數學本質概念 機 率 李燕青.

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1 數學本質概念 機 率 李燕青

2 機率的數學結構 。。。 機率是一種指標，其用來測量非決定性事件可能發生的程度有多大 。 機率的意義大概可分為四種： 古典機率（或稱理論機率）
經驗機率（Empirical probability）（或稱次數機率） 主觀或直覺機率（Subjective and Intuitive probability） 形式機率（Formal probability）

3 古典機率（或稱理論機率） 投擲一顆公正的骰子，因為骰子有六面，所以有６種互 斥事件，出現偶數的機率如下：
古典機率是假設在隨機設計的試驗中每一基本事件發生的機會 均等（equally likely），稱此為均勻機率分配。 例如： 投擲一顆公正的骰子，因為骰子有六面，所以有６種互 斥事件，出現偶數的機率如下： Ｓ＝｛１，2，３，4，５，6｝ （Ｓ為樣本空間） Ｐ（Ａ）＝３／６ ☆樣本空間：隨機試驗或隨機觀察行動後『所有』可能結果（outcome）之集合。

4 經驗機（Empiricalprobability）（或稱次數機率）
經驗機率是指隨機結果的長期行為，數學上，其包含極限和收斂的理論。 例如： 投擲一枚錢幣，樣本空間有正反兩面。假設我 投擲10000次，其正反兩面出現的機會將會比較 接近1：1，所以我們可以說：我們投擲一枚錢 幣，其出現正面和反面的機率皆為1/2。

5 主觀或直覺機率（Subjective and Intuitive probability）
指的是以觀察者對一件事件的相信程度來定義機率，也就是主觀的觀點。 例如： ★ 金曲獎開獎前，預測王力宏會得獎的機率是65% ★ 7-11利用Hello kitty做為行銷測略成功的機率，7-11經營團隊預測是0.85

6 你 被 k . o 了 嗎？？ 快結束了 再撐一下

7 機率的認知結構 。。。 ●Piaget理論： ★第一階段：七歲以前的兒童是屬於運思前期，尚無法區分事件之必然性和可能性。 例如：
從袋中抽一個白球，放回去再抽第二球時，兒童會覺得不一樣，其理由是因為白球已被抽過了，第二次應會抽到其它的球，因此兒童沒有隨機的 概念。

8 ● Piaget理論： Piaget亦注意到某些兒童常以所觀察的事件多量 作為預測判斷，而完全忽略了群體的比值。
例如:一個箱子有三個黑球和一個白球；另一個箱 子有六個黑球和二個白球，當問他們從每個箱子各拿出一個球時是否拿到一個黑球的機會一樣，兒童經常會說，在有六個黑球的箱子拿到黑球的機會較大，因為它有六個黑球。 *此時期的兒童不具有集合包含關係，因此亦無法 將一事件看做所有可能發生事件的一部份。

9 ●Piaget理論： ★第二階段：七到十四歲的兒童是屬於具體運思期，已能認清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統的方式去產生一個有系列性的機率概念。 ★第三階段：十四歲以上的兒童屬於形式運思期，開始發展他們的組合分析的才能，並且瞭解相對次數的極限（大數法則）機率。

10 機率在國小要如何執行。。。 Shaughnessy認為信仰和概念是慢慢改變的。他能成功地克服迷思概念是歸之於其教學模式，其步驟為：
首先學生對實驗結果做一猜測， 接下來須去執行一個具有結構的工作任務，收集並組織他們的資料， 學生須基於這些資料去回答唯一的問題，並且在經過比對他們的實驗結果和他們最初的猜測時，迷失概念很明顯地和實驗證據產生衝突。 最後師生須建立一個機率模式藉此來說明所蒐集的實驗資料。

11 迷思概念 。。。 (一)假設甲箱子有三個黑球和一個白球； 乙箱子有四個黑球和二個白球。
問學生從兩個箱子各拿出一個球時，是否拿到一個黑球的機會一樣，學生經常會說從有四個黑球的箱子拿到黑球的機會較在，因為它有六個黑球。 ★但是其實在甲箱子拿出黑球的機率為3/4高於從乙箱子拿出黑球的機率4/6。

12 迷思概念 。。。 (二)賈媽媽生二個女兒，那賈媽媽第三個還是 生女兒的可能性為何？ 大部分的會覺得『生女兒』的機會會較 大。
少部分的認為『生兒子』的機會會較大。 ★其實生男生女的機會都一樣

13 教學策略。。。 ◎以質問代替講述，引導學生釐清概念 ◎透過合作學習之教學活動，協助學生去檢驗自己的機率基本信念 ◎於課堂中藉助機率遊戲學習

14 報 告 完 畢 掰掰~~~