 33.58 可以看出，不同的基准折现率会使方案的评价结论截然不同，这是由于方案的净现值对折现率的敏感性不同。这一现象对投资决策具有重要意义。 NPV A B i 10% 20%

42 净现值法的优缺点 优点： 考虑了投资项目在整个寿命期内的现金流量； 反映了纳税后的投资效果（净收益）；
考虑了投资项目在整个经济寿命期内的更新或追加投资； 既能作单一方案费用与效益的比较，又能进行多方案的优劣比较；

43 净现值法的优缺点（续） 缺点： 确定基准折现率有时会遇到困难 不能说明项目运营期间各年的经营成果
进行方案间比选时没有考虑投资额的大小即资金的利用效率 不能对寿命期不同的方案进行直接比较，因为不满足时间上的可比性原则

44 （三）基准折现率的确定 1.影响基准折现率的因素 资本成本与投资机会成本(r1 ) 年风险贴水率(r2 ) 年通货膨胀率(r3 )

45 基准折现率的确定（续） A、加权平均资本成本：项目从各渠道取得资金所付出的代价。 例：某项目加权资本成本计算表 （1） 资金来源 （2）
数量 （万元） （3） 权重 （％） （4） 资本成本（％） (5)＝(3)×(4) 加权资本成本 银行贷款 发行债券 发行股票 保留盈余 60 40 20 80 30 10 9 11 12 2.7 2.2 1.1 4.8 合计 200 100 - 10.7 分析：加权平均资本成本为10.7%，设定的基准折现率必须大于平均资本成本10.7%.

46 基准折现率的确定（续） B、投资的机会成本：筹集到的有限资金不用于拟建项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利.
i0≥r1=max｛机会成本,加权平均资本成本｝

47 基准折现率的确定（续） C、关于年风险贴水率 r2 ： 外部环境的不利变化给投资带来的风险，对可能发生的风险损失的补偿 客观上
资金密集型＞劳动密集型 资产专用型＞资产通用型 降低成本型＞扩大再生产型 主观上 资金雄厚的投资主体的风险贴水较低

48 基准折现率的确定（续） D、年通货膨胀率r3
在预期未来存在通货膨胀的情况下，如果现金流是按预计各年的即时价格计算的，要考虑通货膨胀率，如果是按不变价格计算的，则无需考虑通货膨胀对i0的影响。

49 基准折现率的确定（续） 2.基准折现率的确定方法 （1）代数和法 r1：资金成本与投资机会成本 r2：年风险贴水率 r3：年通货膨胀率

50 资本资产定价模型法 加权平均资金成本法 典型项目模拟法 德尔菲专家调查法 ……

51 （四）费用现值（PC）法 在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同或产出价值难以计量(教育、环保、国防等)但方案能够满足相同需要，可以只对各方案的费用进行比较，选择方案。 1.概念 费用现值(Present Valua of Cost)就是将项目寿命期内各年的现金流出按基准折现率换算成基准年的现值累加值。

52 （四）费用现值（PC）法（续） 回收的流动资金 2.计算 回收的固定资产余值 年经营成本

53 （四）费用现值（PC）法（续） 3.判别准则 在多个方案中若产出相同或满足需要相同，用费用最小的选优原则选择最优方案，即满足min{PCj}的方案是最优方案。

54 （四）费用现值（PC）法（续） 4.适用条件 产出相同或满足相同需要的各方案之间的比较； 被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，
应达到盈利目的（产出价值可以计量时）。 3.只用于判别方案优劣，不能判断方案是否可行。

55 例 某两个能满足同样需要的互斥方案A与B的费用现金流如表所示，试在两个方案之间作出选择（i0=10％）。
方案 年份 投资 其他费用支出 残值回收 1－15 15 A B 100 150 11.68 6.55 5 7.5 【解】：PCA＝100＋11.68(P/A,10%,15)－5 (P/F,10%,15) =187.64（万元） PCB= (P/A,10%,15)－7.5(P/F,10%,15) =198.03（万元） 由于PCA＜PCB，根据费用现值最小原则，应选择方案A。

56 二、年 值 法 费 用 年 值 净 年 值

57 1 2 n n－1 A（等额年值） F（将来值） 1 2 n n－1 A（等额年值） P（现值）

58 （一）净年值（NAV） 1.概念 净年值(Net Annual Valua)法将方案在分析期内不同时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个分析期内的等额支付序列年值

59 （一）净年值（NAV）法（续） 2.计算公式

60 （一）净年值（NAV）法（续） 3.判别准则 独立方案或单一方案: NAV≥0，可以接受方案（可行）
多方案比较：净年值越大方案的经济效果越好。 满足max{NAVj ≥ 0}的方案最优

61 例 试计算图中所示现金流量系统的净年值。单位：万元，i0 = 15%。
年收入= 4500 残值=300 年支出=1500 投资=9000 【解】NAV=－9000（A / P，15%，6）+4500－1500 +300（A / F，15%，6） =－9000× － ×0.115 = 658（万元）

62 某投资方案的净现金流量如图所示，设基准收益率为10%，求该方案的净年值。
例 【解】

63 （一）净年值（NAV）法（续） 4.特点 (A/P,i,n) 1）与净现值NPV成比例关系，评价结论等效；
3）特别适用于寿命期不等的方案之间的评价、比较和选择。

64 例 方案A、B寿命分别为3年和5年，各自寿命期内净现金流量如表所示，试用年值法评价选择。
（i0=12%） A、B净现金流量及年值计算表 单位：万元 年份 方案 1 2 3 4 5 NAV A B －300 －100 96 42 12.78 0.365 NVAA>NVAB>0，故可选取方案A。

65 （二）费用年值（AC）法 1.概念 费用年值(Annual Valua of Cost)是将方案计算期内不同时点发生的所有费用支出，按基准收益率换算成与其等值的等额支付序列年费用进行评价的方法。

66 （二）费用年值（AC）法（续） 2.计算 3.判别准则 用于比较方案的相对经济效果。min{ACj } （各方案的产出相同或满足相同需要）

67 例 方案C、D具有相同的产出，两方案费用现金流如表所示，试用年值法选优（i0=10%） 由于ACD＜ACC，故选取D方案。 年份 方案 投资
经营费用 1 2－10 11－15 C D 100 140 60 40 － 由于ACD＜ACC，故选取D方案。

68 1、某项目建设期3年，第一年投资2000万元，第二年投资3000万元，生产期14年每年净收益900万元，问项目静态投资回收期为多少？

69 第三节 效率型评价指标 投资收益率（ROI） 净现值率（NPVR） 内部收益率（IRR） 外部收益率(ERR)

70 一、投资收益率（ROI） 1.概念 亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年息税前利润（年净收益）和投资总额的比值。
如果正常生产年份的各年净收益额变化较大，通常用年均净收益和投资总额的比率。 它适用于项目处于初期勘察阶段或项目投资不大、生产比较稳定的财务赢利性分析。

71 正常年份的净收益或年均净收益,包括企业利润和折旧
一、投资收益率（续） 正常年份的净收益或年均净收益,包括企业利润和折旧 2.计算公式 投资总额

72 一、投资收益率（续） 3.判别准则 设基准投资收益率 —— Rb 《建设项目经济评价参数》

73 一、投资收益率（续） 4.适用范围 适用于项目初始评价阶段的可行性研究。

74 例（续1） NCF=20, K=100 R=NCF/K=20/100=20%＞15% ∴项目可以考虑接受
某项目经济数据如下表，设Rb=15%，试对项目取舍进行初步判断。 年份 项目 1 2 3 4 5 6 7 8～N 净现金流量 -80 -20 20 累计净现金流量 -100 -800 -60 -40 NCF=20, K=100 R=NCF/K=20/100=20%＞15% ∴项目可以考虑接受

75 二、净现值率（NPVR）法 1.概念 净现值率是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率。 总投资现值 2.计算

76 二、净现值率（NPVR）法（续） 净现值率的经济含义 单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值。
净现值率反映了投资资金的利用效率，常作为净现值指标的辅助指标。净现值率的最大化，有利于实现有限投资取得净贡献的最大化。

77 二、净现值率法（NPVR）（续） 3.判别准则 独立方案或单一方案，NPVR≥0时方案可行。
多方案比选时，max{NPVRj≥0}的方案最好。 投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序。

78 【例】方案A、B各年的现金流如表所示，试用NPV和NPVR指标评价选择（i0=10%）
年 份 1－10 方案A净现金流（万元） －200 39 方案B净现金流（万元） -100 20 NPV NPVR 39.64 0.1982 22.89 0.2289 NPVA＞NPVB＞0，按NPV最大准则A方案优于B方案NPVRB＞NPVRA＞0，按NPVR最大准则B方案优于A方案

79 1、某项目建设期3年，第一年投资2000万元，第二年投资3000万元，生产期14年每年净收益900万元，问项目静态投资回收期为多少？
2、某投资方案的现金流量图如图所示（单位：万元），若基准收益率为10%，要求用净现值和净年值指标判别方案可行否。 作业

80 三、内部收益率（IRR）法 1.概念（Internal Rate of Return）又称内部报酬率，是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计值等于零时的折现率，即NPV(IRR)=0时的折现率。 内部收益率 2.数学表达式

81 内部收益率的几何意义 IRR是NPV曲线与横坐标的交点处的折现率。 NPV= -2000+800（P/A,i,4）
600 1200 -600 净现值函数曲线 NPV(22%)=0, IRR=22% i(%) 10 20 30 40 50 IRR是NPV曲线与横坐标的交点处的折现率。

82 三、内部收益率（IRR）法（续） 3.判别准则（与基准收益率i0相比较）
多方案比选:内部收益率最大的准则不一定成立。

83 多方案比选:内部收益率最大的准则不一定成立。
年 份 1－10 NPV IRR 方案A净现金流（万元） －200 39 39.64 14.4％ 方案B净现金流（万元） -100 20 22.89 15.1％

84 三、内部收益率（IRR）法（续） 4.IRR的求解 ——线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR) 得插值公式: NPV i* i(%)
A B E D C F i* 得插值公式: i1 i2 IRR

85 三、内部收益率（IRR）法（续） 计算流程： 1）在满足i1＜i2 且 i2－i1≤5%的条件下，选择两个适当的折现率 i1 和 i2 ，使
NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR i(%) 1）在满足i1＜i2 且 i2－i1≤5%的条件下，选择两个适当的折现率 i1 和 i2 ，使 NPV(i1)＞０，NPV(i2)＜０ 如果不满足,则重新选择i1 和 i2 ，直至满足为止； 2） 将用i1 、i2、 NPV(i1)和NPV(i2)代入线性插值公式，计算内部收益率IRR。

86 例 设基准收益率为12%，用IRR判断方案的可行性。 年份 1 2 3 4 5 净现金流量 -200 40 60 80

87 例（续）

88 内部收益率的经济涵义 例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净现金流量如图所示，求IRR。

89 内部收益率的经济涵义（续1） 2337 3000 5716 9907 10835 3000 5000 10000 7000 7337 2000 4000 12835 12716 13907

90 内部收益率的经济涵义（续2） 没有回收的投资 10000 12835 2000 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 净现金流量 IRR不仅是使各期净现金流量的现值之和为零的折现率,而且也是使各年年末净收益和未回收的投资在期末的代数和为零的折现率。

91 内部收益率的经济涵义（续3） 内部收益率是项目在寿命期内，尚未回收的投资余额的年盈利率。其大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量有关。 在项目的整个寿命期内，按利率 i=IRR 计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。即：项目在寿命期内，始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，其“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。

92 内部收益率唯一性讨论 内部收益率的数学表达式是一个高次方程：
令(1+IRR)-1 = x，(CI-CO)t = at (t=0,1,n)，则上式可改写为： 有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根 可能不止一个。

93 内部收益率唯一性讨论（续1） 笛卡尔符号法则：
若方程的系数序列｛a0，a1，a2，…，an｝的正负号变化次数为 p ，则方程的正根个数（１个 k 重根按 k 个计算）等于 p 或(p-1)的正偶数； 当 p＝０时，方程无正根； 当 p＝１时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1<IRR<∞的域内，若项目净现金流量序列(CI-CO)t 的正负号仅变一次，内部收益率方程有唯一解； 当 p>１时，内部收益率方程可能有多解。

94 内部收益率唯一性讨论（续2） 例如（p>1的情况）
某项目净现金流量的正负号变化了3次（有3个正值解），如下表所示。经计算，得到使该项目净现值为零的3个折现率：20%，50%，100%。 NPV i 净现值曲线简图

95 内部收益率唯一性讨论（续3） 常规项目： 净现金流量序列的符号只有一次由负向正的变化 （p=1）;项目寿命期初净现金流量一般为负值，进入正常生产期后，净现金流量为正值，累积净现金流量大于零，内部收益率就有唯一解。 非常规项目：净现金流量序列的符号有多次变化（p>1） 非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。 结论：如果非常规项目的内部收益率方程有多个正根，则它们都不是真正的项目内部收益率。如果只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。

96 内部收益率的优缺点 1.优点 反映项目投资的使用效率，概念清晰明确。 完全由项目内部的现金流量所确定，无须事先知道基准折现率。 2.缺点
内部收益率最大最优的准则不总是成立 可能存在多个解或无解的情况

97 概念 公式 判别准则 计算应用 特点 Pt ROI NPV NPVR PC NAV AC PD IRR ……

98 累积净现值曲线 累积净现金流量曲线 计算表 i0=10%,单位：万元 年 份 净现金流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －200
年 份 净现金流量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 －200 140 贴现系数 净现值 累计净现值 累计净现金流量 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564 0.513 0.467 0.424 －181.8 －165.2 105.1 95.6 86.9 78.9 71.8 65.3 59.36 －347 －241.9 －146.3 －59.4 19.5 91.3 156.5 216.1 －200 －400 －260 －120 20 160 300 440 580

99 累积净现值曲线 累积净现金流量曲线 累积折现值（i=i0） Pt 累积折现值（i=IRR） 累积净现金流 PD NPV D’ A C B
E B C G F H

100 作业： 1、某项投资计划的投资额为5000万元，当年投产，预计计算期10年中每年可得净收益100万元，10年末可获得残值7000万元，试求内部收益率。若基准收益率为5%，判断此项目的经济性。
2、有四个可供选择的互斥方案，其现金流量及计算期如表所4-24示，若基准收益率为10%，应选择哪个方案？（NPV，NAV，IRR）

101 习题： P111：5.6.7。8

102 2、有四个可供选择的互斥方案，其现金流量及计算期如表所4-24示，若基准收益率为10%，应选择哪个方案？（NPV，NAV，IRR）
作业： 2、有四个可供选择的互斥方案，其现金流量及计算期如表所4-24示，若基准收益率为10%，应选择哪个方案？（NPV，NAV，IRR）

103 作业：某项投资计划的投资额为5000万元，当年投产，预计计算期10年中每年可得净收益100万元，10年末可获得残值7000万元，试求内部收益率。若基准收益率为5%，判断此项目的经济性。

104

105 The end