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第二章 数字信号处理 主讲: 江铭炎 副院长, 博士后,教授 地址: 山东大学 信息科学与工程学院南楼203 电话: © Mingyan Jiang, SDU, Copyrights Reserved

2 主要内容：

3 2.1 离散时间信号 2.1.1 时域表达方式 实序列： T称为采样周期或采样间隔，F=1/T成为采样频率 复序列：

4 2.1.2 序列的操作 基本操作 相乘（product） 相加（addition） 调制、加窗 数乘（multiplication）
时移（time-shifting） 时反（time-reversal） 触点（pick-off） 调制、加窗 也称为折叠

5 图2.5 序列基本操作的示意图 (A) 相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位推进和；(F)触点

6 基本操作的结合

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8 采样率转换 上采样器（采样率扩展器） 下采样器（采样率压缩器） 图2.8 基本采样率转换装置示意图 (a)上采样器 (b)下采样器

9 图2.9 上采样过程图示

10 图2.10 下采样过程图示

11 2.1.3 序列的分类 按序列长度分

12 按对称性分 （a）共轭对称

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15 周期和非周期信号: 能量和功率信号:

16 其他分类方法:

17 2.2 典型序列和序列表达式 2.2.1 基本序列

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19 2.2.2 使用Matlab产生一个序列 例1： a=input(‘输入实指数=’); b=input(‘输入虚指数=’);
c=a+b*i; K=input(‘输入增益常量=’); N=input(‘输入序列长度=’); n=1:N x=K*exp(c*n) stem(n,real(x)); xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’); Title(‘实部’); disp(‘按回车来得到虚部’)； Pause stem(n,imag(x)); Title(‘虚部’);

20 2.2.3 任意序列的表达式 2.3 采样

21 2.4 离散时间系统 定义：离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。

22 例2.4 滑动平均滤波器 1. 信号的产生 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1;
例2.4 滑动平均滤波器 1. 信号的产生 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1; s=2*m.*(0.9.^m); subplot(2,1,1) stem(m,s) xlabel(‘时间序号n’); ylabel(‘振幅’); title(‘原原始的无损序列’); subplot(2,1,2) stem(m,d); Title(‘噪声’);

23 2. 通过滑动平均滤波器 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1; s=2*m.*(0.9.^m); x=s+d’; plot(m,d,’r-’,m,s,’b*’,m,x,’g:’); xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’); legend(‘r-’,’d[n]’,’b*’,’s[n]’,’g:’,’x[n]’); pause M=input (‘输入样本数=’); b=ones(M,1)/M; y=filter(b,1,x); plot(m,s,’r-’,m,y,’b*’); legend(‘r-’,’s[n]’,’b*’,’y[n]’);

24 2.4.1 离散时间系统的分类

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29 （3）因果系统（causal system)： 输出只取决于n n0时刻的输入
（4）稳定系统（stable system)： 如果输入有界，则输出有界（bounded-input，bounded-output，BIBO）

30 2.4.2 冲激（impulse）和阶跃（step）响应
（5）无源（passive）和无损（lossless）系统： 无源系统： 无损系统： 2.4.2 冲激（impulse）和阶跃（step）响应

31 2.5 LTI离散时间系统的时域特性 2.5.1 输入输出关系 LTI系统的输入输出关系可以由冲激响应完全确定。

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34 例2.25： a=input(‘输入第一个序列=’); b=input(‘输入第二个序列=’); c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M disp(‘输出序列=’);disp(c); stem(n,c); xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’); a=[ –1 3] b=[1 2 0 –1]

35 2.5.2 简单的互联 串联（cascade connection）

36 并联（parallel connection）

37 2.5.3 系统稳定性与冲激响应

38 2.5.4 系统的因果性与脉冲响应

39 2.6 有限维LTI离散时间系统

40 2.6.1 全解（total solution）的计算

41 （2）特解的解法： 选择与x[n]具有相同形式的特解，代入差分方程解出特解中的 未知参数。（注：特解与通解形式相同时需要作特殊处理） 例

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43 2.6.2 零输入响应（zero-input response）和零状态响应 （zero-state response)

44 例2.32

45 2.6.3 脉冲响应的计算

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47 2.6.4 用MATLAB计算系统的输出 例2.35： N=input(‘目标冲激响应长度=’); p=input(‘输入向量p=’);
d=input(‘输入向量d=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(p,d,x); k=0:1:N-1; stem(k,y); xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’); N=41 p=[ ] d=[ ]

48 2.6.5 特征方程根的位置与BIBO稳定性

49 2.6.6 LTI离散时间系统的分类 脉冲响应的长度 输出的计算过程 根据系数分类
有限脉冲响应（finite impulse response，FIR）系统 无限脉冲响应（infinite impulse response，IIR）系统 输出的计算过程 非递归：只用到过去和现在的输入 递归：用到过去和现在的输入、过去的输出 （注：FIR和IIR可用递归或非递归的方式来实现） 根据系数分类 实离散时间系统：脉冲响应为实数 复离散时间系统：脉冲响应为复数

50 2.7 信号的相关 2.7.1 相关的定义

51 2.7.4 相关的归一化形式

52 2.7.5 功率和周期信号的相关计算

53 作业： 2.2(b、c)，2.6，2.26，2.57