第七章 空间解析几何与向量代数 1、空间直角坐标系； 2、向量及其线性运算； 3、向量的坐标、数量积、向量积；

Presentation on theme: "第七章 空间解析几何与向量代数 1、空间直角坐标系； 2、向量及其线性运算； 3、向量的坐标、数量积、向量积；"— Presentation transcript:

1 第七章 空间解析几何与向量代数 1、空间直角坐标系； 2、向量及其线性运算； 3、向量的坐标、数量积、向量积；
4、平面、曲面、空间曲线、空间直线 及其方程； 5、常见的二次曲面及其图形；

2 基本要求： 1、了解空间直角坐标系和空间两点间的距离公式及线 段的定比分点公式； 2、理解向量概念，熟悉单位向量、向量的方向余弦及
向量的坐标表示，熟悉向量在空间有向线段上的投 影与向量的分解； 3、掌握向量的线性运算（加法、减法和向量与数的乘 法）、数量积（点乘）和向量积（叉乘）； 4、熟悉两向量间夹角及两向量平行、垂直的条件； 5、理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其 图形；

3 基本要求（续） 6、了解空间曲线方程的概念，熟悉空间曲线的参数方 程及其在坐标面上的投影曲线方程；
7、熟悉平面的点法式、一般式和截距式方程，了解两 平面的夹角及平行、垂直的条件； 8、熟悉空间直线的参数式、一般式和对称式方程，熟 悉两直线的夹角和平行、垂直的条件，熟悉直线与 平面的夹角、交点和平行、垂直的条件；

4 第一节 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系与点的坐标 三个坐标轴的正方向符合右手系. 竖轴 定点 纵轴 横轴 空间直角坐标系

5 三个坐标平面将整个空间分成八个部分空间 Ⅲ 面 面 Ⅱ Ⅳ Ⅰ 面 Ⅵ Ⅶ Ⅴ Ⅷ 空间直角坐标系共有八个卦限

6 设M是空间的一点, 过点M做平行于坐标面的三个平面,
该三个平面与坐标轴的三个截距值x,y,z就是点M的坐标. 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点

7 二、空间两点间的距离 过点M1 , M2 分别作平行于坐标面的平面, 形成一个 六面体.

8 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为

9 解 设P点坐标为 所求点为

10 解 设P点坐标为 所求点为

11 三、小结 空间直角坐标系 （轴、面、卦限） （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点间距离公式

12 思考题 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

13 思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ;

14 第二节 向量及其线性运算 一、向量的概念 | | 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 或 向量的模： 向量的大小. 或 单位向量：
第二节 向量及其线性运算 一、向量的概念 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 或 向量的模： 向量的大小. 或 | | 单位向量： 模长为1的向量. 或 零向量： 模长为0的向量.

15 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量.

16 二、向量的加减法与数乘 [1] 加法： （平行四边形法则） （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向

17 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法

18

19 例1 化简 解

20 例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.
与 平行且相等, 结论得证.

21 [2] 向量与数的乘法

22 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.

23 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系

24 证 必要性

25 充分性: ‖ 两式相减，得

26 例3 设u轴上的点P1和P2 , 其坐标为u1 和 u2 . 证

27 例3 试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形.
例3 试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形. E F G H 证: 只要证 结论得证.

28 思考题 已知平行四边形ABCD的对角线 试用 表示平行四边形四边上对应的向量.